APÉNDICE En la práctica se descubren ciertos usos que tienen una

APÉNDICE
En la práctica se descubren ciertos usos que tienen una apariencia lógica, pero no hay
tal. Algunas personas que el autor ha conocido en cursos para ejecutivos, dicen trabajar
incluyendo los intereses en el FCLP, pero utilizan una tasa de descuento a la que le han
restado el costo promedio del capital  CPC . El argumento es que se utiliza como tasa de
descuento lo que se desea ganar por encima del costo del capital. En este caso lo que se
olvida es que la tasa de descuento reducida afecta no sólo la partida de intereses, sino
también todos las demás, lo cual produce una distorsión en la bondad del proyecto. Este
problema se ilustra con un ejemplo.
EJEMPLO
Si se tiene un proyecto financiado al 100%, con una tasa de interés de 25% y una tasa de
descuento de 40%, entonces la diferencia (lo que se desea ganar sobre el costo del capital)
será de 15%, según la práctica mencionada. Un proyecto con el siguiente FCLP sin incluir los
intereses como egreso y evaluado al 40% tendría como resultado un VPN de $44.18 y una
TIR de 42.73%, todo lo cual indica que es un buen proyecto.
Año
Flujo de caja sin
restar intereses $
0
-1000
1
2
3
456
600
646
4
679,7
TIR %
42,73
Tasa de
descuento
%
VPN $
40
44,18
Si a ese mismo flujo se le restan los intereses de financiación, se tendría el siguiente flujo de
caja y un VPN de -$50,19 y una TIR de 12,76%. Es decir, el proyecto sería rechazado al evaluarlo
al 15%.
Año
0
1
2
3
4
Flujo de caja sin
restar intereses $
-1.000
456
600
646
679,7
250
250
250
250
206
350
396
429,7
Intereses $
Flujo de caja
restando los
intereses $
-1.000
TIR %
Tasa de
descuento
%
VPN $
42,73
40
44,18
12,76
15
-50,19
En este caso se estaría rechazando un proyecto bueno, como malo. Otro ejemplo ilustra
el caso contrario. Si se tiene un proyecto y no se financia, pero se acude a la práctica de
evaluar el VPN a la tasa que se desea ganar por encima del costo de capital de la firma,
entonces se tiene lo siguiente:
293
Año
Flujo de caja sin
restar intereses $
0
1
2
3
4
-1.000
460
545
400
650
0
0
0
0
460
545
400
650
Intereses $
Flujo de caja
restando los
intereses $
-1.000
Tasa de
descuento
%
TIR %
VPN $
40
34,88
-78,39
15
34,88
446,74
Aquí se estaría aceptando como bueno un proyecto que es malo. Si se calcula el VPN
de este segundo flujo al 15% para diferentes proporciones de financiación, se
encuentra que para ciertos casos el proyecto se rechaza y para otros se acepta, a pesar
de que el proyecto es malo.
% de
financiación
100
90
80
70
62,59
60
50
40
30
20
10
0
VPN al 15%
Incluyendo
los intereses $
- 267
- 195,63
- 124,25
- 52,88
0
18,5
89,87
161,25
232,62
304,00
375,37
446,74
TIR
%
2,01
5,60
9,09
12,51
15,00
15,86
19,15
22,39
25,58
28,72
31,82
34,88
Entonces un proyecto que es malo (VPN = -78,39) resulta bueno si la proporción que
se financia es menor que 62,59% (en este ejemplo), lo cual no puede ser, ya que el
proyecto es bueno o malo independientemente del origen de los fondos.
