Problema 1 D Q - + SW1 Control Vi L VL C + - SW2 Vo Vc + Rl1 Rl2 + Datos: Vi = 100 Vcc +/- 20% Vo = 24 Vcc f = 50 KHz Rl2 = 30 ohms Rl1 = 10 ohms En el convertidor de la figura, el circuito de control se encarga de mantener constante la tensión Vo de salida frente a variaciones de la tensión de entrada. Calcular: a) El valor de la inductancia L para obtener un funcionamiento en modo continuo cuando SW1 y SW2 permanecen cerrados y en modo discontinuo si se desconecta cualesquiera de las cargas. b) El valor del capacitor C para mantener un ripple menor a 10 mV p.a p. en cualquier situación de funcionamiento en modo continuo. c) Calcular el intervalo en que deberà variar d para mantener el valor de la salida en caso de que se abra SW1. Solución: a ) Cálculo del valor de L La ganancia de tensión de un Convertidor Flyback, operando en modo conducción ininterrumpida: Vo = Vi d / (1-d) d = Vo / (Vi + Vo) Exresiones que también se mantienen válidas para la condición línite entre conducción ininterrumpida y discontinua. El ciclo de trabajo necesario para compensar las variaciones de la tensión de entrada: Vi = 100 V – 20 V = 80 V Þ d1 = 0,231 Vi = 100 V + 20 V = 120 V Þ d2 = 0,167 Con SW1 y SW2 cerradas: Rl = 30 10 / (30 +10) = 7,5 W Io = Vo / Rl = 24 / 7,5 = 3,2 A Para esta condición de carga se desea que el convertidor opere en el límite entre conducción ininterrumpida y conducción discontinua por la inductancia L. En esta condición se mantiene expresión del ciclo de trabajo d = Vo / (Vi + Vo), y además 2 Vi Ii = Vo / R Para la condición planteada, durante la conducción del transistor en el lapso dT , la corriente Ii comienza de un valor nulo y crece linealmente hasta un valor IM con una pendiente dada por Vi = L IM / dT. VL = Vi = L DI / Dt DI = IM = Vi D t / L = Vi d T / L El valor medio de la corriente triangular de entrada es Ii = (1/T) dT IM / 2 = d IM / 2 Reemplazando el valor de IM de la expresión de la pendiente, Ii = d Vi dT / 2 L 2 Utilizando esta expresión de Ii en la condición de conservación de la energía Vi Ii = Vo / R, el valor de L que que lleva al convertidor a operar en su condición límite es: 2 2 L = Vi d 2 T R / 2 Vo Tomando la Vi, d que dan como resultado el mayor L, se asegura nunca ingresar en conducción discontinua para el rango de variación de Vi, y en consecuencia de d. L >= 52 mHy b) Cálculo del valor de C Para la condición solicitada de ripple de 10 mV en condiciones de corriente ininterrumpida en la inductancia, durante la conducción del transistor el condensador C debe suminstrar toda la corriente a la carga. Si bien la descarga del capacitor será exponencial con una constante T = RC, puede considerarse como una aproximación del peor caso, que el capacitor suministra la corrriente Io en forma constante: Ic = - C DV / Dt C = Io Dt / DV La peor condición resulta cuando Dt sea máximo, que corresponde a un d = 0,231 C >= 1480 mF c) Cálculo del entorno de variación del ciclo de trabajo para operación discontinua Al abrirse SW1, queda conectada la Rl2 = 30 W , y el modo de funcionamiento para el valor de L calculado será discontinuo. Planteando nuevamente que Vo Io = Vi Ii, para el valor de L calculado y R = 30 W , como se mantiene que Vi = L IM / dT. puede despejarse: ________ d = Vo / Vi Ö 2 L / Rl2 T Para el valor de L calculado y Vi = 120 V Þ d = 0,083 Para el valor de L calculado y Vi = 80 V Þ d = 0,125 El ciclo de trabajo debe variar entre 0,083 y 0,125 para mantener la tensión de salida constante ante variaciones de la tensión de entrada cuando solo Rl2 actúa como carga del convertidor. Problema 2 D1 L * * + + D2 Vi DZ1 Control C Vo R - Q - El convertidor tipo Forward de la figura, opera en modo ininterrumpido y se alimenta con una tensión continua Vi = 120 V. El circuito de control trabaja a 50 KHz y la relación de espiras entre los arrollamientos primario y secundario es 3. Se desea obtener una tensión de salida de 12 V sin que se supere una tensión colector emisor de 300 V en el transistor. Determinar: a) La tensión de zener del diodo DZ1 b) El ciclo de trabajo c) La tensión inversa máxima que deben soportar los diodos D1 y D2. Solución: a) Determinación del valor del diodo zener Por tratarse de un Convertidor tipo Forward sin un arrollamiento