Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli HIPOTESIS El fluido es incomprensible. La temperatura no varía. El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presión no dependen del tiempo. El flujo no es turbulento, es laminar. El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulación. El fluido no tiene viscosidad Ecuación continuidad La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable. En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto. Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es, M1 = A1 X1 = A1v1 t Donde es la densidad del fluido. Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa M2 = A2v2 t Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo. M1 = M2 A1v1 t = A2v2 t A1v1 = A2v2 Ecuación de continuidad A1v1 = A2v2 La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas. En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación. A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo. La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal. Ecuación de Bernoulli Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior. El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es W1 = F1 X1 = P1A1 X1 = P1V De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es W2 = –P2A2 X2 = –P2V Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo. Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es W = P1V – P2V Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es: Ec 1 2 mv2 2 1 2 mv1 2 El cambio de energía potencial gravitatoria es: U mgy2 mgy1 Si aplicamos que W Ec U A este volumen de fluido tendremos P1V P2V P1 P2 P1 1 2 mv2 2 1 2 v2 2 1 2 v1 2 1 2 mv1 mgy2 mgy1 2 1 2 v1 2 gy1 P2 gy2 1 2 v2 2 gy1 gy2 O sea 1 2 P v 2 gy Constante La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Tubo de Venturi: Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal Luego y1 = y2 La ecuación de Bernoulli nos dará 1 2 v1 2 P1 P2 1 2 v2 2 Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1. Como P1 1 2 v1 2 P2 1 2 v2 2 v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Atomizador: Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presión encima del tubo Disminuye la presión Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío p1 1 v12 2 p2 1 v 22 2 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Sustentación del ala de un avión: La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del ala La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que en la parte inferior La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Tubo de Pitot: Permite determinar la velocidad de un fluido Es utilizado para determinar la velocidad de un avión p1 1 2 v1 2 p2 1 2 v2 2 Análisis usando Continuidad y Bernoulli Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente ¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio? La presión en la superficie será la atmosférica. La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica. Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio. Medidas de caudal o flujo En la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición de los caudales de líquidos o de gases. Medidores de flujo Sistema Medidores de flujo volumétrico Medidor Presión diferencial Placa Orificio Medidores conectados a tubo U o a Tobera elementos de fuelle o diafragma Tubo Venturi Tubo Pitot y Tubo Annubar Área variable Rotámetros Velocidad Turbina Ultrasonido Medidores de flujo másico Tensión inducida Magnético Desplazamiento positivo Rueda oval, helicoidal Torbellino (Vortex) Medidor de frecuencia Fuerza Placas de impacto Térmico Diferencia de temperatura en sondas de resistencia Coriolis Tubo en vibración Elección del tipo de medidor de flujo Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas. Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud. Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía. Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad. Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. Caudalímetro Presión Diferencial Presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor. ELEMENTOS DEPRIMÓGENOS Deprimógeno: Se denomina así al elemento primario cuya instalación produce una diferencia de presiones (pérdida de carga), que se vincula con el caudal que circula, en una relación determinable. Tipos de medidores más usados son: • Placa orificio • Tubo Venturi • Boquilla / Codo • Tubo Pitot / Annubar • Cuña Ventajas: Aceptado mundialmente y de uso común, Económico y disponible en un amplio margen de tamaños Desventajas: Imposibilidad de medir bajas velocidades, Para líquidos, la sonda puede romperse fácilmente PLACA ORIFICIO Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía. 3 1 máxima velocidad mínima presión 2 PLACA ORIFICIO Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada). Es importante diferenciar entre una medición de proceso y una medición local. En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable. PLACA ORIFICIO PLACA ORIFICIO TUBO VENTURI El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una caída de presión no recuperable mucho menor. 1 3 2 TUBO VENTURI BOQUILLA Y CODO Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la placa orificio y el tubo Venturi. El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería, generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre. Pout Pin TUBO PITOT Y ANNUBAR El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones. Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de esas múltiples mediciones. El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros. Pimpacto Pestática ANNUBAR / CUÑA ROTAMETRO El rotámetro es un medidor de área variable que consta de un tubo transparente que se amplia y un medidor de "flotador" (más pesado que el líquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería. El tubo se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La ranuras en el flotador hace que rote y, por consiguiente, que mantenga su posición central en el tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es la altura que asume el flotador. TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES Tipos de flotadores: Cilíndrico con borde plano: caudales mayores y mayor gama de fluidos. Cilíndrico con borde saliente de cara inclinada a favor del flujo, disminuyendo su afectación por la viscosidad del medio. Cilíndrico con borde saliente en contra del flujo: comparable a una placa de orificio y con el menor efecto de la viscosidad. Material Densidad (g/ml) Aluminio 2.72 Bronce 8.78 Durimet 8.02 Monel 8.84 Níquel 8.91 Goma 1.20 Acero inoxidable 303 7.92 Acero inoxidable 316 8.04 Hastelloy B 9.24 Hastelloy C 8.94 Plomo 11.38 Tantalio 16.60 Teflón 2.20 Titanio 4.50 CAUDALÍMETRO A TURBINA Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad