Apuntes de Polarimetría

APUNTES DE POLARIMETRÍA/
Versión 0.0/
MODULO 4/
CÁTEDRA DE FÍSICA/
FFYB/
UBA/
APUNTES DE POLARIMETRÍA 0.0/M4/ FISICA
Apuntes de Polarimetría
El objetivo de este texto es discutir algunas ideas referentes al apartado polarimetría, que no
siempre logramos desarrollar durante el trabajo práctico, o bien, no logramos hacerlo con la
profundidad que desearíamos. Podrá ser usado como material de estudio a la hora de prepararse
para las instancias de evaluación, sin embargo siempre es recomendable remitirse a la bibliografía.
ACTIVIDAD ÓPTICA
La actividad óptica de una sustancia representa su capacidad de desviar el plano de polarización
de la luz linealmente polarizada. Esta capacidad guarda relación con la estructura espacial de sus
moléculas. La constante física que usamos para cuantificarla es el poder rotatorio específico[α]. El
signo que antecede al valor con su correspondiente unidad hace referencia a si se trata de una
sustancia levógira (signo -) o a una sustancia dextrógira (signo +). Así, un poder rotatorio específico
negativo corresponde a una sustancia levógira y si es positivo a una dextrógira.
El poder rotatorio específico de una sustancia puede ser utilizado como un criterio de pureza. Para
una muestra sólida cuya pureza queremos estudiar, una vez aislada, debemos hallar un solvente
en el cual sea soluble, tomando siempre la precaución de conocer las propiedades ópticas del
solvente elegido.
A partir de la medición del ángulo de rotación del plano de polarización de la luz linealmente
polarizada producido por la interacción con diluciones de distinta constatación de la muestra de y
aplicando las Leyes de Biot1 es posible calcular la pureza de una muestra teniendo en cuenta
algunas cuestiones:


1
En el caso de no conocer el tipo de impurezas presentes en la muestra, debemos asumir,
como veremos en un apartado posterior que se trata de contaminantes ópticamente
inactivos
Si conociéramos la naturaleza de la impureza, aún sin saber en qué proporción se haya
presente, es necesario averiguar su poder rotatorio específico, pues además del valor, su
signo nos dirá si se trata de una sustancia levógira o dextrógira como ya hemos
mencionado.
Este tema pueden encontrarlo desarrollado en la Guía de Fundamentos de Polarimetría (HIPERVINCULAR)
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CÁLCULO DE PUREZA
Analizando la Ley de Biot para soluciones
α = [α]stlc + [α]svl δ
Donde:
α = ángulo rotado, medido con el polarímetro
[α]ST= Poder rotatorio específico del soluto
l = paso óptico o longitud del tubo portamuestra
c = concentración del soluto en la solución.
[α]SV= Poder rotatorio específico del solvente
δ =Densidad del solvente
Resulta evidente que, si estudiamos la relación existente entre el ángulo rotado y la concentración
del soluto en la solución, la ordenada al origen nos brindará información acerca de la actividad
óptica del solvente, de modo que siempre que trabajemos con agua u otro solvente inactivo, ésta
debería valer cero; mientras que si el solvente presenta actividad óptica, esto se verá reflejado en
el valor de la ordenada al origen, positivo o negativo de acuerdo a si se trata de un solvente
ópticamente activo dextrógiro o levógiro respectivamente (entendiendo que en ningún caso, ni la
densidad del solvente, ni el paso óptico puede ser negativos)
Por otra parte, será la pendiente la que nos brinde información acerca de la pureza de la muestra,
dado que este término comprende, en realidad, la sumatoria de todos los poderes rotatorios
específicos de las sustancias con actividad óptica presentes mezcladas en la solución multiplicadas
por el valor del paso óptico.
Sabemos que la pendiente se constituirá por los aportes de cada una de las sustancias
ópticamente activas proporcionalmente a sus concentraciones, de modo que podemos decir que
la sumatoria de las fracciones de concentración de cada uno de los componentes será siempre
uno. De este modo, en una solución compuesta por la sustancia en estudio (a la que denominamos
muestra) y una única impureza, podremos decir que:
Concentración de la muestra (CM)+ Concentración de la Impureza (CI) = Concentración Total (CT)
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O bien
CM CI

