capítulo 2 mezcladores

CAPÍTULO 2 MEZCLADORES
Mezcladores 1. 47 INTRODUCCI ÓN Los mezcladores tienen como objetivo la dispersión instantánea del coagulante en toda la masa de agua que se va a tratar. Esta dispersión debe ser lo más homogénea posible, con el objeto de desestabilizar todas las partículas pre­ sentes en el agua y optimizar el proceso de coagulación. La coagulación es el proceso más importante en una planta de filtración rápida; de ella depende la eficiencia de todo el sistema. No importa que los demás procesos siguientes sean muy eficientes; si la coagulación es defectuosa, la eficiencia final del sistema es baja. La eficiencia de la coagulación depende de la dosificación y de la mezcla rápida. En la unidad de mezcla la aplicación del coagulante debe ser constante y distribuirse de manera uniforme en toda la sección. Debe existir una fuerte turbu­ lencia para que la mezcla del coagulante y la masa de agua se dé en forma instan­ tánea. La mezcla rápida puede realizarse aprovechando la turbulencia provocada por dispositivos hidráulicos o mecánicos. 2. PARÁMETROS GENERALES DE DISEÑO
· La intensidad de agitación, medida a través del gradiente de velocidad, pue­ de variar de 700 a 1.300 s ­1 o de 3.000 a 5.000 según el tipo de unidad seleccionada.
· El tiempo de retención puede variar de décimas de segundos a siete segun­ dos, dependiendo de la concentración de coloides en el agua por tratar y del tipo de unidad seleccionada. De la concentración de coloides presente en el agua dependerá el tipo de mecanismo de coagulación resultante; esto es: alta concentración de coloides ®
zación de cargas
mecanismo de absorción o de neutrali­ 48 Diseño de plantas de tecnología apropiada baja concentración de coloides mecanismo de barrido. ®
2.1 Unidades hidr áulicas Entre los mezcladores de este tipo se pueden citar, entre los más utilizados por su simplicidad y eficiencia, los siguientes:
· · · · · canales con cambio de pendiente o rampas;
canaletas Parshall;
vertederos rectangulares y triangulares;
difusores;
inyectores. En los tres primeros mezcladores la turbulencia que ocasiona la mezcla es producida por la generación de un resalto hidráulico que causa un gradiente de velocidad de alrededor de 1.000 s ­1 . Estas unidades tienen la ventaja de que, ade­ más, involucran la medición del caudal de ingreso a la planta. Las unidades de resalto hidráulico son adecuadas para todo tipo de aguas; es decir, tanto para las que coagulan por el mecanismo de absorción o neutraliza­ ción de carga como para las de barrido. Para las aguas que coagulan por el meca­ nismo de barrido, son adecuados todos los tipos de mezcladores, inclusive los retromezcladores, porque en este caso, para que el mecanismo de barrido se pro­ duzca, son más importantes las condiciones químicas (dosis de coagulante) que los parámetros de mezcla. En los difusores e inyectores se obtiene una eficiencia similar a la consegui­ da en las unidades de resalto hidráulico, pero con menores gradientes de veloci­ dad; esto es, con menor disipación de energía durante el proceso. Esto se debe a que la homogeneización coagulante­masa de agua en estas unidades se consigue como consecuencia de la gran cantidad de puntos de aplicación del coagulante antes que de la agitación de la masa de agua. Otros tipos de mezcladores de patente como las denominadas unidades de mezcla en línea requieren gradientes de velocidad mayores, normalmente entre 3.000 y 5.000 s ­1 . La canaleta Parshall es adecuada exclusivamente para plantas de media­ nas a grandes (Q ³ 500 L/s). El canal con cambio de pendiente se adecúa a cualquier rango de caudal, y los vertederos rectangular y triangular solo a cauda­ les pequeños; el último, preferiblemente a caudales menores de 30 L/s.
Mezcladores 49 2.1.1 Mezcladores de resalto hidráulico Estas unidades son especialmente adecuadas para aguas que la mayor par­ te del tiempo están coagulando mediante el mecanismo de adsorción; es decir, aguas que presentan alta con­ centración de coloides. Los ti­ pos más frecuentes tienen la 1 2 ventaja de servir de unidades de medición de caudal y de unidades de mezcla rápida, por lo cual son muy populares (fi­ P 2 E gura 2­1). P 2 h 2 a) Parámetros de diseño h 1 · Gradientes de veloci­ dad entre 700 y 1.300 s ­1 y tiempos de reten­ ción menores de un se­ gundo.
d 1 h 1 E 1 P 1 C E 2 E E 1 0 0 E 2 E Figur a 2­1. Resalto hidráulico (2) · Números de Froude (F) variables entre 4,5 y 9,0 para conseguir un salto estable, con excepción de la canaleta Parshall, que funciona mejor con números de Froude entre 2 y 3.
· El coagulante debe aplicar­ se en el punto de mayor turbulencia (inicio del re­ salto), en forma constante y distribuido de manera uniforme en toda la masa de agua. h 2 Figur a 2­2. Descripción esquemática del criterio asumido (2)
50 Diseño de plantas de tecnología apropiada b) Criterios para el dimensionamiento
· Se supone que h 1 es igual a d 1 (figura 2­2).
· Las alturas de agua antes (h 1 ) y después del resalto (h 2 ) deben satisfacer la siguiente ecuación: h 2 / h 1 = ½ [ 1 + 8 F 2 ­ 1] (1) Donde: F = V 1 / g h 1 (2) y V 1 es la velocidad en la sección (1).
· Los tipos más frecuentes tienen la ventaja de servir como unidades de medición de caudal y como unidades de mezcla rápida.
