4) Óptica

IV: ÓPTICA
 Entre paréntesis se indican las páginas, las cuales son del libro edebé.
RESUMEN DE FÓRMULAS
REFL. Y REFRAC.
LENTES

Ley de Snell (I):
sen i v1

sen r v2

Ecuación fundamental:
1 1
1 1
   n  1   
s2 s1
 r1 r2 

Índice de refracción:
c
n
v


Índice de refracción y velocidad:
n2 v1

n1 v2
Ecuación del fabricante (I):
1 1
1
  n  1   
f2
 r1 r2 

Ley de Snell (II):
n1 sen i  n2 sen r
Ecuación del fabricante (II):
1
1 1
 
f 2 s2 s1

Velocidad y long. onda:
vf
Distancia focal:
f1   f 2

Índice de refrac. y long. onda:

n 0

Potencia de una lente:
1
P
f2

Aumento lateral:
y
s
AL  2  2
y1 s1




Ángulo límite:
n
sen L  2
n1
1
PROPAGACIÓN DE LA LUZ
APARTADO 1 (252)
Propagación rectilínea de la luz
La luz, de naturaleza ondulatoria, se propaga siguiendo trayectorias rectilíneas que
llamamos rayos.
Sombras y penumbras
Primero pones la explicación siguiente:
 Si un foco puntual ilumina un cuerpo opaco, aparece tras él una zona no iluminada
que se denomina sombra.
 Si un foco no puntual ilumina un cuerpo opaco, aparece tras él, además de la
sombra, una zona denominada penumbra, parcialmente iluminada por el foco.
Y luego haces un dibujo similar al de arriba para complementar la explicación.
Eclipses totales y parciales de Sol y de Luna
Un eclipse es el oscurecimiento de un cuerpo celeste producido por otro cuerpo celeste.
Dos clases de eclipses implican a la Tierra: los de Luna y los de Sol.
 El eclipse de Luna se produce cuando la Tierra se encuentra entre el Sol y la Luna y
su sombra oscurece a la Luna.
 El eclipse de Sol se produce cuando la Luna se encuentra entre el Sol y la Tierra y
su sombra se proyecta sobre la superficie terrestre.
A esto podemos añadir un bonito dibujo.
VELOCIDAD DE LA LUZ (253)
La velocidad de la luz es finita, aunque mucho mayor que cualquier otra
(aproximadamente, c  3·108 m·s1 ). A continuación veremos dos métodos que se
emplearon a finales del siglo XVII para medir dicha velocidad.
 Método de Roemer: Roemer utilizó un método astronómico. Interpretó que la
diferencia de la medición del período de Io desde dos posiciones distintas de la
Tierra indicaba un retraso de la luz.
 Método de Fizeau: Fizeau utilizó un método terrestre. Midió la velocidad angular
que debía tener una rueda dentada para que detuviese un haz de luz reflejado.
LA NATURALEZA DE LA LUZ (248-249)
En el siglo XVII se propusieron las primeras hipótesis de la luz:
 Teoría corpuscular de Newton: Los focos luminosos emiten minúsculas partículas
que se propagan en línea recta y que, al chocar con nuestros ojos, producen la
sensación luminosa.
 Teoría ondulatoria de Huygens: La luz consiste en la propagación de una
perturbación ondulatoria del medio. Se trata de ondas longitudinales, similares a las
ondas sonoras.
2


A principios del siglo XIX, Fresnel justificó que los nuevos descubrimientos de la
luz mostraban la insuficiencia de la teoría corpuscular. Además, propuso que la luz
está constituida por ondas transversales.
En 1864 Maxwell estableció la teoría electromagnética de la luz. Propuso que la
luz es una onda electromagnética de alta frecuencia: las ondas luminosas consisten
en la propagación, sin necesidad de soporte material, de un campo eléctrico y otro
magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.
FENÓMENOS LUMINOSOS
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN (254-255)
Cuando una onda luminosa alcanza la superficie de separación de dos medios distintos,
parte de ella se refleja y otra parte se refracta.
Leyes de la reflexión
1. El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.
Leyes de la refracción
1. El rayo incidente, el refractado y la normal están en el mismo plano.
sen i v1
2. Ley de Snell:

sen r v2
Índice de refracción
Cada medio tiene un índice de refracción, que indica la velocidad de la luz en dicho
medio en relación con la velocidad de la luz en el vacío.
c
n
v
Relación de los índices de refracción de dos medios con sus respectivas velocidades:
n2 v1