terciario, cuando el Circuito de Control pretenda cortar al elemento de paso, la circulación de la corriente magnetizante del transformador debe mantenerse mediante la conducción del transistor, pero ahora polarizado por la conducción del diodo zener. En consecuencia su tensón colector emisor será igual al valor de zener (despreciando Vbe). Como ésta no debe superar los 300 V, el máximo valor es DZ1 = 300 V. b) Determinación del ciclo de trabajo: Para operación con corriente ininterrumpida, la ganacia de este convertidor resulta: Vo = d Vi / n d = Vo n / Vi = 12 x 3 / 120 d = 0,3 Para que el transformador no sature, debe comprobarse que la corriente magnetizante del transformador se anule en el lapso (1 - d)T. Durante el lapso dT la corriente magnetizante crece linealmente tal que Vi = Lprim Imag / dT. Cuando el Circuito de Control pretenda bloquear al transistor, como por el devanado secundario no puede circular corriente debido a la presencia de D1, la tensión en el arrollamiento primario se invierte hasta alcanzar la tensión Vz – Vi, circulando la Imag por el transistor polarizado en zona activa mediante el zener. Como la tensión en la inductancia es constante, la corriente magnetizante decrecerá linealmente: Vz – Vi = Lprim Imag / t1 Donde t1 es el tiempo que demora en hacerse nulo el valor de la corriente magnetizante. Vi dT = (Vz – Vi) t1 Resultando t1 = 4 useg Como dT = 6 useg y T = 20 useg, la corriente magnetizante se anula antes que el circuito de control haga conducir nuevamente al elemento de paso. c) Determinación de las tensiones inversas de D1 y D2 El diodo D1 no conduce cuando el transistor se encuentra conduciendo polarizado por DZ1 . Como si lo hace D2, su tensión inversa es la del arrollamiento secundario Mientras se elimina la corriente magnetizante del transformador: VD1 inv = (Vz – Vi) / n = (300 – 120) / 3 VD1 = 60 V Por su parte el diodo D2 no conduce al hacerlo el transistor. Como D1 conduce su tensión inversa es la del arrollamiento secundario para esta condición VD2 inv = Vi / n = 120 /3 VD2 = 40 V. Problema 3 Lo D3 Vi + L1 n1 D5 n3 C Vo R - n2 Vb1 Q1 D1 D4 0 < d < 0,5 Vb1 n1 n3 n2 dT dT Vb2 Q2 Vb2 D2 T/2 0 Datos: 40V =< Vi =< 80 V f = 20 KHz Vo = 25 V Lo = 1 mHy L1 = 5 mHy a) Determinar n12 = N1 / N2 para que el circuito funcione correctamente en operación ininterrumpida, para cualquier tensión de entrada dentro de los límites dados y con la condición n13 = N3 / N1 = 1 b) Determinar la máxima resistencia de carga para mantener la tensión de salida independiente de las variaciones de R. c) Para operación con Vi = 50 V y R = Rmax / 2, graficar en forma detallada y en correspondencia temporal: Ic1, Ic2, Vc1, Vc2, Ilo, ID3, ID4 e ID5 Solución a) Determinación de n12 Como en cada período T existen dos períodos de conducción por el filtro de salida LC, y para conducción ininterrumpida, este convertidor presentará una ganancia doble que el convertidor Forward convencional: Vo = 2 d Vi / n12 n12 = 2 d Vi / Vo Las tensiones de entrada y salida requeridas, se satisfacen con múltiples combinaciones de valores de la relación de transformación y del ciclo de trabajo. Este último no puede tomar cualquier valor, dado que como n13 = N3 / N1 = 1, para que la corriente magnetizante de cada transformadores pueda anularse circulando por su arrollamiento terciario antes de un nuevo período de conducción del correspondiente elemento de paso, el mayor ciclo de trabajo deberá ser igual o menor a 0,5. Para Vimin, que se corresponderá con el dmax, el ciclo de trabajo para la relación de transformación que se elija deberá ser inferior al 50%. Tomando como condición límite que el dmax = 0,5 n12 = 2 dmax Vimin / Vo = 2 0,5 40 / 25 = 1,6 n12 debe ser menor o igual a 1,6 Elijo n = 1,5 que, para el entorno de tensiones de entrada, corresponde: dmax, para Vi min igual a 0,47, menor que 0,5 dmin, para Vi max igual a 0,235 b) Determinación de la máxima resistencia de carga ib1 T/2 dT T dT ib2 IL Imax En este convertidor en particular, el valor medio de la corriente en la inductancia es igual a la corriente continua de salida. Para la condición límite dibujada, Io = Imax / 2 En los períodos de no conducción de los transistores: Vo = L di / dt = L Imax / (½ - d) T Vo / Io = RM = 2 