· La energía hidráulica disipada o pérdida de carga se puede calcular en la longitud (L) del resalto, mediante la fórmula de Belanger: hp = (h 2 ­ h 1 ) 3 / 4 h 1 h 2 · La longitud de resalto mediante la fórmula de Smetana: L = 6 (h 2 ­ h 1 ) · (4)
Gradiente de velocidad (G) producido: G = [g Q hp /m∀ ] 0,5 ó [ g /m] 0,5 . [ hp/ T] 0,5 · (3)
(5)
Tiempo de mezcla (T) T = 2 L / (V 1 + V 2 ) = = Q = hp = g m peso específico del agua (kg/m 3 )
coeficiente de viscosidad absoluta caudal (m 3 /s) pérdida de carga (m)
(6)
Mezcladores ∀ = V 1 = V 2 = 51 volumen comprendido entre las secciones (1) y (2) velocidad del agua en la sección (1) velocidad del agua en la sección (2) El cuadro 2­1 presenta los valores de
g /μ para diferentes temperaturas: Cuadro 2­1. Valores de g /μ (1)
(1) Temper atur a (°C) 0 4 10 15 20 25 c) g /μ
2.336,94 2.501,56 2.736,53 2.920,01 3.114,64 3.266,96 Modelos de comprobación Canal rectangular con cambio de pendiente o rampa. Un cambio de pen­ diente en un canal es uno de los medios más simples de producir un salto hidráu­ lico con fines de mez­ cla. Para comprobar si se están produciendo 1 2 los valores recomenda­ dos de gradiente de ve­ V h p 1 d 1 V 2 locidad y tiempo de re­ Eo P 1 d 2 = h 2 P 2
tención una vez asumi­ W da la geometría del ca­ Wd 1 cos Wd 2 nal, es necesario calcu­ lar las alturas y veloci­ X L dades conjugadas en las secciones (1) y (2) de la figura 2­3. Figur a 2­3. Canal rectangular con cambio de pendiente (2) 52 Diseño de plantas de tecnología apropiada Ecuación de momentos (7): Qw/g ( B 2 V 2 ­ B 1 V 1 cos q) = P 1 cos q ­ P 2 ­ F F (7) P 1 = 1/2 w d 1 2 cosq (8) P 2 = w d 2 2 / 2 (9) Q = V 1 d 1 = V 2 d 2 ; V 2 = V 1 d 1 / d 2 Si B 1 = B 2 » 1 ; F F = o ; F 1 = V 1 / gd 1 d 2 / d 1 = a Sustituyendo: V 1 2 ( d 1 w /g) (V 1 d 1 / d 2 –V 1 cos q) = (w d 1 2 cos 2 q – w d 2 2 )/2 (10) 2 (V 1 2 / d 1 g) (d 1 / d 2 – cos q) = cos 2 q – ( d 2 / d 1 ) 2 2 ( F 1 2 /a) – 2 F 1 2 cos q = cos 2 q – a 2 (a 2 / 2 F 1 ) + F 1 / a = K K = Factor de resolución de la ecuación K = cos q ( F 1 + (cos q/2 F 1 )) (11) Una vez calculados h 1 y V 1, se aplican los criterios generales indicados en la sección anterior. El cuadro 2­2 presenta un ejemplo de aplicación de los crite­ rios expuestos. Al finalizar el cálculo, debemos comprobar lo siguiente: altura de la rampa + tirante de agua en el vertedero de coronación de la rampa = pérdida de carga + altura del tirante aguas abajo del resalto
Mezcladores 53 Si el cálculo no es conforme, hay que seguir modificando los datos has­ ta que los resultados satis­ fagan esta condición. La figura 2­4 mues­ tra una rampa diseñada para un caudal de 120 L/s. El resalto produce una tur­ bulencia adecuada y se ubi­ ca exactamente al pie de la rampa, porque la unidad se dimensionó y ubicó co­ rrectamente. d) Figur a 2­4. Mezclador del tipo rampa en una planta mediana (4) Recomendaciones de diseño Para conseguir un comportamiento hidráulico óptimo en la unidad, además de un buen dimensionamiento, es necesario que esta se ubique correctamente con respecto a la siguiente unidad, que normalmente es el floculador y que los niveles de ambos —el de salida de la rampa con el nivel de entrada al floculador— estén bien empalmados (figura 2­5). 4.013 3.803 3.713 3.703 3.620 3.323 3.423 3.353 3.503 Floc.
2.313 0.503 Figur a 2­5. Empalme mezclador­floculador (4) La grada que se coloca al final de la longitud de mezcla tiene la finalidad de contribuir a contener el resalto, para que este se dé al pie de la rampa (figura 2­6). En resumen, para que el mezclador opere correctamen­ te, además de comprobar que la intensidad de turbulencia para la mezcla esté dentro del rango apropiado, se debe verificar que cumplan con la igualdad: 54 Diseño de plantas de tecnología apropiada E o + h 3 = hp + h 2 (12) Criterios que se deben tener en cuenta al elaborar el perfil hidráulico de la planta. 4,013 3,803 3,713 3,703 3,620 Aplicación del sulfato de aluminio 3,323 3,503 3,353 2,.313 0,15 0,50 0,15 1,00 0,96 1,19
0,25 Figur a 2­6. Detalle de la elevación del mezclador de tipo rampa (4) Cuando se trata de unidades de gran capacidad, es necesario que la sec­ ción de la caja de entrada se diseñe para una velocidad ascensional menor de un m/s. La tubería de entrada debe ingresar por el fondo de la caja, para que la masa de agua vaya perdiendo energía al ascender. En estas condiciones, la lámina de agua alcanzará el vertedero de coronación de la rampa sin turbulencia, lo que permitirá me­ dir el caudal correctamente. Figur a 2­7. Mezclador de tipo rampa en una planta grande (4) e) Problemas de diseño más comunes La figura 2­7 muestra un mezclador de tipo rampa que opera con un caudal de 2,5 m 3 /s. La caja de entrada a esta unidad no tiene suficiente profundidad para amortiguar la turbulencia de entrada. Fue necesario colocar una tapa para contener las salpicaduras y evitar que estas inundaran el contorno de la rampa. Mezcladores Figur a 2­8. Mezclador de tipo rampa mal ubicado (4) Uno de los defectos de diseño más comunes en este tipo de mezclador surge de no empalmar correctamente el nivel del agua a la salida de la rampa con el nivel de operación del floculador. El mezclador de tipo rampa de la figura 2­8 adolece de este defecto. El pro­ yectista empalmó el fondo de la rampa con el fondo del floculador y la rampa que­ dó ahogada. Cuando el canal de aproximación a la rampa da una vuelta de 90° antes del mezclador, el tirante de agua que emboca el vertedero de coronación de la rampa presenta un nivel inclinado por efecto del volteo, lo que anula la posibilidad de utili­ zar el vertedero como medidor de cau­ dal. En la figura 2­9 se puede observar que el efecto de la vuelta llega hasta el resalto, que también se presenta inclina­ do. Figur a 2­9. Defectos en el canal de aproximación a la rampa (4)