Más aun, en condiciones ideales, un proyecto debe arrojar un VPN igual, con o sin
financiación, si lo que se desea es medir la bondad del proyecto. Por ejemplo, si la tasa
de descuento antes de impuestos es 30%, la tasa de impuestos es 30% y la tasa de
descuento después de impuestos es 21%, entonces se tiene:
294
Con financiación total
Año
FCLP antes de
Préstamo 100%
Flujo de caja
Impuestos
impuestos y sin
financiación (1) $
(2) $
(3)=
(4)
(1)- intereses $
=0,30x200 $
Flujo neto después
de impuestos
Ahorro en
impuestos
(5)=(3)-(4) $
(6)
FCLP después de
impuestos
(7)=(5)-(6)
=0,30x
+intereses $
300 $
0
-1.000,00
1.000,00
-1.000,00
1
1.500,00
-1.300,00
1.200,00
VPN
-1,000.00
60,00
-1.000,00
1.140,00
90,00
VPN
153,85
1.350
115,70
(21%)
(30%)
Sin financiación
Año
FCLP antes de
Préstamo 0%
Flujo de caja
Impuestos
impuestos y sin
financiación (1) $
(2)
(3)= (1)–
(4)
$
intereses $
=0,30x500
-1.000,00
0
1.000,00
1
1.500,00
0
1.500,00
VPN
Ahorro en
impuestos
(5)=(3)-(4)
(6) =0 $
FCLP después de
impuestos
(7)=(5)-(6)
$
$
0
Flujo neto después de
impuestos
+intereses $
-1.000,00
150,00
1.350,00
-1.000
0
VPN
153,85
(30%)
1.350
115,70
(21%)
Este comportamiento se altera al ocurrir discontinuidades como cuando los
impuestos son cero y no un valor positivo, cuando hay pérdida y cuando no se
cumplen condiciones ideales como que todo se hace de contado (ventas, pagos,
etcétera), cuando no se mantienen inventarios y cuando la reinversión de los
excedentes del FCLP se hace a la misma tasa de descuento (Véase el Ejemplo detallado).
A.1 CÁLCULO DEL FCLP A PARTIR DEL PYG
El procedimiento de estimar un cambio en el capital de trabajo para construir el flujo
de caja libre del proyecto a partir de la utilidad neta desconoce que los impuestos no se
pagan en el año en que se hace la provisión, sino el año siguiente. Si se trata de ser
consistente con las convenciones de asignar al final de año todos los ingresos y egresos
ocurridos durante el período, aquí se olvidan de esa convención. Ahora bien, es cierto
que al pagar los impuestos en marzo o abril del año siguiente, es más razonable
asignarlo al anterior, pero este refinamiento se debe aplicar para todos las partidas y
ser consistente. Por ejemplo, las ventas a crédito, o también reconocer el hecho de que
a veces se obtienen plazos para pagar los impuestos.
El flujo de caja libre del proyecto FCLP se puede deducir a partir del PYG. Sin
embargo, para hacerlo hay que apartarse de una definición tradicional de capital de
trabajo. En este caso el capital de trabajo se define como cuentas por cobrar más
inventarios más inversiones a corto plazo menos cuentas por pagar (Caja y
bancos no se incluye en este cálculo como sí se hace en la definición tradicional
295
de capital de trabajo)1. Aquí se supone que los impuestos se pagan al año siguiente
en que se causaron y deben quedar incluidos en las cuentas por pagar. Las
operaciones aritméticas para calcular el FCLP son, a partir de las utilidades
operacionales (utilidad antes de intereses e impuestos –UAII- en inglés EBIT) para los
períodos 0 a n:
Para el año 0, activos totales.
Para los años 1 a n:
Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)
Menos impuestos sobre UAII (IUAII)2
Más depreciación (CD)
Menos cambio en capital de trabajo (CCT)
Más rendimientos sobre la inversión a corto plazo x (1-Tasa de impuestos) (NRI)
Menos inversión en el proyecto (IP)
Para el año n, añadir el valor terminal o de mercado (VTN).
En el Ejemplo detallado:
Año 1
Año 2
Cuentas por cobrar más inventarios más inversiones a
corto plazo
4.578,2 14.888,4
Cuentas por pagar (pasivos que no pagan interés)
3.855,9 7.846,5
Ahorro en impuesto por pago de intereses
1.874,8
901,8
Capital de trabajo
-1.152,4 6.140,1
Cambio en capital de trabajo CCT
-1.152,4 7.292,5
Año 3
40.935,1
13.588,0
13,2
27.333,8
21.193,7
6.592,9 12.556,6 20.523,6
37,5%
37,5%
37,5%
UAII
Año 4
9.548,5
20.476,5
0,0
-10.928,0
-38.261,7
29.279,1
37,5%
Tasa de impuestos T
Impuesto sobre UAII (T x UAII)
2.472,3 4.708,7 7.696,4 10.979,7
8.000,0 8.000,0 8.000,0
8.000,0
Depreciación CD
Rendimiento neto en inversiones de corto plazo RIX(1-T)
1.553,4
5.653,1
Valor terminal o de mercado VTN
85.928,4
FCLP = UAII –T x UAII + CD – CCT + RI x (1-T) + (para el año
4) NSV
13.273,0 8.555,4 1.186,9 156.142,7
Si se calcula a partir de la utilidad neta, (para períodos 1 a n):
Utilidad neta (UN)
Más depreciación (CD)
Más pagos de interés después de impuestos x (1-T) (IN)
Menos cambio en capital de trabajo (CCT)
Menos inversión en el proyecto (IP)
Para el año n, añadir el valor terminal o de mercado VTN
En el Ejemplo detallado:
Benninga y Sarig (1997) tienen en cuenta esta definición de capital de trabajo para efectos del cálculo del FCLP.