1
CT CT
El nombre con el que se conoce a la fracción de muestra (
)es factor de pureza y si
multiplicamos este valor por 100, obtenemos el porcentaje de pureza.
En este caso, y asumiendo que se encuentran disueltas en un solvente ópticamente inactivo, la
ecuación de la Ley de Biot, quedaría expresada como:
α = [α]MlcM +[α]IlcI
Si combinamos las dos ecuaciones anteriores donde los datos conocidos son: a) el ángulo desviado
(pues se mide), b) el poder rotatorio específico de la muestra (bibliografía), c) el poder rotatorio
específico de la impureza (bibliografía) y d) la concentración total (la cual es responsable de la
), para posteriormente
actividad óptica medida), podremos despejar el factor de pureza(
calcular el porcentaje de pureza de nuestra muestra.
= [α]
= [α]
= [([α]
[α]
[α] (
[α] (
)
)) ]
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Con la ecuación anterior, queda demostrado, como ya se explicó, que la pendiente comprende el
poder rotatorio específico de todas las sustancias ópticamente activas presentes en la solución,
multiplicado por la fracción en la que se hayan presentes en la mezcla.
En el caso de que la Impureza sea ópticamente inactiva, una vez calculada la pendiente a partir del
gráfico confeccionado con los valores experimentales de ángulo rotado en función de
concentración total, podremos obtener el PORCENTAJE DE PUREZA, tal como se realiza en el TP.
En este caso, al ser el [α]I = 0, la pendiente va a estar dada por el [α]M afectado por el Factor de
pureza, y el paso óptico, de modo tal que no es correcto hablar de “poder rotatorio específico
experimental” dado que esta magnitud se define sólo para muestras puras. En casos como este,
conociendo el poder rotatorio específico de la muestra pura (bibliografía), se multiplica este valor
por el paso óptico obteniendo así lo que correspondería al valor de la pendiente de la sustancia
pura o PENDIENTE PURA o PENDIENTE TEÓRICA y luego por una regla de tres simple se obtiene el
dato deseado, por comparación de la pendiente experimental, frente a la hipotética pendiente
teórica, del siguiente modo:
PENDIENTE PURA = PODER ROTATORIO ESPECÍFICO (BIBLIOGRAFÍA) X PASO ÓPTICO ----------- 100%
PENDIENTE EXPERIMENTAL -------------------------------------------------------------------------------------- ¿?
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IMPUREZAS ÓPTICAMENTE ACTIVAS (O.A.) Y ÓPTICAMENTE INACTIVAS (O.I)
Las sustancias ópticamente activas, como ya se mencionó, son aquellas que presentan actividad
óptica (por ejemplo aquellas que presentan centros quirales o planos de asimetría, como la
sacarosa, usada en el trabajo práctico) y se definen como impureza si están en baja proporción
contaminando la muestra en estudio. Puede tratarse tanto de una sustancia dextrógira (poder
rotatorio específico positivo) o levógira (poder rotatorio específico negativo).
Las impurezas de una muestra pueden ser también ópticamente inactivas, es decir que no poseen
la característica de desviar el plano de vibración de la luz linealmente polarizada. Sin embargo, al
estar presentes en la muestra, modificarán el ángulo leído para una concentración dada por efecto
de “dilución”, es decir, sus moléculas ocuparán el lugar que deberían ocupar las moléculas de la
muestra, de esta manera la luz linealmente polarizada en el trayecto a través del paso óptico será
desviada en menor medida. Al estar presente este tipo de impurezas, para una dada
concentración total de muestra, la concentración efectiva de sustancia con actividad óptica es
siempre menor.
ANÁLISIS DE GRÁFICOS
Es posible analizar el grado de pureza de ciertas muestras, cuyos componentes conocemos (y por
ende podemos averiguar su poder rotatorio específico consultando la bibliografía), así como
también estudiar las propiedades ópticas del solvente, a partir del análisis de gráficos atendiendo
las Leyes de Biot. Si logramos interpretar la información que nos brindan estos gráficos, podremos
sacar conclusiones cualitativas sobre la pureza de las muestras en estudio que luego podrán ser
corroboradas en forma analítica, llegando a cuantificar el porcentaje de pureza (ver apartado ya
desarrollado de Cálculo de Pureza)
Si analizamos un gráfico de ángulo rotado en función de la concentración total, podemos obtener
la siguiente información:

La ordenada al origen será el poder rotatorio específico del solvente multiplicado por su
densidad y por el paso óptico del tubo. Dado que estos dos últimos parámetros son
siempre distintos de cero y positivos, cuando la ordenada al origen valga cero, será indicio
de que el solvente no presenta actividad óptica. En la mayoría de los casos, a partir del
signo de la ordenada al origen podremos saber si el solvente es dextrógiro (+) o levógiro(-),
ya que es poco común encontrar solventes que desvíen en más de 90° el plano de
vibración de la luz linealmente polarizada. Sin embargo, es oportuno destacar que como
se discute en el trabajo práctico, no es recomendable determinar si una sustancia es
dextrógira o levógira a partir de un único punto experimental.