55 L = 6(h 2 ­ h 1 ) hp = (h 2 ­ h 1 ) / 4 h 1 h 2 = (h 1 + h 2 ) /2) L.B
1 0 1 1 12
3 h 2 = d 2 = a d 1 F = V 1 / g h 1 9 8 V 1 = q / h 1 q 2 / ( F 2 g) 7 3 = (( 0,08 + 0,53) / 2) (2,73) (1,0)
= 0,83 hp = 0,59 L = 2,73 h 2 = 0,53 Volumen del resalto Pérdida de carga Longitud del resalto Profundidad después del resalto (comprobación) Velocidad al inicio del resalto Profundidad antes del resalto Altura antes del resalto Relación de alturas antes y después del resalto Factor de resolución de la ecuación Inclinación de la rampa Caudal unitario R e su lt a d o s F = 3,97/ (9,81)(0,08) = 4,62 Número de Froude V 1 = 3,97 h 1 = 0,076 d 1 = 0,07 a = 7,89 a = d 2 / d 1 0,5 a = (8 F K/3) ( COS (Ø/3)) d 1 = q = 67,09 Ø = COS ­1 [F 2 / (2/3 F K) 3/2 ]
h 1 = d 1 / cos θ m K = 4,97 q = tg ­1 (0,82 / 1,60) q = 27,14 ° q = 0,300 / 1,00 q = 0,30 C á l c u lo s K = COS q (F + (COS q /2 F)) q = tg ­1 ( E o / X)
q = Q / B C r it e r io s 6 5 4 Número de Froude F = 5,5 3 m m
m Ancho del canal B = 1,00 Longitud del plano X = 1,60
Altura de rampa Eo = 0,82 m /s Caudal de diseño Q = 0,300 Un i d a d 3 Da t o s 2 1 P a so Cuadro 2­2. Comprobación de las condiciones de mezcla en un canal rectangular con cambio de pendiente o mezclador de tipo rampa m 3 m m m m/s m m ­ ­ radianes o grados sexagesi­ males m 3 /s/m Un i d a d
56 Diseño de plantas de tecnología apropiada = 2.736 1 3 Vt = Vo / R At = q / Vt Dt = (
E o + h 3 = hp + h 2 2 1 R = 0,46 2 2 2 3 2 4 p ) / 0,0254 Vo = q / Ao. N mg/L 2 0 C = 2% = 20.000 0,82 + 0,30 = 1,12 0,59 + 0,53 = 1,12 Comprueba la igualdad Diámetro del difusor Sección del difusor At = 0,75 /(1,25 x 1000) At = 0,00058 Dt = 1” Velocidad en la tubería Velocidad en los orificios Caudal promedio de solución por aplicar Sección de los orificios Número de orificios en el difusor Altura de agua en el vertedero Grada al final del resalto Tiempo de mezcla Vt = 0,576 / 0,46 Vt = 1,25 Vo = 0,576 q = 0,75 mg/L 1 9 Dosis óptima promedio = 50 q = Q. D / C Ao = 0,0001 N = 1,00/0,10 ; N = 10 h 3 = (0,30/1,84 x 1) = 0,30 2/3 h = 1/6 .(0,53) ; h= 0,09 T = 0,83/ 0,30 T = 2,76 pulga ­ Ao = π d o 2 /4 das N = B/ e 1 7 e = 0,10 R e su lt a d o s G = 2.736 (0,30) (0,59) / 0,83 Gradiente de velocidad G = 1.263 C á l c u lo s 1 8 do = 0,5 h 3 =(Q / 1,84 B) 1 6 2/3 h = 1/6 h 2 1 5 / Q G = . Q h p/ C r it e r io s T =
m Un i d a d 1 4 T = 10 °C Da t o s P a so Cuadro 2­2. Comprobación de las condiciones de mezcla en un canal rectangular con cambio de pendiente o mezclador de tipo r ampa (continuación) pulgadas m 2 m/s m/s L/s m 2 m m s s ­1 Un i d a d
Mezcladores 57 58 Diseño de plantas de tecnología apropiada 2.1.2 Canaleta Parshall (1) Se usa la canaleta Parshall normalmente con la doble finalidad de medir el caudal afluente y realizar la mezcla rápida. Generalmente, trabaja con descarga libre. La corriente líquida pasa de una condición supercrítica a una subcrítica, lo que origina el resalto. Fue ideada en 1927 por R. L. Parshall y patentada en varios tamaños con las dimensiones indicadas en el cuadro 2­3. La secuencia de cálculo es semejante a la del caso anterior, si se introducen las alteraciones debidas a las variaciones en la sección 0 de medición (figura 2­11).
2/3 A D C W Planta A B Corte E F G h 2 H N Figur a 2­10. Canaleta Parshall h 1 K Pérdida de H3 carga Mezcladores 59 Cuadro 2­3. Dimensiones estandarizadas de los medidor es Parshall W A Pulgadas (cm) (cm) 1" 3" 6" 9" 1' 1 1/2' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 10' 2,5 7,6 15,2 22,9 30,5 45,7 61,0 91,5 122,0 152,5 183,0 213,5 244,0 305,0 36,3 46,6 61,0 88,0 137,2 144,9 152,5 167,7 183,0 198,3 213,5 228,8 244,0 274,5 B C D E F G K N (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 35,6 45,7 61,0 86,4 134,4 142,0 149,6 164,5 179,5 194,1 209,0 224,0 239,2 427,0 9,3 17,8 39,4 38,0 61,0 76,2 91,5 122,0 152,5 183,0 213,5 244,0 274,5 366,0 16,8 22,9 25,9 45,7 40,3 61,0 57,5 76,3 84,5 91,5 102,6 91,5 120,7 91,5 157,2 91,5 193,8 91,5 230,3 91,5 266,7 91,5 303,0 91,5 340,0 91,5 475,9 122,0 7,6 15,2 30,5 30,5 61,0 61,0 61,0 61,0 61,0 61,0 61,0 61,0 61,0 91,5 20,3 30,5 61,0 45,7 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 183,0 1,9 2,5 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 15,3 2,9 5,7 11,4 11,4 22,9 22,9 22,9 22,9 22,9 22,9 22,9 22,9 22,9 34,3
E 0 = V 0 2 / 2g + H o + N La altura de agua en la sección de medición pue­ de ser calculada por la si­ guiente ecuación: (13) Secciones 0 1 2 h f W Ho h 3 m H 0 = K Q 4 3 (14) N h 1 K X h 2 G C W W D l La velocidad en la sección de medición se cal­ cula mediante la siguiente relación: D Los valores de K y m se pueden obtener del cua­ dro 2­4. 2/3 B B F G Figur a 2­11. Canaleta Parshall 60 Diseño de plantas de tecnología apropiada Cuadro 2­4. Valores de K y m para la ecuación 13 Ancho de la gar ganta del Par shall (w) pulgadas metr os 3" 6" 9" 1' 1 1/2' 2' 3' 4' 5' 6' 8' 0,075 0,150 0,229 0,305 0,460 0,610 0,915 1,220 1,525 1,830 2,440 V 0 = Q / H 0 D ’ K m 3,704 1,842 1,486 1,276 0,966 0,795 0,608 0,505 0,436 0,389 0,324 0,646 0,636 0,633 0,657 0,650 0,645 0,639 0,634 0,630 0,627 0,623 (15) por relaciones geométricas: D’ = 2 / 3 (D ­ W) + W (16) Donde D, N y W son las dimensiones de la canaleta dadas en el cuadro 2­3. Se puede considerar que toda la energía disipada en la canaleta Parshall se da entre la salida de la garganta (sección 2) y la sección de salida de la canaleta (sección 3) y que en este volumen la mezcla es prácticamente completa. Bajo condiciones de flujo con descarga libre, la pérdida de carga puede calcularse mediante la siguiente fórmula (figura 2­11): h f = Ho + K – h 3 (17) El cuadro 2­5 presenta un ejemplo de aplicación de los criterios expuestos. La figura 2­12 muestra una canaleta Parshall, diseñada para una capacidad de un m/s, que opera como mezclador y medidor de caudal.