n1 v2
A partir de los índices de refracción, tenemos una nueva expresión de la ley de Snell:
n1 sen i  n2 sen r
Longitud de onda e índice de refracción
 La frecuencia de la luz es constante, no así la longitud de onda.
vf
Veamos ahora la relación entre el índice de refracción y la longitud de onda:

n 0

…donde λ0 es la longitud de onda en el vacío, y λ es la longitud en el medio.
Ángulo límite y reflexión total
 Sólo se produce cuando la luz pasa a un medio de menor índice de refracción.
En estos casos, existe un ángulo de incidencia límite, a partir del cual la luz no se
refracta en absoluto, sino que tiene lugar la reflexión total.
 Para determinar este ángulo límite, empleamos la ley de Snell:
n
n1 sen L  n2 sen 90 ; sen L  2
n1
3
NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ
INTERFERENCIAS Y EXP. DE YOUNG (258)
Interferencias luminosas
Las interferencias consisten en la superposición de dos ondas en algún punto.
 Condición: La interferencia de ondas luminosas requiere que las ondas procedan de
focos coherentes; es decir, que mantengan una diferencia de fase constante y que
sean de igual longitud de onda.
En las interferencias podemos observar dos casos extremos:
 Interferencia constructiva cuando las ondas están en fase. Las amplitudes se suman
y la intensidad es máxima.
 Interferencia destructiva cuando las ondas están en oposición de fase. Las
amplitudes se restan y la intensidad es mínima.
Recuerda que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud.
Experimento de Young de la doble rendija
El experimento de Young consiste en producir interferencias luminosas.
 Este experimento confirmó la teoría ondulatoria de la luz, permitió medir su
longitud de onda y demostró que luz + luz puede dar oscuridad.
Experimento de Young: explicación
Consiste en iluminar una pantalla con una fuente de luz F a través de dos rendijas R1 y
R2 que actúan de focos emisores. Cuando la luz pasa por las rendijas, ésta se difracta
cambiando de dirección, y como los focos son coherentes, ya que proceden de la misma
fuente luminosa, se producen interferencias. Veamos el dibujo:
F
En la pantalla podemos observar franjas brillantes y otras oscuras.
 Las franjas brillantes se deben a la interferencia constructiva de las ondas por haber
alcanzado la pantalla en fase.
 Las franjas oscuras se deben a la interferencia destructiva de las ondas por haber
alcanzado la pantalla en oposición de fase.
OTRAS COSAS
Dispersión (256)
La dispersión es el fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al
atravesar un material. Cuando la luz blanca (compuesta por ondas de todas las
frecuencias dentro de la gama visible) pasa a través de un bloque de vidrio, los
4
diferentes colores son refractados o desviados en cierta medida. Esto se explica a partir
de las distintas velocidades que cada onda tiene en el vidrio. Así, la luz roja, de
velocidad mayor, es la que sufre una desviación menor; y la luz violeta, de velocidad
menor, sufre una desviación mayor.
Espectroscopia (257)
Los espectroscopios son dispositivos capaces de separar un haz de luz en sus
componentes monocromáticos, es decir, de formar su espectro. Del análisis e
interpretación de este espectro se ocupa la espectroscopia. El interés de la
espectroscopia reside en que cada elemento químico tiene su espectro característico.
Estos espectros son útiles a la hora de determinar los niveles de energía atómicos y de
identificar la presencia de algunos elementos en los compuestos químicos.
Color y visión (257)
Los objetos no tienen la propiedad intrínseca del color, sino que cada uno absorbe y
refleja distintos colores. Si estudiamos los cuerpos opacos, observamos tres casos:
1. Que el cuerpo refleje todos los rayos que le llegan, por lo que lo veremos del color