L / (½ - d) T La peor condición es para el menor d, d min = 0,235, que se corresponde con Vimax -3 -6 Rmax = 2 1 10 / (0,5 – 0,234) 50 10 Rmax = 150 W c) Gráficas para Vi = 50 y R = 75 W El convertidor se encuentra operando en conducción ininterrumpida, d = n12 Vo / 2 Vi = 1,5 25 / 2 50 = 0,375 La corriente de colector es igual a la corriente del primario del transformador. Esta corriente en el lapso dT es la suma de la corriente reflejada de la carga mas la corriente magnetizante Ic = IL / n12 + Imag -3 -6 DImag = (VL1 / L1) Dt = (50 / 5 10 ) 0,375 50 10 = 187,5 mA La corriente de salida para esta condición de carga Io = Vo / Rmax / 2 = 0,333 A La corriente media en la inductancia L (ILmin + Ilmax) / 2 = 0,333 A -3 -6 DIL = (Vo / L) Dt = (Vo / L) (½ - d) T = (25 / 1 10 ) 0,125 50 10 = 156,25 mA Los valores máximos y mìnimos de la corriente en la inductancia L IL min = 255 mA IL max = 411 mA Los valores de la corriente de colector Ic min = IL min/1.5 = 170 mA Ic max = IL max/1,5 + DImag = 461,5 ma A Vce V 1100 50 dT Vce V 2100 50 Ic1 mA 461,50 170 Ic2 mA 461,50 170 IL mA 411 255 ID3 mA 411 255 ID4 mA 411 255 ID5 mA 411 255 T/2 T Problema 4 El convertidor de la figura debe operar correctamente a plena carga (RL = 20 ohms), a mínima carga (RL = 40 ohms ) y en vacío. 1) Definir los valores máximos que deben soportar el transistor Q (Ic y Vce) y el diodo D1 (If y Vr). 2) Definir el entorno de variación del ciclo de trabajo que debe proveer el circuito de control. 3) Definir la relación de transformación n del circuito de protección para operación en vacío. D1 L * + + D2 Vi n 1 + Control Q Vc C Vo - * RL - Datos: Vi = 6 V Vo = 20 V f = 10 Khz L = 0,1 mHy Solución: Para operación en conducción continua la ganancia del convertidor elevador es: Vo = Vi / 1 - d d = 1 – Vi / Vo d = 1 – 6 / 20 = 0,7 En el límite de operación ininterrumpida y discontinua, la corriente en la inductancia L (idéntica a la de entrada Ii) comienza de cero y crece linealmente hasta un valor IM en el tiempo d T de conducción del transistor Q y decrece nuevamente a cero cunado éste se corta, haciéndose nula exactamente al finalizar el período T. Como en el lapso dT, la inductacia se encuentra sometida a la tensión de entrada Vi: Vi = L IM / dT En consecuencia: Ii = IM / 2 = Vi d T / 2 L Además sigue siendo válida la expresión de la ganancia de un convertidor elevador para operación continua: Vo = Vi / 1 - d Y como 2 Vi Ii = Vo / RM Despejando: 2 RM = 2L / d (1- d) T RM = 31,75 ohms Para RL = 20 ohms, el convertidor opera en conducción ininterrumpida y la corriente de entrada, igual a la corriente en la inductancia, es trapezoidal con rampas crecientes entre Im e IM durante dT y decrecientes entre esos valores durante el resto del período. En consecuencia, el valor medio resulta: Ii = Im + IM / 2 Durante el periodo de conducción del transistor Q Vi = L (IM – Im) / dT Además como para la condición de carga RL = 20 ohms : Ii = Vo Io / Vi Se despeja: Im = 1,23 A IM = 5,43 A Para R = 40 ohms, la operación del convertidor es discontinua. La corriente de entrada, igual a la corriente en la inductancia es triangular, creciendo linealmente desde cero a IM durante dT y decreciendo nuevamente a cero antes de la finalización del período T. Llamando aT al lapso requerido para que la rampa decreciente se anule, el valor medio resulta: Ii = 1/T ((IM dT / 2) + IM aT / 2)) = IM (d + a) / 2 Nuevamente durante dT: Vi = L IM / d T Y durante aT: Vo – Vi = L IM / aT También para R = 40 ohms se satisface Ii = Vo Io / Vi Despejando: IM = 3,73 A d = 0,62 a = 0,27 Si el convertidor opera sin carga, el segundo arrollamiento, conectado al diodo D2, deberá devolver a la alimentación Vi la enegía entregada a la inductancia L durante el período de condución del elemento de paso. En estas condiciónes toda la energía deberá ser devuelta mientras Q se encuentra cortado. Expresando esta condición para la condición límite es: Vi d T = n Vi (1- d) T n = d / 1 – d = 0,7 / 0,3 = 2,33 Los valores máximos solicitados resultan: Ic = 5,43 A Vce = 20 V IM en conducción ininterrumpida Vce = Vo cuando Q está cortado If = 5,43 A Vr = 20 V IM en conducción ininterrumpida Vr = Vo cuando Q conduce D comprendido entre 0,63 (RL = 40 ohms) y 0,7 (RL = 20 ohms)