Mezcladores Figur a 2­12. Canaleta Parshall para 1,0 m 3 /s (4) a) 61 En el caso de mezcla­ dores de tipo canaleta Parshall, también debe empalmarse el nivel de salida de la canaleta con el nivel de entrada del floculador para que el resalto se produzca en la garganta de la unidad. Al proyectar una canaleta Parshall, se deben te­ ner en cuenta las recomenda­ ciones relacionadas con la lon­ gitud de los canales de aproxi­ mación y salida para que se comporte adecuadamente. Problemas de diseño más comunes La figura 2­13 ilustra lo que sucede cuando no se ha efectuado correcta­ mente el empalme de niveles de la canaleta con la siguiente unidad: el resalto se desplaza y se ubica en el nivel más bajo. Como en el proyecto se indica que la aplicación del coagulante se debe hacer en la garganta de la canaleta —lugar donde suponía el proyectista que se iba a obtener el resalto—, dicha aplicación se hace en un punto en el que no hay turbulencia. Este defecto es muy frecuente en este tipo de unidades. La figura 2­14 ilustra otro problema muy común. El resalto hidráulico no se lle­ ga a formar porque durante la etapa de elaboración del proyecto solo se comproba­ ron las condiciones de ope­ ración de la unidad con el caudal del final del periodo de diseño de la planta y no se determinó cómo iba a comportarse con el caudal de la primera etapa.
Figur a 2­13. Canaleta Parshall defectuosa (4) 62 Diseño de plantas de tecnología apropiada Figur a 2­14. No llega a formarse el resalto (4) El resultado es que no se está formando el resalto hidráulico, debido a que el caudal de operación en la pri­ mera etapa es muy bajo y, por consiguiente, la mezcla resulta muy pobre e inefi­ ciente. En estos casos, debe seleccionarse un ancho de garganta que pueda operar con los dos caudales, dentro del rango de los parámetros de mezcla recomendados. El caudal que alimenta a la canaleta de la figura 2­15 viene del desarenador, que se proyectó elevado sobre el terreno. La tubería que se aprecia en la foto saliendo del desarenador (donde están las dos personas) lo hace muy superficial­ mente, por lo que ingresa aire a la tubería. El aire y la carga de entrada al canal producen salpicaduras de agua alrede­ dor de la unidad, por lo que se colocaron tablones fijados con los cilindros que se pueden apreciar en la foto, para evitar que la zona se inundase. La canaleta se ubicó igualando el fondo de esta con el del floculador y opera ahogada (figura 2­16). Las ondulaciones que se aprecian en la figura son originadas por los chorros de aire que pasan a través de la tubería de entrada. La canaleta no opera como medidor ni como mezclador debido a la suma de los defectos indicados.
Figur a 2­15. Forma de ingreso a la canaleta ( 4) Mezcladores En la figura 2­17 se puede apreciar una canaleta Parshall de la cual sale la tubería hacia la planta. La unidad carece de canales de aproximación y de salida, comienza en la transición de ingreso y termina con la de salida; en estas condicio­ nes, esta canaleta no es útil como medidor porque no sigue las recomendaciones de Parshall para este fin. 63 Figur a 2­16. Canaleta Parshall mal ubicada (4) La figura 2­18 mues­ tra el interior de la canaleta de la figura 2­17, que está siendo usada como mezcla­ dor y medidor de caudal. Se puede apreciar que no se está formando resalto hidráulico debido a que no se empalmaron las líneas de flujo. La siguiente unidad está a más de 100 metros de distancia y a un nivel más bajo con respecto a la canaleta. Tampoco se proyectó un difusor para aplicar el coagulante en todo el ancho que ocupa la masa de agua. De esta manera, la mezcla obtenida es muy deficiente. En la canaleta de la figura 2­19 se puede apreciar que no se consideró el canal de aproximación. El agua emboca a la canaleta des­ pués de una vuelta de 90 gra­ dos y luego de pasar por dos orificios.
Figur a 2­17. Canaleta Parshall contrahecha (4) 64 Diseño de plantas de tecnología apropiada Figur a 2­18. Interior de la canaleta de la figura 2­17 (4) Figur a 2­19. Canaleta Parshall defectuosa (4)
cos θ = – (9,8 x 0,83)/(2/3 x 9,8 x 0,8) 1,5 V 1 = 2 ((2 x 9,8 x 0,8)/3) 0,5 cos (44°18') V 1 = 3,29 cos θ = – qg/ (2/3gEo) 1,5 V 1 = 2(2gEo/3) 0,5 cosq/3 h 1 = q / V 1 6 7 8 h 1 = 0,83/3,29 h 1 = 0,25 Eo = ((1,10) 2 /(2 x 9,8)) + 0,51 + 0,23 Eo = 0,80 m Eo = (Vo 2 / 2g) + Ho + N 5 Altura del agua antes del resalto Velocidad antes del resalto cos θ = – 0,68 θ = 132° 54' Carga hidráulica disponible Caudal específico en la garganta de la canaleta m m/s m m 3 /s/m m/s Velocidad en la sección de medición Vo = 0,760 / (1,35 x 0,51) Vo = 1,10 m Un i d a d m Ho = 0,51 Altura de agua en la sección de medición R e su lt a d o s D’ = 2/3 (1,572­0,915) + 0,915 Ancho de la sección D’ = 1,35 de medición q = 0,760 / 0,915 q = 0,83 D’= 2/3(D­W) + W Ho = 0,608 (0,76) 0,639 C á l c u lo s q = Q/W m Ho = KQ m C r it e r io s 4 Dimensión de la cana leta N = 0,23 m /s 3 unidad m Un i d a d Vo = Q/D’Ho Dimensión de la canaleta D = 1,572 Consta ntes K = 0,608 m = 0,639 Tamaño de la cana leta W = 3' = 0,915 Caudal Q = 0,760 Da t o s 3 2 1 P a so Cuadro 2­5. Ejemplo de comprobación de las condiciones de mezcla de una canaleta Par shall
Mezcladores 65 Dimensión G’ = 0,915 γ/μ = 2.736 T = 10 °C 1 5 1 6 1 4 m G = γ/ μ hp/T T = 2 G’/ (V 2 + V 3 ) hp = Ho + K ­ h 3 Gradiente de velocidad G = 1.084