de la luz que le ilumine.
2. Que el cuerpo sólo refleje algunos rayos. Lo veremos de su color cuando se le
ilumine con una luz que contenga ese color, y lo veremos negro en caso contrario.
3. Que el cuerpo absorba todos los rayos, por lo que lo veremos siempre negro.
A través de un cuerpo transparente sólo vemos el color de la luz que dejan pasar.
Difracción (260)
La difracción es el fenómeno en el que una onda se extiende después de pasar junto al
borde de un objeto sólido o atravesar una rendija estrecha, en lugar de seguir avanzando
en línea recta. En efecto, las ondas luminosas rodean los obstáculos y llegan a puntos
situados detrás de ellos y ocultos al foco. Este fenómeno, característico de las ondas, se
ha utilizado para justificar la teoría ondulatoria de la luz.
FENÓMENOS ÓPTICOS (263)
Espejismos
Un espejismo es una imagen de aspecto real de un objeto situado en un lugar distinto
del aparente. Este fenómeno es resultado de las condiciones atmosféricas.
 Cuando una superficie caliente, como la del desierto, emite calor, disminuye la
densidad del aire y también su índice de refracción. El límite entre el aire caliente y
frío hace que los rayos de luz se refracten, produciéndose así una imagen invertida y
por debajo del objeto real.
 En el caso de los espejismos marinos, las capas más densas están situadas sobre la
superficie fría del agua, y el objeto aparece suspendido en el aire.
Fibra óptica
Las fibras ópticas son fibras o varillas de vidrio que se emplean para transmitir luz. Se
basan en la reflexión total que se produce en su interior. Pueden transmitir luz a larga
distancia reflejándose miles de veces. Una de sus aplicaciones consiste en dar luz a
lugares difíciles de iluminar de otro modo. Pero son especialmente empleadas para
transmitir imágenes. Por ejemplo, se utiliza mucho en medicina para examinar el
interior del cuerpo humano. La fibra óptica se emplea cada vez más en la comunicación,
debido a que la alta frecuencia de la luz aumenta la capacidad de transmisión.
5
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Conceptos básicos (270)
 Un sistema óptico es un conjunto de superficies que separan medios transparentes
de distinto índice de refracción.
 La imagen real de un punto objeto es la imagen formada en sistema óptico, mediante
intersección en un punto, de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual
después de atravesar el sistema.
 La imagen virtual de un punto objeto es la imagen formada en un sistema óptico,
mediante intersección en un punto, de las prolongaciones de los rayos divergentes
formados después de atravesar el sistema.
 Un sistema óptico estigmático es el sistema óptico en el que a cada punto le
corresponde un punto imagen.
Para explicar la imagen real o virtual de un punto, deberás poner este dibujo:
DIOPTRIOS (271-272)
Un dioptrio es el sistema óptico formado por una sola superficie que separa dos medios
transparentes de distinto índice de refracción. Puede ser plano o esférico.
Definiciones (271)
 El eje del dioptrio o eje óptico es el eje de simetría de la superficie esférica.
 El vértice del dioptrio O es el punto de corte del eje óptico con el dioptrio.
 El radio de curvatura r es la distancia desde el centro de curvatura C hasta el vértice
del dioptrio O.
 La distancia objeto s1 es la distancia desde el punto objeto A1 hasta el vértice O.
 La distancia imagen s2 es la distancia desde el punto imagen A2 hasta el vértice O.
Todos estos conceptos los puedes observar en el dibujo siguiente:
Convenio de signos (271)
Por convenio se establece que:
 En las figuras, la luz incide de izquierda a derecha.
 El origen de coordenadas O es el vértice del dioptrio y el eje OX es el eje óptico.
6


