Calculo de diseño de convertidor elevador Una vez vistas las diferentes topologías de convertidores DC/DC elevadores, procedemos a realizar cálculos sobre un diseño en especial para observar numéricamente y en base a los dispositivos reales que tipo de convertidor puede ser el mas apropiado para implementar. Comenzamos realizando cálculos ideales, es decir, cálculos donde no tenemos en cuenta perdidas en los elementos de conmutación, así como efectos inductivos, resistivos y capacitivos que se pueden presentar en un modelo real, ya que los cálculos serian un poco mas complejo y no valdría la pena entrar en detalle en todos estos, solo en aquellos que parezcan ser mas atractivos de acuerdo al diseño a implementar. El diseño consiste entonces, en un convertidor elevador DC/DC que tiene como entrada una tensión que puede varía entre 12V y 24V, con una tensión de salida regulada de 48V y una potencia de salida igual a 100 vatios. Se asume también que la frecuencia de conmutación es de 250KHz y que la carga a alimentar es resistiva, por lo que usando ley de Ohm la carga nominal es igual a 23Ω con una corriente de 2.09A sobre la misma. Los cálculos a realizar sobre cada convertidor son los siguientes: Convertidor Boost Por lo visto anteriormente, este tipo de convertidor tiene una función de transferencia V 1 igual a 0 , por lo que podemos despejar el ciclo útil D para conocer los VI 1 D V VI posibles valores que puede tener. Al hacer esto tenemos que D 0 , por lo que V0 con una salida constante V0 48V , el valor que varía es la tensión de entrada VI . Cuando VI 12V el ciclo útil es D= 0.75, mientras que con una tensión VI 24V el ciclo útil es D= 0.5, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre 0.5 D 0.75 . Como se vio, el valor de la inductancia critica para que el circuito opere en modo corriente continua y no trabaje en forma discontinua, esta gobernada por la expresión RD(1 D) 2 , donde al calcular con los valores limites del ciclo útil, se ve que el LMin 2 fs valor de esta inductancia es igual a LMin 6H . Con este valor, calculamos el valor pico de la corriente en la inductancia, ya que es la misma corriente pico existente sobre el diodo en polarización directa. VI VD , obteniendo I 2 2 LMin f s R(1 D) un valor de 22.7A, la cual es la misma corriente pico sobre el diodo y sobre el transistor, es decir iLMAX iDMAX iQMAX 22.7 A . Así mismo, el voltaje máximo de polarizacion El valor pico de la corriente en el inductor es iLMAX inversa sobre el diodo es igual a VDMAx V0 48V . Por otro lado, la tensión máxima sobre el transistor es igual a VQMAX V0 48V . Finalmente calculamos el condensador de salida a usar, para lo cual usaremos un rizado no mayor al 2%, es decir V0 0.02 . V0 V0 D , se f s RV0 tiene que el máximo valor de condensador es igual a C 7 F , y la tensión sobre el mismo es igual a VC V0 48V . De acuerdo a lo anterior, y recordando que el condensador es igual a C Convertidor Sepic Para este convertidor, la función de transferencia es V0 D , por lo que despejando VI 1 D V0 . Cuando VI 12V el ciclo útil es D= 0.8, mientras VI V0 que con una tensión VI 24V el ciclo útil es D= 0.66, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre 0.66 D 0.8 . el ciclo útil obtenemos D El valor critico del inductor de entrada para que el circuito opere en modo de corriente V (1 D) 2 continua es igual a L1MIN 0 . Al realizar los cálculos con los valores limites 2DI0 f S del ciclo útil, se obtiene que el valor crítico de esta inductancia que hace que la corriente mínima sea mayor a cero sea L1MIN 8.1H . El valor máximo de la corriente que circula por este inductor L1 es el mismo de la corriente que circula por el transistor, por lo que