Cuando se trabaja a partir de UAII hay que tener cuidado de incluir los impuestos sobre UAII si en la realidad no
hay que pagar impuestos.
1
2
296
Año 1
Utilidad neta UN
Depreciación CD
Cambio en capital de trabajo CCT
Pagos de intereses I
Ahorro en impuesto por pago de intereses
Valor terminal o de mercado VTN
FCLP = UN +CD –CCT + Ix(1-T)+ VTN (para el año 4)
995,8
8.000,0
-1.152,4
4.999,5
1.874,8
13.273,0
Año 2
Año 3
Año 4
6.344,8 14.358,6 23.952,5
8.000,0 8.000,0
8.000,0
7.292,5 21.193,7 -38.261,7
2.404,9
35,3
0,0
901,8
13,2
0,0
85.928,4
8.555,4 1.186,9 156.142,7
Hay que insistir que en ambos casos el capital de trabajo se define como cuentas
por cobrar más inventarios más inversiones a corto plazo menos cuentas por
pagar. (Caja y bancos no se incluye, a diferencia del cálculo tradicional). Caja y
bancos no se incluye en los activos corriente porque el cálculo del capital de trabajo y
su cambio período a período se hace para tomar en cuenta los elementos causados
(cuentas por cobrar y pagar, etc.) Como el dinero que aparece en Caja y bancos ya está
en la firma (en el banco o la caja fuerte) no es necesario incluirlo en el cálculo de los
fondos futuros que no se han recibido. Por otro lado, la razón por la cual el ahorro en
impuestos debe ser incluido como parte del capital de trabajo es que en ambos
enfoques (UAII o UN) los impuestos se ajustan o se calculan como impuestos sobre UAII.
Y como los impuestos que aparecen en los activos corrientes son los calculados sobre
utilidades netas, entonces el ahorro en impuestos debe ser recuperado como una suma
por recibir ya que se supone que se pagan al año siguiente. También hay que tener
cuidado en verificar los impuestos ocurran. No habrá ahorro en impuestos si no hay
que pagarlos. Hay que verificar también según la norma tributaria vigente si se puede
o no acumular pérdidas para compensar utilidades futuras (en inglés carry-over).
A.2 CÁLCULO DEL FCA A PARTIR DEL PYG
El flujo de caja del accionista FCA se puede deducir también del PYG, así:
Para el año 0, la inversión (aportes) que hacen los accionistas
Para los años 1 a n a partir de UAII:
Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)
Menos impuestos sobre UAII (IUAII)
Más depreciación (CD)
Menos cambio en capital de trabajo (CCT)
Más rendimientos netos sobre la inversión a corto plazo x (1-Tasa de impuestos) (NRI)
Menos inversión en el proyecto (IP)
Más ingresos por préstamos recibidos NP
Menos pagos o amortizaciones de préstamos PP
Menos gastos de intereses I
Más ahorros en impuestos de los intereses pagados en el año anterior (n-1) IxT3
Menos inversión de los accionistas en el proyecto AA
Para el año n, añadir el valor terminal (o valor de mercado) VTN.
3
Se supone que los impuestos se pagan al año siguientes de causados.