Tiempo de mezcla en el resalto T = 0,7 T = 2 x 0,915/ (1,32 + 1,30) G = 2.736 0,11/0,7 Pérdida de carga en el resalto Velocidad en la sección de salida hp = 0,51 + 0,08 – 0,48 hp = 0,11 V 3 = 0,760 / 1,22 x 0,48 V 3 = 1,30 V 3 = Q / Ch 3 m Dimensión C = 1,22 1 3 Altura en la sección de salida de la canaleta h 3 = 0,48 s ­1 s m m/s m h 3 = 0,63 ­ (0,23 – 0,08) h 3 = h 2 ­ (N­K 1 ) m Dimensión K 1 = 0,08 1 2 m/s V 2 = 0,760 / 0,915 x 0,63 V 2 = Q / Wh 2 1 1 Velocidad en el resalto V 2 = 1,32 m unidad Un i d a d h 2 = 0,25/2 [ (1+ 8(2,1) 2 ) 0,5 ­ 1] Altura del resalto h 2 = 0,63 Número de Froude R e su lt a d o s h 2 = h 1 /2 [ (1+8F 1 2 ) 0,5 ­ 1 ] C á l c u lo s 1 0 C r it e r io s F 1 = 3,29/ 9,8 x 0,25 F 1 = 2,10 Un i d a d F 1 = V 1 / g h 1 Da t o s 9 P a so Cuadro 2­5. Ejemplo de comprobación de las condiciones de mezcla de una canaleta Par shall (continuación) 66 Diseño de plantas de tecnología apropiada Mezcladores 67 2.1.3 Vertedero rectangular Esta unidad consiste en un canal rectangular con un ver­ tedero rectangular sin contracciones a todo lo ancho del canal (figu­ ra 2­20). Coagulante H Q P h 1 h 2 Q 1 La lámina ver­ B 1 h L j 1 Lm 6 2
tiente, después de pa­ sar sobre el vertedero, 1 2 toca el fondo del canal Figur a 2­20. Vertedero rectangular (2) en la sección 1, a una distancia L m del verte­ dero. Cuando la lámi­ na de agua alcanza el fondo, se divide en una corriente principal que se mueve hacia el frente y en una corriente secundaria que retorna. Para evitar el efecto perjudicial de la zona muerta que forma un vertedero de paredes verticales, se recomienda el diseño de vertedero de la figura 2­20. La distancia L m puede ser calculada por la ecuación de Scimeni: L m = 4,3 P ( h c / P) 0,9 (18) La longitud de la mezcla (L J ) se calcula mediante la ecuación 4. Para el cálculo del gradiente de velocidad, es necesario conocer la energía consumida en el resalto (figura 2­20). La altura de agua en esta sección (h 1 ) está relacionada con la altura crítica (h c ) por la siguiente ecuación: h 1 = hc 2 P 2,56 +
h c h c = 3 q 2 / g donde q es el caudal específico (19) (20) 68 Diseño de plantas de tecnología apropiada (q = Q/B) y Q = 1,84 x B x H 3/2 (21) El cuadro 2­6 presenta un ejemplo de aplicación de los cri­ terios expuestos. La figura 2­21 muestra un mezclador de tipo vertedero ope­ rando correctamente. 2.1.4 Vertedero triangular Este tipo de mezclador consiste en un canal rectangular y un vertedero de 90° colocado a una altura (P) medida del vértice del vertedero al fondo del canal. Esta alterna­ tiva solo es apropiada para caudales pequeños. Figur a 2­21. Vertedero rectangular como mezclador (4) En este caso, la altura de agua (h) en el vertedero se calcula mediante la siguiente expresión: é Q ù
h=ê ú
ë1,4 û
0,4 (22) Con caudales de alrede­ dor de 30 L/s como el del ejem­ plo del cuadro 2­7, el ancho del canal (B) puede ser igual al de la lámina de agua (L). Cuando L sea demasiado pequeña, por motivos de construcción, se hará B = 2 L. Cuando no se deja la al­ tura de agua apropiada entre el vértice del vertedero y el nivel del agua en el canal, el resalto que se forma es muy pobre (fi­ gura 2­22). Figur a 2­22. Vertedero triangular como mezclador L J = 6(0,11 – 0,0176) L m = 4,3(0,67) (0,049/ 0,67) 0,9 L m = 0,28 hp = (0,11 – 0,0176) 3 /4 x 0,11 x 0 ,0 17 6 V 2 = q/h 2 L J = 6(h 2 ­ h 1 ) L m = 4,3 P ( h c / p ) 0,9 hp = (h 2 ­ h 1 ) 3 /4 h 2 h 1 8 9 1 0 1 1 V 2 = 0,034/ 0,11 h 2 = (0,0176)(( 1+ 8(4,63) 2 ) – 1) 2 h 2 = h 1 /2 ( 1+8 F 1 2 – 1) 7 Pérdida de carga en el resalto hp = 0,10 Distancia del vertedero a la sección (1) Longitud del resalto L J = 0,55 Velocidad en la sección (2) V 2 = 0,31 Altura de agua en la sección (2) h 2 = 0,11 Número de Froude F 1 = 4,65 F 1 = 1,93/ 9,8 x 0,0176 F 1 = V 1 / g h 1 6 Altura de agua en la sección (1) h 1 = 0,0176 Altura crítica h c = 0,05 Carga disponible H = 0,067 Caudal específico q = 0,034 R e su lt a d o s Velocidad en la sección (1) V 1 = 1,93 h 1 = (1,414 x 0,05) / ((0,67/0,05) + 2,56) H = 0,67(0,034) 2/3 q = 0,017/ 0,5 C á l c u lo s V 1 = 0,034/0,0176 h 1 = 2 . h c / P/ h c +2,56 V 1 = q / h 1 m H = 0,67 q 2/3 q = Q/ B C r it e r io s 5 Altura de la cresta P = 0,67 4 m/s 2 m Ancho del vertedero B = 0,50 g = 9,8 m 3 /s Un i d a d Caudal Q = 0,017 Da t o s 3 2 1 P a so Cuadro 2­6. Comprobación de las condiciones de mezcla en un ver teder o rectangular m m m m/s m Unid. m/s m m m m 3 /s/m Un i d a d
Mezcladores 69 Ao = 0,0001 Ao = p d 2 /4 qo = Q. D / C pulgada mg/L do = 0,5 Dosis óptima promedio = 25 C = 2,0% = 20.000 R = 0,46 1 7 1 8 1 9 2 0 2 2 2 1 N = 0,5/0,05; N = 10 N = B/ e e = 0,05 1 6 At = qo / Vt Vt = Vo / R Vo = qo / Ao . N H3 = 0,017/(1,84 x 0,5) 0,67 H3 = 0,018 H3 = Q / (1,84 B) 0.67 1 5 m G = 2.736 0,10 / 0,48 G = γ/μ hp/ T γ/μ = 2.736 T = 10 °C 1 4 Dt = 1” At = (0,021/1000)/0,0435 At = 0,00048 Diámetro del difusor Sección del difusor Velocidad en la tubería Velocidad en los orificios Vo = 0,021/ (0,0001 x 10) Vo = 0,02 Vt = 0,02 / 0,46 = 0,0435 Caudal promedio de solución por aplicar Sección de los orificios Número de orificios en el difusor Altura de agua en el vertedero Gradiente de velocidad G = 1,249 Tiempo de mezcla T = 0,48 Velocidad media Vm = 1,12 R e su lt a d o s qo = 0,021 T = 0,54 / 1,12 Vm = (1,93 + 0,31)/ 2 C á l c u lo s T = Lj / Vm C r it e r io s 1 3 Un i d a d Vm = (V 1 + V 2 )/ 2 Da t o s 1 2 P a so Cuadro 2­6. Compr obación de las condiciones de mezcla en un ver tedero rectangular (continuación) pulgada
m 2 m/s m/s L/s m 2 m s ­1 s m/s Un i d a d 70 Diseño de plantas de tecnología apropiada Mezcladores En el mezclador de la fi­ gura 2­23 no se está producien­ do el resalto en el punto en que el chorro de agua pega sobre la superficie en el canal, porque ade­ más de que no se dejó la altura adecuada entre el vértice y el ni­ vel del agua, tampoco se empal­ mó el nivel del canal con el nivel del floculador. De este modo, el resalto se está produciendo en la entrada del floculador. 71 Figur a 2­23. Defectos en el diseño de un vertedero triangular como mezclador 2.1.5 Difusores Este tipo de mezclador es especialmente apropiado para canales de mezcla profundos y cuando no se tiene mucha carga disponible para el mezclador. Cuan­ do la altura de agua en el punto de mezcla es grande, la mezcla es más eficiente si la aplicación del coagulante se efectúa en toda la sección y no en un solo punto. Cuando el coagulante se aplica en un solo punto, los resultados no son buenos debido a que la mezcla se completará en una distancia tal como L, lo que deman­ dará un exagerado tiempo de mezcla (T) (figura 2­24­a). Como el sulfato de aluminio al contacto con el agua se hidroliza y polimeriza en fracciones de segun­ do, la eficiencia del proceso disminuye. Cuando el nú­ mero de puntos de aplicación es mayor, menor es la distancia (L/4) y el tiempo de mezcla (T/4) (figura 2­24­b), y la disper­ sión del coagulante más rápida, con lo que se logra una eficien­ cia mayor. L 1 punto de aplicación Tiempo de mezcla = T (a) L