con este valor de L1, se tiene que el valor pico de la corriente tanto en el inductor como en el transistor es iLMAX iQMAX 13.1A . Así mismo, la tensión máxima sobre el transistor es igual a VQ VI V0 72V con la máxima tensión de entrada. El condensador C1, puede ser calculado asumiendo un rizado del 2%, es decir V0 I D el valor del mismo es 0.02 . Por lo que por medio de la expresión C1 0 V0 V0 f S C1 7F aproximadamente. La tensión máxima sobre este condensador es igual a VC1 VI 24V . Procedemos a calcular el valor del inductor L2. Para eso, el valor crítico de este inductor para que opere en modo de corriente continuo sin caer en la zona de operación R (1 D) discontinua es L2 MIN L . Usando los valores limites del ciclo útil obtenemos 2 fS un valor de L2 MIN 16H . Con este valor de inductancia y recordando que la corriente V DT máxima sobre este inductor es iL 2 MAX I 0 I , obtenemos iL 2 MAX 4.13A . Luego 2L2 la corriente máxima sobre el diodo en polarizacion directa es iDMAX iL1MAX iL 2 MAX 17.23A , mientras que la tensión máxima en polarizacion inversa es VD (V0 VI ) 72V . Finalmente calculamos el condensador de salida C2. Para esto, recordamos que la VD capacitancía esta expresada como C2 0 , donde dejando un rizado del 2% que V0 RfS V significa que 0 0.02 , se obtiene un valor de C2 14F aproximadamente, con una V0 tensión igual a VC 2 V0 48V . Convertidor Push Pull Para este convertidor, debemos recordar que el ciclo útil debe estar limitado y no sobrepasar un valor de D= 0.5, ya que se podría generar daños en el convertidor. La V 2D función de transferencia de este convertidor es 0 , donde n es la relación de VI n N vueltas y es igual a n P , por lo que asumiendo un ciclo útil D 0.4 y con la NS 1 enredad mínima de tensión VI 12V , obtenemos que la relación de vueltas es n , o 5 en otras palabras que N S 5N P , indicando que por cada vuelta en el secundario se deben realizar cinco vueltas en el primario. Cuando la tensión de entrada es VI 24V y con la misma relación de vueltas del transformador, el ciclo útil es D 0.2 , lo cual es completamente valido dentro de los limites establecidos, por lo que el ciclo útil tiene valores de trabajo igual a 0.2 D 0.4 . El valor mínimo de la inductancia de salida para que el convertidor opere en modo de V (0.5 Dmin ) corriente continua, es igual a Lmin 0 14H , y la corriente máxima sobre 2 f S I O min la misma es igual a la corriente máxima sobre los diodos D1 y D2 aprovechando la simetría del circuito, con un valor igual a iLMAX iD1MAX iD 2 MAX 4.2 A aproximadamente. La tensión máxima en polarización 2VI 240V . inversa de cada diodo es igual a VD1 VD 2 n (1 2 D) V0 , por lo que con un El valor del condensador de salida es igual a C 32Lf 2 V0 rizado de salida del 2%, el valor de este seria C 1F , y la tensión sobre el mismo es igual a VC V0 48V . Finalmente pasamos a calcular los valores de tensión y corriente sobre los transistores. Aprovechando la simetría, solo es necesario hacer los cálculos para uno solo de los transistores y el resultado se puede aplicar al otro sin ningún problema. La tensión sobre cada uno de los transistores en estado de apagado es igual a VS1 VS 2 2VI 48 con la máxima tensión de entrada. El valor pico de la corriente sobre el transformador en el V I V0 i n DT 41.14A . Tomando el 10% del valor de lado primario es i1 3 n nL esta corriente como la variación de corriente sobre la inductancia de magnetización del D V transformador, por medio de la expresión Lm1(min) min IMax encontramos que esa f S ilm1 inductancia puede valer Lm1(min) 5H . Luego la corriente del transistor S1 es igual a VI V0 V DT iS 1 i1 iLm1 n I 33.46A , al igual que la corriente que circula por S2. nL Lm1