297
A partir de utilidades netas:
Utilidad neta (UN)
Más depreciación (DD)
Menos cambio en capital de trabajo (CCT)
Más ingresos por préstamos recibidos NP
Menos pagos o amortizaciones de préstamos PP
Menos inversión de los accionistas en el proyecto (AA)
En el Ejemplo detallado:
Año 1
Cuentas por cobrar más inventarios más inversiones a corto
plazo
Cuentas por pagar (pasivos que no pagan interés)
Ahorro en impuesto por pago de intereses
Capital de trabajo
Cambio en capital de trabajo
CCT
UAII
Utilidad neta
UN
Ingresos por préstamos recibidos
PP
CD
Rendimientos netos sobre la inversión a corto plazo
RIX(1-T)
Valor terminal o de mercado VTN
Aportes de los accionistas AA
6.344,8 14.358,6
0
0
= UN + CD – CCT – PP + NP - AS + TVN (para año 4)
= UAII(1-T) + CD – CCT – PP + NP – AA + RI(1-T)-I + TXI(n-1) +
TVN (para año 4)
23.952,5
0
121,00
0,00
4.999,5
8.000,0
2.404,9
8.000,0
35,3
8.000,0
0,0
8.000,0
0,0
0,0
1.553,4
5.653,1
0
FCA
Año 4
9.548,5
20.476,5
0,0
(10.927,9
722,38 7.041,9127.347,02
6)
-1.152,4 7.292,5 21.193,7 -38.261,7
6,592.9 12,556.6 20,523.6 29,279.1
8.273,45 7.715,55
Pagos de intereses I
Depreciación
Año 3
4.578,2 14.888,4 40.935,1
3.855,9 7.846,5 13.588,0
1.874,8
901,8
13,2
995,8
0
NP
Pagos o amortizaciones de préstamos
Año 2
(0,00)
FCA
(0,00)
85.928,4
0
156.155,9
309,75 1.932,45
3
156.155,9
309,75 1.932,45
3
0
0
A.3 OTRAS FORMAS DE CÁLCULO DEL FCLP
Algunos autores (Damodaran, 1996) proponen calcular el FCLP a partir del estado de
pérdidas y ganancias o de resultado así:
Utilidad antes de impuestos e intereses
Impuestos sobre lo anterior
Más depreciación y amortizaciones
Menos aumento en el capital de trabajo
Menos inversiones de capital
El ajuste por el capital de trabajo tiene en cuenta las ventas y los pagos que no se
hacen de contado. Esto es correcto y lleva a los mismos resultados obtenidos con lo
propuesto aquí, siempre y cuando los impuestos y los ahorros en impuestos se paguen y
obtengan en el mismo año en que se causan, pero así no ocurre en la realidad. Con esta
forma de calcular el FCLP se subestima el VPN del proyecto.
Otros (Weston y Copeland, 1992), proponen algo similar:
298
Utilidad neta
Más depreciación
Más intereses después de impuestos (I(1-T))
Menos inversión
Con esta propuesta se supone que todo se hace de contado: ventas, pagos de la
operación, impuestos, etcétera y que no hay amortizaciones incluidas en el cálculo de
la utilidad neta.
Brealey, Myers y Marcus (1995) definen el FCLP como
Utilidad antes de impuestos e intereses
Menos impuestos sobre lo anterior
Más depreciación y amortizaciones
Menos aumento en el capital de trabajo
Menos inversiones de capital
Para el período n añada el valor presente de las UAII después de impuestos. Este es el
valor terminal.
A modo de comparación a continuación los FCLP según cada uno de los autores, con
base en las cifras del Ejemplo detallado (se siguió estrictamente lo que ellos definen
como FCLP). Deberá compararse con lo obtenido arriba con el método propuesto.
Año 1
Damodaran (A partir de
UAII)
Damodaran (A partir de
UN) 4
Weston y Copeland/Copeland et.al.5
Brealey, Myers y Marcus6
Año 2
Año 3
Año 4
11.288,2
9.517,4
493,1
84.582,9
11.288,2
9.517,4
2.046,5
90.236,0
11.288,2 9.517,4
11.288,16 9.517,37
2.046,5
493,15
90.236,0
84.582,91
A.4 OTRAS FORMAS DE CÁLCULO DEL FCA
Una forma alterna de calcular este flujo de caja es el propuesto por Serrano (Serrano,
1986). Él parte de las utilidades, así:
Utilidad después de impuestos
Más depreciación
Más diferencias entre causaciones y desembolsos de efectivo
Menos amortizaciones
Menos inversiones en activos fijos
Menos inversiones adicionales en capital de trabajo
4 Ver detalle en Vélez Pareja, Ignacio, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December, 1999b,
http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752 y Damodaran, Aswath, Investment Valuation, John
Wiley, 1996.
5 Ver Copeland, Thomas E., T. Koller y J. Murrin, 1995, Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies,
2nd Edition, John Wiley & Sons.
6 Ver Vélez Pareja, Ignacio, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December, 1999b,
http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752 y Brealey, Richard A., Stewart C. Myers y Alan J.
Marcus, Fundamentals of Corporate Finance, McGraw-Hill, 1995
299
Más ingresos por financiamiento adicional
Menos intereses del financiamiento adicional
Menos amortización del financiamiento adicional
Aquí falta considerar el efecto de los impuestos, aunque el autor menciona que el
modelo es dinámico y que "los intereses correspondientes al nuevo financiamiento
afectan el pago de impuestos"7.