4 puntos de aplicación Tiempo de mezcla = T/4 (b) Figur a 2­24. Principio de los difusores (1) F 1 = V 1 / g h 1 = 2.36/ 9,81 (0,028) F 1 = 4,5 h 2 = h 1 /2 [ 1 + 8 F 1 ­ 1] h 2 = (0,028/2)[ 1 + 8 (4,5) ­ 1 ] h 2 = 0,071
7 8 h 1 = 1,41 h c / 2,56 + P/ h c h 1 = 1,41 (0,079) / 2,56 + 1,0/0,079 h 1 = 0,028 h = 0,21 V 1 = q/h 1 V 1 = 0,066/0,028 V 1 = 2,36 m Altura desde el vértice P = 1,0 del vertedero hasta el fondo del canal aguas abajo 5 h c = 3 q 2 /g h c = 3 (0,066) 2 /9,81 h c = 0,079 q = 0,066 q = Q/B q = 0,030/0,45 L = 2 h L = 2 (0,21) L = 0,42 h = [Q/1,4 ] 0,4 h = [0,030/1,4] 0,4 C á l c u lo s 6 m/s 2 m m 3 /s Un id a d e s g = 9,81 B = 0,45 Q = 0,030 C a n t id a d Aceleración de la gravedad B = L Ancho del canal Caudal de diseño Da t o s 4 3 2 1 P a so R e su lt a d o s Altura de agua después del resalto Número de Froude Velocidad al inicio del resalto Altura al inicio del resalto Altura crítica Caudal unitario promedio Ancho de la lámina vertiente y ancho del canal Altura de la lámina de agua sobre el vertedero Cuadr o 2­7. Compr obación de las condiciones de mezcla r ápida en un ver teder o tr iangular de 90° m m/s m m m 3 /sxm m m Un i d a d 72 Diseño de plantas de tecnología apropiada V m = (V 1 + V 2 )/2 = (2,36 + 0,93)/2 V m = 1,65 T = L m /V m T = 0,16 G = r/μ . h p /T G = 2.920 (9,99 (10) ­3 /0,160) 0,5 G = 730 1 3 1 4 1 5 r/μ = 2.920 T = 15 °C Distancia del vertedero a la sección 1 L’ = 4,3 P( h c / P) 0,9 L’ = 4,3 (1) (0,079/1,0) 0,9 L’ = 0,44 1 2 ; T = 0,258/ 1,65 Longitud del resalto L m = 6(h 2 ­ h 1 ) L m = 6 (0,07 – 0,028) L m = 0,258 1 1 Gradiente de velocidad Tiempo de mezcla Velocidad promedio en el resalto Energía disipada en el resalto R e su lt a d o s h p = (h 2 ­ h 1 ) 3 / 4 h 1 h 2 h p = (0,071 – 0,028) 3 / 4 (0,071) (0,028) h p = 9,99 (10) ­3 C á l c u lo s 1 0 Un id a d e s Velocidad al final del resalto C a n t id a d V 2 = q/h 2 V 2 = 0,066/0,071 ; V 2 = 0,93 Da t o s 9 P a so Cuadr o 2­7. Compr obación de las condiciones de mezcla r ápida en un ver teder o triangular de 90° (continuación)
s ­1 s m/s m m m m/s Un i d a d Mezcladores 73 74 Diseño de plantas de tecnología apropiada En las unidades de mezcla de resalto hidráulico, en las que la lámina de agua en el punto en que se origina el resalto (punto de aplicación del coagulante) es muy delgada, se emplea un difusor constituido por un tubo perforado o por una canaleta de distribución como la indicada en la figura 2­25. Tubo difusor
Coagulante Sección longitudinal Sección transversal Figur a 2­25. Canaleta de distribución de sulfato de aluminio (1) En canales donde la lámina de agua es relativamente profunda o en tube­ rías bajo presión se pueden utilizar los dispositivos indicados en las figuras 2­26 y 2­27. Estas unidades son adecuadas para aguas que coagulan por mecanismos de adsorción o de barrido. a) Parámetros de diseño
· El gradiente de velocidad puede variar entre 500 y 1.000 s ­1 .
· El tiempo de retención puede variar entre 1 y 7 segundos.
· El espacio máximo entre dos orificios nunca debe ser superior a 10 centí­ metros, para que el coagulante se distribuya de manera uniforme en toda la sección del canal.
· Los chorros de coagulante deben tener una velocidad de 3 m/s y deben dirigirse en sentido perpendicular al flujo.
· Los orificios deben tener un diámetro mínimo de 3 mm. Mezcladores 75
· La velocidad de la masa del agua donde se distribuyen los chorros deberá ser igual o superior a 2 m/s.
· Deben preverse facilidades para la limpieza o para la rápida sustitución del difusor. Los difusores en tuberías no permiten ver cómo está operando la unidad, por lo que resulta una unidad muy vulnerable en sistemas donde no se disponga de un buen nivel de operación. Coagulante Barras metálicas Orificios Válvulas para limpieza Junta Dresser Figura 2­26. Difusor en tubería (1) Caja distribui­ dora (móvil) Plástico Tubo interno (removible) Orificios Tubo de acero Tubo externo (fijo)
Figur a 2­27. Difusor en canal (1) 76 b) Diseño de plantas de tecnología apropiada Criterios para el dimensionamiento En el cálculo de estas unidades se utiliza el modelo de Stenquist: C 1 F / C 0 1 = a [l/ d ] ­a (23) Donde:
a = F = coeficiente que depende del número de orificios y de la relación Q/q (relación del caudal de la masa de agua con el caudal del coagulante). Los experimentos realizados por Stenquist proporcionan un valor de
a = 5 densidad de orificios en el difusor o número de orificios por pulgada cuadrada d = diámetro de las barras que constituyen la reja del difusor a = tasa de reducción de las fluctuaciones de la concentración. Depende del diámetro de las barras (d). Valores experimentales determinados por Stenquist (cuadro 2­8) l = longitud de la mezcla (m) C 1 /C 0 1 = grado de segregación de la solución del coagulante aplicado ( I S ) Cuadro 2­8. Valores de constantes a = 5,00 Diámetr o de las barr as cm pulgadas C 0 1 = Valor de a 0,16 (1/16) 0,40 0,31 (1/8) 0,54 0,63 (1/4) 0,80 1,25 (1/2) 1,13 2,52 (1) 1,47 concentración inicial del coagulante en el flujo de agua = C A . q/Q, Donde: C A y q son la concentración y el caudal de la solución del coagulante, respectiva­ mente. Q = caudal de agua (m 3 /s).
