h sen S h S sen = = ×

Dinámica de las partículas
Problema # 3.5.A
3.5.A.- En una vía férrea de ancho S hay que construir una curva de radio R. ¿ Que altura h
debe darse al carril exterior sobre el interior para una velocidad media de tráfico V?.
Solución:
Primero, veremos la relación matemática entre las dimensiones requeridas:
h
S
h  S  sen
sen 
Luego, veremos el comportamiento dinámico de la partícula en cuestión, en este caso el
tren. Al tomar la curva existe una fuerza centrífuga, con radio R, cuya componente
V2
m
cos  trata de sacar el tren hacia fuera de la curva, descarrilarlo, y por otro lado,
R
existe el peso propio del tren cuya componente mgsen trata de meter el tren hacia
adentro. Entonces, ver gráfica de abajo, se cumple que:
Para que el tren no descarrile, ambas fuerzas mencionadas arriba deben estar en equilibrio:
FVR (3/04/2007)
Problemas de Física
1
Dinámica de las partículas
Problema # 3.5.A
V2
m  g  sen  m   cos 
R
2
V
tg 
Rg
Rg
cot g  2
V
R2  g 2
2
cot g  
V4
Entonces, partiendo de identidades trigonométricas conocidas, podemos escribir que:
sen2  cos2   1
Dividiendo ambos lados de la ecuación por sen2 :
1
sen 2
1
sen 2 
1  cot g 2
1  cot g 2 
Sustituyendo ahora por los valores de senα y de cotg2α encontrados arriba, tenemos que:
2
1
V4
h
 4
  
2
2
R

g
S
V  R2  g 2
  1
V4
h
V2

S
V 4  R2  g 2
h
S V 2
V 4  R2  g 2
FVR (3/04/2007)
Problemas de Física
2
Dinámica de las partículas
FVR (3/04/2007)
Problema # 3.5.A
Problemas de Física
3