rotacional es proporcional al caudal volumétrico. El detector magnético consiste de un imán permanente con devanados de bobina que capta el pasaje de los álabes de turbina. El paso de los álabes delante del detector hace interrumpir el campo magnético y produce una tensión en la bobina. La frecuencia con que se genera esta tensión es proporcional al caudal y se la acondiciona en una salida de pulsos y/o analógica. MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje. Principio de funcionamiento: miden la cantidad de fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo en volúmenes separados y sumando los volúmenes que pasan a través del medidor. Desplazamiento Positivo 1) Medidores de rueda oval 2) Medidor de pistón oscilante 3) Medidores de paletas deslizantes 4) Medidores helicoidales Ventajas: La medida realizada es prácticamente independiente de variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido, Pérdida de carga comparativamente menor que otros sistemas Desventajas: Más caro que otros métodos, Error grande para caudales muy pequeños. Desplazamiento Positivo Ejemplo: Modelo S070 Burkert Alta precisión: 0.5% Para líquidos altamente viscosos Puede manejar partículas de hasta 0.25 mm Instalación: el rotor debe estar instalado en posición horizontal y no deben haber burbujas de aire en el fluido. Protocolo 4 a 20 mA MEDIDOR DE ENGRANAJES • • • • • • Es uno de los tipos más populares de medidor de desplazamiento positivo. Consiste de dos ruedas maquinadas y una cavidad de medición. El paso del fluido a través del medidor hace girar las ruedas ovaladas. Cada rotación de las ruedas corresponde al paso de una cantidad conocida de fluido a través del medidor. La rotación de las ruedas suele ser detectada por un sensor de proximidad que genera una señal eléctrica con una frecuencia proporcional al caudal. Esta señal es acondicionada luego en una salida de pulsos y/o analógica. Caudalímetros Magnéticos Principio de Funcionamiento: Basado en el mismo principio del generador eléctrico, cumple con la mencionada ley de Faraday: “En un conductor eléctrico que se desplaza a través de un campomagnético, se induce una tensión que es directamente proporcional a la velocidad del conductor, y a la magnitud de campo magnético”. Ventajas: Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin partes móviles. No ocasionan ninguna restricción en la circulación. No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad, viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites, conductividad eléctrica. Desventajas: El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable conductividad eléctrica. La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento local del tubo del medidor. Caudalímetros Ultrasónicos Se pueden distinguir dos tipos: Por Impulsos Efecto Doppler Ultrasónicos por Impulsos Principio de Funcionamiento: Usos: Utilizado preferentemente con líquidos limpios, aunque se tiene modelos que permiten medidas con ciertas partículas y gases Ultrasónicos por Efecto Doppler Principio de funcionamiento: Ultrasónicos Algunas Características: Temperatura ambiente 0º 55º Temperatura de almacenamiento -20º 150º Humedad <80% Temperatura del líquido 20º 150º Max presión de conexión 25 bar Las medidas no se ven afectadas por la presencia de sustancias químicas, partículas contaminantes.. Ventajas: Diseño compacto y pequeño tamaño Costes de instalación y mantenimiento pequeños Las medidas son independientes de la presión y del líquido a medir No se producen pérdidas de presión debido al medidor No hay riesgos de corrosión en un medio agresivo Caudalímetros Tipo Vortex Basado en la intervención de la “Corriente Vortex” Tipo Vortex • Ventajas: • Ausencia de componentes móviles, lo que lo hace confiable y de bajo mantenimiento. • Gracias a su independencia de “Re”, permite ser empleado en la medición de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y líquidos. • Pueden usarse en conjunto con procesadores de señal (DSP) para evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidráulicos. • Puede instalarse en cualquier posición. • Desventajas: • El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador. • Es posible que en las cercanías del turbulador de generen depósitos de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto. • Su costo es relativamente elevado. Caudalímetro por Coriolis Importancia Es utilizado en muy diversos sectores industriales: Productos farmacéuticos Productos químicos y petroquímicos Petróleo y gas natural Productos alimenticios Se pueden medir prácticamente todo tipo de líquidos: Agentes limpiadores y solventes Aceites vegetales Grasas animales Aceites de silicona Combustibles etc Caudalímetro por Coriolis Principales Ventajas: Principio de medida universal para líquidos y gases. Medida directa y simultánea de caudal másico, densidad, temperatura y viscosidad (sensores de múltiples variables). Principio de medida independiente de las propiedades físicas del fluido. Precisión en la medida muy elevada (generalmente de 0,1% lect.) Independiente del perfil del flujo. No requiere tramos de entrada/salida. Caudalímetro por Coriolis Principio de Funcionamiento: En vez de una velocidad angular constante, el sensor utiliza oscilaciones. En el sensor, dos tubos paralelos que contienen fluido oscilan en fases contrarias. Ahora, las fuerzas de coriolis presentes en los tubos generan una alteración en la fase con la cuales estos oscilan, lo cual puede apreciarse en la figura de a continuación: Caudalímetro por Coriolis Principio de Funcionamiento: Sensores electrodinámicos registran las oscilaciones de los tubos en el interior y exterior. El principio de medición opera independiente de la temperatura, presión, viscosidad, conductividad o tipo de flujo, lo cual permite que este método sea bastante robusto. TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJO Sensor de flujo Líquidos recomendados Pérdida de presión Exactitud típica en % Medidas y diámetros Efecto viscoso Costo Relativo Orificio Líquidos sucios y limpios; algunos líquidos viscosos Medio 2 a 4 of full scale 10 a 30 Alto Bajo Tubo Venturi Líquidos viscosos, sucios y limpios Bajo 1 5 a 20 Alto Medio Líquidos limpios Muy bajo 3a 5 20 a 30 Bajo Bajo Turbina Líquidos limpios y viscosos Alto 0.25 5 a 10 Alto Alto Electromagnet. Líquidos sucios y limpios; líquidos viscosos y conductores No 0.5 5 No Alto Ultrasonic. (Doppler) Líquidos sucios y líquidos viscosos No 5 5 a 30 No Alto Ultrasonic. (Timeof-travel) Líquidos limpios y líquidos viscosos No 1a 5 5 a 30 No Alto Tubo Pitot Empresas http://www.lazodecontrol.com/ig_categoria_flujo.php http://matcotechnology.com/productos/4/ http://www.iess.com.mx/flujomedidores.htm