Expresiones algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1 – EXPRESION ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras separados por los signos de las operaciones
aritméticas.
Ejemplos :
2
2a+3
4a –2b + 3c
Llamamos monomios de una expresión algebraica a cada una de las expresiones separadas por las
operaciones de sumar y restar que forman una expresión algebraica.
3a + b 2 monomios
Ejemplos :
2
5a 1 monomio
4ab – 2a + 5 3 monomios
Cada monomio consta de una parte numérica llamada coeficiente y otra parte formada por la letra o letras
con sus exponentes llamada parte literal.
2
Ejemplo :
•
•
•
2
En – 4a b el coeficiente es – 4 y la parte literal es a b
Cuando un monomio lleva coeficiente significa que va multiplicando a la parte literal.
Cuando un monomio lleva varias letras seguidas significa que las letras van multiplicando.
Cuando un monomio no lleva coeficiente o no lleva exponente significa que el coeficiente o el exponente
es 1.
1
Ejemplos :
1
2
ab significa 1·a ·b
1
2
- ab c significa -1·a ·b ·c
1
Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal.
2
Ejemplos :
2
-2ab y 5ab son monomios semejantes
2
2
4ab y 4a b no son monomios semejantes
ACTIVIDADES
1)
¿Cuántos monomios tienen las siguientes expresiones algebraicas?
a) 2+3a
2)
b) 3abc
2
c) 2a-3b+c
d) 3a +5ab
¿Cuál es el coeficiente y la parte literal de los siguientes monomios?
2
a) 4a b
4 3
b) a b
c) –5c
3
2
d) –ab
2
2
3)
¿Son monomios semejantes –5ab y 7a b? ¿Por qué?
4)
¿Son monomios semejantes –5ab y 7ab ? ¿Por qué?
2
2
2 – VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Se llama valor numérico de una expresión algebraica al resultado de sustituir las letras de la expresión por
números y efectuar las operaciones indicadas en la expresión, teniendo en cuenta que el orden de las
operaciones siempre es el siguiente:
1º
2º
3º
4º
Ejemplo :
Los paréntesis.
Las potencias y raíces cuadradas.
Los productos y las divisiones.
Las sumas y las restas de izquierda a derecha.
2
Calcular el valor numérico de x – 6 para x = - 2
2
(-2) – 6 = 4 – 6 = - 2
Expresiones algebraicas - 1
Manuel Balcázar Elvira
3
Ejemplo :
Calcular el valor numérico de 2(x + 1) + x para x = - 3
3
2(- 3 + 1) + (- 3) = 2·(- 2) – 27 = - 4 – 27 = - 31
Ejemplo :
Calcular el valor numérico de 3x + 2y para x = 2 y y = - 5
3·2 + 2·(- 5) = 6 – 5 = 1
ACTIVIDADES
5)
Calcula el valor numérico de 3x-5 para:
a) x = 1
6)
b) a = 2
e) x = -2
c) a = 0
d) a = -1
e) a = -2
3
Calcula el valor numérico de 2x -5x para:
b) x = 2
c) x = 0
d) x = -1
e) x = -2
Calcula el valor numérico de 2a-3b para:
a) a = 1 , b = 2
9)
d) x = -1
Calcula el valor numérico de 4a -7 para:
a) x = 1
8)
c) x = 0
2
a) a = 1
7)
b) x = 2
b) a = -1 , b = 2
c) a = 0 , b = -2
d) a = -1 , b = -1
3
Calcula el valor numérico de x -2y para:
a) x = 1 , y = 2
b) x = -1 , y = 2
c) x = 0 , y = -2
d) x = -1 , y = -1
2
10) Calcula el valor numérico de (a+2b) para:
a) a = 1 , b = 2
b) a = -1 , b = 2
c) a = 0 , b = -2
d) a = -1 , b = -1
11) Calcula el valor numérico de (a+3b)·(a-2b) para:
a) a = 1 , b = 2
b) a = -1 , b = 2
c) a = 0 , b = -2
d) a = -1 , b = -1
3 – SUMA DE MONOMIOS SEMEJANTES
La suma de monomios semejantes es otro monomio semejante de coeficiente igual a la suma de los
coeficientes de los monomios y de parte literal la misma de los monomios semejantes.
A esta operación también se la conoce como reducción de expresiones algebraicas.
Ejemplo :
Reducir las siguientes expresiones algebraicas:
a) x+3y+2x-y = 3x+2y
2
2
2
b) 8a +5ab+4b-7ab+b-9ab-11b+2a = 10a -11ab-6b
ACTIVIDADES
12) Reduce las siguientes expresiones algebraicas:
a) 2a+3b-5a+b
b) a+b-4c+3b+c-2a+a-7b+c
2
2
c) 2a +3b-2a+3b-5a+b-5a -a
d) 3ab-5a+6b-ab+a
e) 5a+b-2a+3c-5a+2c-a+3b-8a+a-3b
f) 5x-4y+7x +y-2z-4y+3x -3z+x-7y
g) a+3b-5a+7b
h) 3a+2b-4c+b+c-2a+a-4b+c
2
2
i) -5a +3b-2a+b-5a+b-2a -a
Expresiones algebraicas - 2
2
2
j) ab-5a+5b-4ab-a
Manuel Balcázar Elvira
4 – PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de varios monomios es igual a otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes de los monomios y cuya parte literal es el producto de las partes literales de los monomios,
sumándose los exponentes de las letras que en ellos aparezcan.