Las distancias en la horizontal son positivas para los puntos a la derecha de O y
negativas para los puntos a la izquierda de O.
Las distancias en la vertical son positivas por encima del eje del dioptrio y negativas
por debajo de él.
Formación de imágenes en un dioptrio plano (275)
En la siguiente figura podemos ver la imagen de un objeto puntual formada en un
dioptrio plano. Esta imagen es siempre virtual, pues se forma por intersección de la
prolongación de los rayos refractados divergentes.
En esta figura vemos los dos casos posibles:
 Cuando n1 > n2 , el rayo refractado se aleja de la normal y por eso s2 < s1 .
 Cuando n1 < n2 , el rayo refractado se acerca a la normal y por eso s2 > s1 .
ESPEJOS (276; 278)
Un espejo es toda superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos.
Puede ser plano o esférico.
Formación de imágenes en el espejo esférico: introducción (276)
 Los espejos esféricos pueden ser cóncavos (r < 0) o convexos (r > 0).
Para dibujar la imagen obtenida en los espejos esféricos, consideraremos un objeto
lineal A1B1, situado verticalmente sobre el eje óptico, y trazaremos dos de los siguientes
rayos que parten de A1.
1. Un rayo paralelo al eje y que se refleja pasando por el foco F.
2. Un rayo que pasa por el centro de curvatura C y que se refleja sin desviarse.
3. Un rayo que, al pasar por el foco F, se refleja paralelamente al eje.
Usaremos siempre los rayos descritos en los puntos 1 y 2, salvo cuando el objeto está
sobre el centro de curvatura, caso en el que emplearemos los rayos 1 y 3.
Formación de imágenes en el espejo esférico: descripción (276)
Si el espejo es cóncavo, la naturaleza de la imagen dependerá de la posición del objeto
respecto al centro de curvatura y al foco. Consideremos los cinco casos:
1. Si el objeto está más allá del centro de curvatura:
la imagen es real, invertida y de menor tamaño.
2. Si el objeto está sobre el centro de curvatura:
la imagen es real, invertida y del mismo tamaño.
3. Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco:
la imagen es real, invertida y de mayor tamaño.
4. Si el objeto se sitúa en el foco, no se forma imagen.
5. Si el objeto está entre el foco y el polo del espejo:
la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.
Sin embargo, si el espejo es convexo:
la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño.
7
Formación de imágenes en el espejo esférico: dibujos (276)
Formación de imágenes en el espejo plano
 Para dibujar la imagen obtenida en un
espejo plano, trazamos dos rayos desde
cada extremo del objeto: uno
perpendicular al espejo, que se refleja
siguiendo la misma dirección; y otro que
incide con cierto ángulo y que se refleja
con igual ángulo.
 La imagen es virtual, derecha y del mismo
tamaño que el objeto.
LENTES (279-281)
Definiciones básicas (279)
 Llamamos sistema óptico compuesto a aquel sistema formado por varios dioptrios.
 Llamamos sistema óptico centrado a una sucesión de dioptrios que poseen un
mismo eje óptico; es decir, tienen alineados sus centros de curvatura.
 Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios, uno de los
cuales, al menos, es esférico, y en el que los dos medios refringentes extremos
poseen el mismo índice de refracción.
Clasificación de las lentes (278)
Lentes convergentes: Son más gruesas en el centro que en los extremos.
 biconvexas:
r1 > 0; r2 < 0
 planoconvexas:
r1 > 0; r2 = ∞
 meniscoconvergentes: r1 > 0; r2 > 0; r1 < r2
Lentes divergentes: Son más gruesas en los extremos que en el centro.
 bicóncavas:
r1 < 0; r2 > 0
 planocóncavas:
r1 = ∞; r2 > 0
 meniscodivergentes:
r1 > 0; r2 > 0; r1 > r2
8
A la izquierda puedes ver las lentes convergentes y, a la derecha, las divergentes.
Las lentes también se clasifican según su grosor. El grosor de las lentes delgadas es
despreciable en los cálculos, mientras que el de las gruesas no lo es.
Formación de imágenes en las lentes delgadas: introducción (280)
El dibujo de la imagen obtenida en las lentes es similar al de los espejos. Pero en las
lentes la luz se refracta, no se refleja. Procederemos definiendo un foco objeto F1, y un
foco imagen F2. Trazaremos los dos rayos siguientes:
 Uno que incide en la lente paralelamente y que pasa por el foco imagen F2.
 Otro que pasa por el centro óptico y que no experimenta desviación.
Formación de imágenes en las lentes delgadas: descripción (280)
Si la lente es convergente, la naturaleza de la imagen dependerá de la distancia del
objeto al polo de la lente. Consideremos los cinco casos:
1. Si el objeto está a una distancia mayor del doble que la del foco:
la imagen es real, invertida y de menor tamaño.
2. Si el objeto está a una distancia igual al doble que la del foco:
la imagen es real, invertida y del mismo tamaño.
3. Si el objeto está a una distancia mayor que la del foco pero menor del doble:
la imagen es real, invertida y de mayor tamaño.
4. Si el objeto se sitúa en el foco, no se forma imagen.
5. Si el objeto está a una distancia menor que la del foco:
la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.
Sin embargo, si la lente es divergente:
la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño.
 El gráfico explicativo lo tienes en la siguiente página.
 Ten en cuenta que en las lentes divergentes los focos están al revés.
Parámetros de las lentes (281)
 f1 y f2: distancia focal objeto y distancia focal imagen
 s1 y s2: distancia del objeto a 0 y distancia de la imagen a 0
 y1 y y2: tamaño del objeto y tamaño de la imagen
 n: índice de refracción de la lente
Potencia de las lentes (281)
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal medida en metros.
1
P
f2
 La unidad de potencia es la dioptría, que es la potencia de una lente cuya distancia
focal es de 1 m.
9
Formación de imágenes en las lentes delgadas: dibujos (280)
Ecuaciones de las lentes (281)
Los focos están a la misma distancia del centro pero en el lado opuesto.
f1   f 2
Ecuación fundamental de las lentes delgadas:
1 1
1 1
   n  1   
s2 s1
 r1 r2 
Ecuación del fabricante de lentes:
1 1
1
  n  1   
f2
 r1 r2 
Y si juntamos las dos anteriores, obtenemos:
1
1 1
 
f 2 s2 s1
El aumento lateral es la relación entre el tamaño de la imagen y el del objeto, lo que
coincide, a su vez, con la relación entre la distancia de la imagen y del objeto.
y
s
AL  2  2
y1 s1
10