A su vez, Damodaran (Damodaran, 1996), propone calcular el flujo de caja del
inversionista así:
Utilidad después de impuestos
Más depreciación más amortizaciones de gastos
Menos inversión
Menos cambios en el capital de trabajo
Menos amortización de la deuda
Más ingresos por deuda
Esto equivale a lo propuesto arriba: saldo del FT más utilidades repartidas. Hay que
hacer la salvedad otra vez que en este caso se está suponiendo que los impuestos se
pagan el mismo año en que se causan.
A modo de comparación a continuación los FCLP según cada uno de los autores, con
base en las cifras del Ejemplo detallado (se siguió estrictamente lo que ellos definen
como FCLP). Deberá compararse con lo obtenido arriba con el método propuesto.
Serrano
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
6.343,88
40.734,11
59.582,18
79.948,02
Damodaran
-110,0
298,8
1.903,4
4.307,6
Blank y Tarquin8
-684,8
11.185,9
32.275,8
130.115,1
Este flujo de caja del accionista se debe distinguir como un flujo potencial; hay otro
flujo de caja del accionista que tiene en cuenta todos los ingresos y egresos que se
espera que ocurran en realidad. Es decir, con el primero se definen todos los ingresos y
egresos posibles a cargo  en principio de ellos; con el segundo, el inversionista
puede medir su rentabilidad aparente, en el sentido de comparar lo que efectivamente
recibe, con lo efectivamente entregó. Para este caso sólo se tienen en cuenta los
aportes realizados y los dividendos o utilidades recibidos y el saldo final acumulado del
FT. En este caso, el flujo de caja del accionista es:
Serrano, Javier, Valorización de empresas: marco teórico para su realización, en Monografías, Facultad de
Administración, Universidad de los Andes, p. 11, 1986.
7
8 Ver detalle en Vélez Pareja, Ignacio, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December, 1999b,
http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752 y Blank, Leland T. and Anthony J. Tarquin, 1998,
Engineering Economy, 4th edition, McGraw-Hill. Hay traducción: Ingeniería económica, McGraw-Hill, 1999.
300
Utilidades o dividendos recibidos
Menos aportes realizados
Más saldo final acumulado del flujo de caja
Aquí debe hacerse una precisión: en la evaluación de un proyecto se establece una
duración o vida del proyecto y en forma artificial se liquida el proyecto al final de esa
vida; en la realidad esto puede que no ocurra (lo más probable es que la vida real del
proyecto sea mayor que la presupuestada) y sin embargo se considera un valor de
mercado, de salvamento o de recuperación al final como un ingreso; al analizar el FCA
se considera que esos valores recibidos al final de la vida del proyecto se revierten a él,
aunque en la realidad no ocurra así porque el proyecto sigue activo.
6.15 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BENNINGA, SIMIN Z. y ODED H. SARIG, Corporate Finance. A Valuation Approach,
McGraw-Hill, 1997.
BLANK, LELAND T. AND ANTHONY J. TARQUIN, 1998, Engineering Economy, 4th edition,
McGraw-Hill. Spanish version: Ingeniería económica, McGraw-Hill, 1999.
BREALEY, RICHARD A., STEWART C. MYERS AND ALAN J. MARCUS, 1995, Fundamentals of
Corporate Finance, McGraw-Hill
COPELAND, THOMAS E., T. KOLLER AND J. MURRIN, 1995, Valuation: Measuring and
Managing the Value of Companies, 2nd Edition, John Wiley & Sons.
DAMODARAN, ASWATH, Investment Valuation, John Wiley, 1996.
SERRANO, JAVIER, "Valoración de empresas: marco teórico para su realización", en Monografías,
Facultad de Administración, Universidad de los Andes, pp. 4-15, 1986. Publicado
también por la Comisión Nacional de Valores en el Boletín Comisión Nacional de Valores,
pp. 4-15, 1985.
VÉLEZ PAREJA, IGNACIO, “Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part I” en
SSRN,
Social
Science
Research
Network,
December,
1999a,
http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=196588
______, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December,
1999b, http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752
WESTON, J. FRED Y COPELAND, T.E., 1992, Managerial Finance, 9th ed. The Dryden
Press. Hay traducción en español como Finanzas en Administración, 9ª ed.,
McGraw-Hill, 1995.
301