Ejemplos :
Calcular los siguientes productos:
3
a) 2a·3b = 6ab
2 3
2
b) –4a·5ab = -20a b
3
3 4
c) 3a ·(-2ab)·4b = -24a b
ACTIVIDADES
13) Calcula los siguientes productos:
2
2
a) 3a·2a
b) 4a·a·6a
2
3
2
e) –3a bc·(-4ab c)
2
c) –5a·(-2ab)
2 3
3 2
f) 2ab ·(-2a b )
d) 3ab·(-4ab )
4
2
g) –6a b ·(-3ab )
2
h) 3a b·(-4ab )·2abc
3
6 – PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
La propiedad distributiva del producto respecto de la suma o resta de expresiones algebraicas nos dice que
cuando multiplicamos un monomio por una expresión algebraica debemos multiplicar el monomio que va
justo delante del paréntesis por cada uno de los monomios que están dentro de él.
Ejemplos :
Calcula aplicando la propiedad distributiva:
2
2
3
3
a) 2a(3a+4a ) = 6a +8a
2
2
4
5
2 3
3 5
b) –2x y(4x -3xy +5y ) = -8x y+6x y -10x y
ACTIVIDADES
14) Aplica la propiedad distributiva en las siguientes expresiones:
2
a) 2a(1-3a)
3 2
b) 3b(b+2b )
4
2
5
4 3
d) –3ab c (2a bc -4abc +ab c )
2
3
2
c) –2a (3a+5a -4a b)
e) –2ab(a-3b)
5 – DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir dos monomios los expresamos como una fracción algebraica y los factorizamos, después
tachamos arriba y abajo los factores iguales.
Ejemplos :
Calcular los siguientes cocientes:
3 2
2 2
a) 6a b : 3a b =
2 5 2
2⋅3⋅a⋅a⋅a ⋅b⋅b
= 2a
3 ⋅ a ⋅ a ⋅b ⋅b
4 2 2
b) 12x y z : 18x y z =
2y 3
2⋅2⋅3⋅ x ⋅ x ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ z⋅z
=
2⋅3⋅3⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ y ⋅ y ⋅z⋅z
3x 2
ACTIVIDADES
15) Calcula los siguientes cocientes:
3 3
5
a) 20a b : 5a b
3
3
d) 24a b : 18ab
Expresiones algebraicas - 3
5 4 2
2 3
b) 12a b c : (-2a b c)
7 4 9
4 4 6
e) 15 a b c : 12 a b c
4 2
2
6 2 5
6
c) 8a b : 16ab
f) 6 a b c : 3a bc
4
Manuel Balcázar Elvira
SOLUCIONES
1)
2)
a) 2
b) 1
c) 3
d) 2
2
4 3
a) Coeficiente = 4, Parte literal = a b
c) Coeficiente = -5, Parte literal = c
b) Coeficiente = 1, Parte literal = a b
3
2
d) Coeficiente = -1, Parte literal = ab
3)
No, porque no tienen la misma parte literal.
4)
Si, porque tienen la misma parte literal
5)
a) -2
b) 1
c) -5
d) -8
e) -11
6)
a) -3
b) 9
c) -7
d) -3
e) 9
7)
a) -4
b) 6
c) 0
d) 3
e) -6
8)
a) -4
b) -8
c) 6
d) 1
9)
a) -3
b) -5
c) 4
d) 1
10) a) 25
b) 9
c) 16
d) 9
11) a) -21
b) -25
c) -24
d) 16
12) a) -3a+4b
2
f) 6x-14y+10x -5z
3
13) a) 6a
14) a) 2a-6a
15) a)
4b 2
a2
b) 24a
2
2
b) -3b-2c
c) -3a -8a+7b
g) -4a+10b
4
2
2
3
b) 3b +6b
3
b) -6a bc
Expresiones algebraicas - 4
2
h) 2a-b-2c
2 3
c) 10a b
d) -12a b
3
5
i) -7a +5b-8a
3 4 2
e) 12a b c
4
5 4 4
c) -6a -10a +8a b
c)
a3
2
d) 2ab-4a+6b
d)
4a 2
3b 2
3 5
f) -4a b
2 4 7
e) -10a+b+5c
j) -3ab-6a+5b
4 6
g) 18a b
2 7 5
d) -6a b c +12a b c +3a b c
e)
5a 3c 3
4
4 4 3
h) -24a b c
2
2
e) -2a b+6ab
f) 2bc
Manuel Balcázar Elvira