La pendiente de la recta, nos brinda información sobre la actividad óptica de los solutos
disueltos en solución.
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A continuación presentaremos diferentes casos de posibles gráficos que podemos obtener en el
trabajo práctico, además de incluir otras posibles situaciones hipotéticas para su análisis.
Para comenzar presentaremos el gráfico correspondiente al tratamiento de una muestra de
sacarosa pura en agua, siendo la pendiente de la recta, el poder rotatorio específico del soluto,
multiplicado por el paso óptico. (GRAFICO 1)
Gráfico 1: Sacarosa pura en solución acuosa
60
α= 132,74°.mL/g C
Ángulo (°)
50
40
30
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Concentración (g/mL)
Si en cambio la muestra estuviera impurificada con impurezas ópticamente inactivas (GRÁFICO 2),
la pendiente de la recta sería menor a la del GRÁFICO 1 ya que, si bien no hay otras sustancias en
solución que desvíen el plano de polarización de la luz linealmente polarizada, sí habrá una menor
concentración efectiva de moléculas con actividad óptica y por ende, para una CT dada2, la CM será
menor en forma proporcional al porcentaje de pureza. Es decir, a medida que disminuya el
porcentaje de pureza de la muestra, la pendiente irá achicándose y por ende, alejándose de la
calculada en el GRÁFICO 1. En esta situación, si conocemos la pendiente de ambos gráficos,
podremos por comparación, hallar el porcentaje de pureza de la muestra impurificada.
2
Ambos gráficos son confeccionados en función de la concentración total de la muestra, sin discernir si se
trata de moléculas con o sin actividad óptica. Se supone que al momento de graficar, no se conoce la
composición cuantitativa de la muestra.
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Gráfico 2: Comparación del gráfico obtenido con una solución de sacarosa
pura vs. una muestra impura
60
α = 132,74°.mL/g C
Ángulo (°)
50
40
__ Sacarosa pura
30
--- Con Impurezas
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
α = 100°.mL/g C
Concentración (g/mL)
De un gráfico de ángulo rotado en función de la concentración total podemos sacar otro tipo de
conclusiones. Consideremos una muestra de sacarosa, cuyas impurezas desconocemos. Podríamos
llegar a las siguientes conclusiones:


La muestra podría estar contaminada con IMPUREZAS ÓPTICAMENTE ACTIVAS LEVÓGIRAS
que al tener un valor de poder rotatorio específico negativo desviarán el plano de
polarización de la luz linealmente polarizada para el lado contrario a la sacarosa y por
ende harán que la pendiente resultante sea menor a la esperada. Matemáticamente esto
se explica dado que la pendiente de este nuevo gráfico será la sumatoria de ambos
poderes rotatorios específicos multiplicados por sus respectivas fracciones y por el paso
óptico, tal como se explicó en un apartado anterior.
Si en cambio hubiera IMPUREZAS OPTICAMENTE ACTIVAS DEXTRÓGIRAS DE MENOR
PODER ROTATORIO ESPECÍFICO QUE LA SACAROSA, la pendiente ahora estará afectada
por ambos poderes rotatorios específicos ([α]M y [α]i) y por ende, si el poder rotatorio
específico de la impureza, es positivo como el de la sacarosa, pero de menor módulo, hará
que la pendiente resultante sea algo menor a la esperada pero algo mayor que cuando la
impureza era OPTICAMENTE INACTIVA.
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Si en cambio, el gráfico obtenido fuera similar al GRÁFICO 3, donde la pendiente experimental, es
mayor a la pendiente teórica, no quedarían dudas de que en este caso, la muestra estaría
impurificada con SUSTANCIAS ÓPTICAMENTE ACTIVAS DEXTRÓGIRAS DE MAYOR PODER
ROTATORIO ESPECIFICO QUE LA SACAROSA, por el mismo motivo explicado más arriba, referente
a que la pendiente involucra a todas las sustancias ópticamente activas presentes en la solución.
Gráfico 3: Comparación del gráfico obtenido con una solución de sacarosa pura vs.
muestra con impurezas O.A.D.
70
α = 132,74°.mL/g C
60
Ángulo (°)
50
40
__ Sacarosa pura
30
20
--- Con Impurezas
O.A.D.
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Concentración (g/mL)
α = 160°.mL/g C
Por último, podríamos encontrarnos con un gráfico como el que sigue (GRÁFICO 4) donde
observamos que la pendiente de la recta es NEGATIVA.
Ángulo (°)
Gráfico 4: Comparación del gráfico obtenido con una solución de sacarosa
pura vs. muestra con impurezas O.A.L.
80
60
40
20
0
-20 0
-40
-60
-80
-100
-120
α = 132,74°.mL/g C
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
__ Sacarosa pura
--- Con Impurezas
O.A.L.
Concentración (g/mL)
α = -240 °.mL/g C
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En este caso también podemos pensar en dos alternativas, pero en cualquiera de los casos
tenemos la certeza de que la impureza será ÓPTICAMENTE ACTIVA LEVÓGIRA. Las opciones son:


Que se trate de una impureza de poder rotatorio específico con módulo muy grande
(debe ser mayor que el de la muestra, en nuestro ejemplo sacarosa) de modo tal que
desvía tanto el plano de polarización de la luz linealmente polarizada en el sentido
contrario a la sacarosa que esta última no logra compensar esa desviación y la luz termina
siendo desviada hacia la izquierda.
Que el soluto que nosotros consideramos impureza sea en realidad el componente
mayoritario de la muestra y que al ser levógiro, nos revele en el gráfico una pendiente
negativa. En este caso, la sacarosa pasaría a ser la impureza de la muestra levógira. Es
importante destacar que si esta fuera la opción correcta, no se trataría del análisis de una
muestra de sacarosa con impurezas, es decir, habría que rever el planteo inicial, en el cual
propusimos que analizábamos muestras de sacarosa con distintos grados de pureza.
Todo lo analizado hasta aquí fue a partir de un soluto dextrógiro en solución impurificado o
contaminado con sustancias que presentaban o no actividad óptica. Dejamos acá; pero queda
claro que se puede realizar un análisis semejante en el caso de que se parta de un soluto levógiro
en solución impurificado o contaminado con sustancias que presentan o no actividad óptica.
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MUESTRA RACÉMICA
Una situación con la que difícilmente nos encontremos, pero que no está de más analizar es el
caso de una recta con pendiente cero (GRÁFICO 5), es decir paralela a las abscisas. En este caso
podríamos pensar, por ejemplo, en una mezcla 50/50 entre dos sustancias, una dextrógira y otra
levógira con poderes rotatorios específicos de igual módulo y signo opuesto. Este tipo de situación
se da con una mezcla racémica.
Se trata de una combinación de dos sustancias ópticamente activas, más específicamente, dos
isómeros ópticos o enantiómeros3 presentes en proporciones aproximadamente equivalentes,
cuya combinación da como resultado una mezcla ópticamente inactiva. Un enantiómero con un
centro quiral, y actividad óptica puede hacer girar el plano de polarización de la luz linealmente
polarizada en un grado constante, mientras que su equivalente opuesto lo haría en el sentido
contrario. Una mezcla racémica con 50% de cada uno de los isómeros cancelaría el giro de esta luz.
También podemos pensar en una mezcla de distintas proporciones, pero siempre entre una
sustancia ópticamente activa dextrógira y otra levógira, en la cual el ángulo desviado por una de
las sustancias es compensado por la desviación producida por la otra, dando como resultado, un
ángulo nulo de desviación; o bien, y esto es lo más probable, debemos pensar una muestra sin
componentes ópticamente activos.
Gráfico 5: Comparación del gráfico obtenido con una solución de sacarosa
pura vs. muestra racémica
α = 132,74°.mL/g C
60
Ángulo (°)
50
40
__ Sacarosa pura
30
20
---
Mezcla Racémica
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
α = 0 °.mL/g C
Concentración (g/mL)
3
Clase de estereoisómeros tales que en la pareja de compuestos uno es imagen especular del otro y no son
superponibles.