Mezcladores 77 La separación entre barras (M) se calcula en función del grado de solidez (S): M = d [1/(1 ­ 1­S)] (24) Donde: S = K / (1 + K) (25) siendo K el coeficiente de pérdida de carga, la pérdida de carga (h) se obtendrá de: h = K V 2 / 2g (26) El gradiente de velocidad se obtendrá mediante la ecuación general para unidades hidráulicas: G =
g/m . hf/ T (27) 2.1.6 Inyectores En este tipo de unidades se consigue la homogeneización instantánea del coagulante con el flujo de agua, a partir de la regulación de la velocidad de los chorros y del número de chorros dentro de la sección de la masa de agua. a) Parámetros de diseño
· La velocidad de los chorros (u) debe ser por lo menos cinco veces la velo­ cidad del flujo del agua.
La eficiencia máxima se consigue cuando el área cubierta por los chorros es por lo menos 80% de la sección del tubo. · b) Criterios para el dimensionamiento de los inyectores
· Ecuación básica del perfil del chorro en flujo turbulento (figura 2­28) según Pratte y Baines (2): [x / d . R ] = C [ z / d R] 0,28 (28)
78 Diseño de plantas de tecnología apropiada Donde: x z R d C C S C c C i = = = = = = = = diámetro del chorro al final de la zona de máxima deflexión longitud de mezcla relación de velocidades del chorro (u) y del agua (V) diámetro de los orificios de inyección coeficientes de los perfiles del chorro (2) coeficiente del perfil superior = 2,63 coeficiente del perfil central = 2,05 coeficiente del perfil inferior = 1,35
· Al final de la zona de máxima deflexión, se supone lo siguiente: z / d 1 R = 3 (29) d 1 = diámetro de los orificios de la primera hilera. x = diámetro de los chorros x = 1.741 . d . R , donde R = u/V · · Ecuaciones de los perfiles superior e inferior, a partir de las ecuaciones 28 y 29: x s / d 1 R = 2,63 (3) 0,28 = 3,58 (31) x i / d 1 R = 1,35 (3) 0,28 = 1,84 (32)
Diámetro de los orificios de la segunda hilera (d 2 ): d 2 = 0,5 d 1 · (30)
(33)
Caudal de la solución de coagulante (q): q = u (p /4) [ N 1 d 1 2 + N 2 d 2 2 ] N 1 = Número de orificios de la primera hilera N 2 = Número de orificios de la segunda hilera
(34) Mezcladores · 79
Pérdida de carga en los chorros (h f ) h f = K u 2 / 2g (35) Zona nucleada D V X Zon a de máx. d e f le x
Zona de vórtice ió n Z = 10 dR d
m
Figur a 2­28. Perfil del chorro en flujo turbulento
· Gradiente de velocidad generado por los chorros: G = g q . h f / m ∀
(36)
∀ = volumen de mezcla
∀ = p D 2 /4 (Z 1 + Z 1 ) (37) El cuadro 2­9 indica la secuencia de cálculo de un inyector y su aplicación (figura 2­29)(3). q (coagulante) Agua cruda X = 0,15 D/2 0,42 m 3 /s
0,15 (A) d 2 D (C) (B) q d 1 z 2 z 1 (D) Figur a 2­29. Diseño de un inyector de 24 chorros 1 0 9 8 7 6 5 Diámetro del área central del tubo no cubierta con chorros = 0,30 x s 1 N 1 Haciendo x s igual a D/2 3 Número de los orificios = 12 x s Relación de velocidades = 3,5 4 D R Diámetro de tubería = 0,60 Q m N.° m m m 3 /s S í m b o l o Un i d a d Caudal = 0,420 Da t o s 2 1 P a so z 1 = 10 d 1 R z 1 = 10 (0,024) (3,5) ; z = 0,84 x s 1 / d 2 R = 3,58 d 2 = 0,30 /[(2) (3,58) (3,5)] d 2 = 0,012 (d 2 » 0,5 d 1 ) d 2 = 0,012 Δx 2 = 1,741 d 2 R Δx 2 = 1,741 (0,012) (3,5) Δx 2 = 0,073 x s / d 1 R = 3,58 d 1 = 0,60/[(2) (3,58) (3,5)] d 1 = 0,024 Δx 1 = 1,741 d 1 R Δx 1 = 1,741 (0,024) (3,5) = 0,15 A 1 = N 1 π Δx 2 /4 = [(12) π (0,15) 2 ]/4 A 1 = 0,21 A = π D 2 /4 = π (0,6) 2 /4 A = 0,283 % = 0,21 (100)/0,283 = 74 μ = R V ; μ = 3,5 (1,5) = 5,2 V = Q/ A = 0,420/( (0,6) 2 π/ 4) V = 1,5 C r it e r io Cuadr o 2­9. Cálculo de un inyector
Diámetro de los chorros de la segunda hilera Diámetro de los orificios de la segunda hilera Longitud del chorro Porcentaje del área del tubo cubierta por los chorros Área del tubo Área cubierta por los chorros de la primera hilera Diámetro de chorros de la primera hilera Diámetro de los orificios de la primera hilera Velocidad de los chorros Velocidad en la tubería R e su l t a d o m m m % m 2 m 2 m m m/s m/s Un i d a d 80 Diseño de plantas de tecnología apropiada Da t o s 19
1 8 1 7 1 6 T = 10 °C g/m = 2.736 1 5 Coeficiente de pérdida de carga = 1 d 2 = G = g/m q .h f / G = 2.736 0,035 x 1,38/0,27 G = 1.157 T = /(Q + q) = 0,27/(0,42 + 0,035) T = 0,59 =p D 2 /4 (z 1 + z 2 ) =p (0,6) 2 (0,126 + 0,84)/4 = 0,27 z 2 = 3 d 2 R = 3 (0,012) x 3,5 z 2 = 0,126 consta nte h f = K m 2 / 2g ; h f = (5,2) 2 /19,6 h f = 1,38 q = [ m p (N 1 d 1 + N 2 d 2 )] /4 q = (5,2) p/4[12 (0,024) 2 + 12 (0,012) 2 ] q = 0,035 A 2 = [N 2 p ( x 2 ) 2 ] /4 A 2 =[12 p (0,073) 2 ] /4 = 0,050 A T = 0,21 + 0,050 = 0,26 1 4 N.° C r it e r io % = [0,26 (100)] / 0,28 = 92,8 K N 2 S í m b o l o Un i d a d 1 3 1 2 1 1 Número de orificios = 12 P a so Cuadro 2­9. Cálculo de un inyector (continuación)
Gradiente de velocidad Tiempo de mezcla Volumen de la zona de mezcla Longitud de chorros de la segunda hilera Pérdida de carga Caudal del coagulante Porcentaje del área del tubo cubierta por los chorros Área total cubierta por los chorros Área de los chorros de la segunda hilera R e su l t a d o s ­1 seg m 3 m m m 3 /s % m 2 m 2 Un i d a d Mezcladores 81 82 Diseño de plantas de tecnología apropiada 2.3 Unidades mecánicas (1) La mezcla rápida meca­ nizada es más eficiente cuando se emplean agitadores de tipo turbina. El agitador de turbina consta de un disco o eje con impulsores, los cuales imparten (b) Radial
(a) Axial movimiento al líquido a través de la rotación del disco. Se cla­ Figur a 2­30. Tipos de turbinas sifican por el tipo de movimien­ to producido en turbinas de flujo axial y turbinas de flujo radial (figura 2­30) (1). La potencia aplicada al agua por las turbinas depende del volumen y de la forma de la cámara de mezcla, así como de la velocidad de rotación y geometría del impulsor. Estas variables están interrelacionadas, de tal modo que el diseño de la cámara de mezcla depende del tipo de turbina y viceversa. Son adecuadas para cualquier tipo de agua, pero se recomiendan específicamente para aguas claras que coagulen por el mecanismo de captura o barrido. 2.3.1 Parámetros de diseño
· Gradiente de velocidad de 500 a 1.000 s ­1 .
· Tiempo de retención de 1 a 7 seg. 2.3.2 Criterios para el dimensionamiento Rushton (7) encontró que la potencia debida a las fuerzas de inercia y a las fuerzas de viscosidad, representadas por el número de Reynolds (N R ), están rela­ cionadas por las siguientes expresiones, de acuerdo con el régimen hidráulico:
P = K / g c (m n 2 D 3 ) · Laminar · Turbulento P = K / g c ( s n 3 D 5 ) (38)
(39) Mezcladores 83 Donde: P n D s m g c potencia necesaria (kgf/m/s) número de rotaciones por segundo (rps) diámetro del rotor (m)
densidad del agua (kg/m 3 )
viscosidad absoluta (kgf ∙ s/m 2 ) factor de conversión de la ley de Newton (9,81 kg ∙ m/kgf ∙ s 2 ) = = = = = = La ecuación (38) es válida para valores del número de Reynolds inferiores a 10 y la ecuación (39) se aplica para los números de Reynolds superiores a 10.000. Para valores intermedios del número de Reynolds, la potencia sería cal­ culada por la fórmula (40): P = [K / g c ] s n 3 D 5 . (N R ) P . (N F ) q (40) Donde: N R es el número de Reynolds N R = n s D 2 / m (41) N F = n 2 D/g N F es el número de Froude (42) El coeficiente K depende de la geometría de la cámara y del equipo de mezcla, y p y q, del régimen de flujo. Número de potencia K 1000 500 Disco Plana Plana Inclinada 200 100
W 50
20
10 D W W D D W D WD = 1/5 WD = 1/5 WD = 1/5 WD = 1/5 Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 5 1 2 3 4 2 1 1 10 1 10 2 10 3 10 4 Figur a 2­31. Relación entre el número de potencia y el número de Reynolds para algunos tipos de turbinas (1)
10 5 84 Diseño de plantas de tecnología apropiada Los valores de K para cuatro tipos básicos de turbina son dados en función del número de Reynolds en el gráfico de la figura 2­31. Para el régimen turbulento, que es la condición para la mezcla rápida, tales valores sólo serán válidos si se han previsto dispositivos para la eliminación del vórtice. Esto puede hacerse por medio de cuatro cortinas, tal como se indica en la figura 2­32, cada una tomando 10% del diámetro del tanque (D T ). La turbina de tipo 1 es la que proporciona, bajo idénticas condiciones de rotación y diámetro, la mayor potencia útil (K = 5). La geometría del sistema de cámara del equipo de mezcla se define por las siguientes relaciones (figura 2­32): l
2,7 < D T / D < 3,3 2,7 < H / D < 3,9 H B W D 0,75 < h / D < 1,3 h D T B / D = 1 / 4 W / D = 1 / 4 l / D T = 1 / 10 Figur a 2­32. Relaciones geométricas de la cámara de mezcla (1) Ejemplo: dimensionar un retromezclador y la cámara de mezcla para una planta que tratará 450 L/s. § gradiente de velocidad G = 1.000 s ­1 § tiempo de mezcla T = 1 s Mezcladores 85 Solución: los cálculos son bastante simples, como lo demuestra el cuadro 2­10. Se inician fijando las relaciones geométricas entre la cámara y la turbina, como se ha indicado en la figura 2­32. Con el gradiente de velocidad prefijado, la secuencia de cálculo es orientada hacia la determinación de la potencia aplicada al agua y, finalmente, la velocidad de rotación. Para un motor eléctrico de cuatro polos (aproximadamente, 1.750 rpm a 60 Hz), será necesario un reductor de velocidad con un factor de reducción de 1.750/420 ó de aproximadamente 4:1. En la determinación de la potencia del motor eléctrico se debe tener en cuenta el rendimiento del reductor de velocidad. A un rendimiento de 80%, la potencia mínima del motor eléctrico deberá ser la siguiente: P m = 210 / 75 x 0,8 = 3,5 HP (43) La selección deberá recaer en un motor de potencia nominal de 4 HP (po­ tencia de placa). La selección del reductor de velocidad es uno de los puntos críticos en el dimensionamiento mecánico del mezclador. Es el componente más importante y también el más caro. Los reductores deben ser especificados para un factor de servicio basado en la potencia nominal del motor eléctrico no inferior a 1,5. En el ejemplo, el reductor sería, entonces, dimensionado para una potencia de 6 HP. La adopción de periodos pequeños de retención inferiores a 2 segundos en las cámaras de mezcla rápida mecanizadas exige que la corriente líquida incida directamente sobre las paletas del agitador. El coagulante deberá ser aplicado en el interior de la cámara, apuntando hacia la turbina del agitador.
a = D T /D = 3 b = H/D = 3,5 2 7 Coeficiente o número de potencia = 5 Aceleración de la gravedad: 9,81 Peso específico del agua = 1.000
m/s 2 kg/m 3 Ρ kg s/m 2 °C s ­1 m 3 /s
s G K Μ Coef. de viscosidad m/g = 6 T
Temperatura = 15 5 1,167 (10) ­4 G Gradiente de velocidad = 1.000 Q T S í m b o l o Un i d a d 4 3 Caudal (0,450) Tiempo de mezcla (un segundo) Da t o s 1 P a so n = 3 g P/ K . ρ . D 5 n = [9,81 (52,51)/ 5 (1.000) (0,26) 5 ] 1/3 n = 4,4 ó n = 264 B = D/ 4 B = 0,26/4 = 0,065 W = D/4 W = 0,26/4 = 0,065 P = μ G 2 P = 1.167 (10) ­4 (0,45) (1.000) 2 P = 52,51 D = D T /3 ; D = 0,786/3 D = 0,26 H = D T b/a ; H = (3,5/3,0) 0,786 = 0,92 D T = 1,08 aV/b D T = 1,08[(3,0/3,5) (0,45)] 1/3 = 0,786 3 = Q x T = 0,45 (1) V = 0,45 C r it e r io Velocidad de rotación Dimensiones de las paletas Diámetro de la turbina Potencia aplicada al agua Profundidad de la cámara de mezcla Diámetro de la cámara de mezcla Volumen de la cámara de mezcla R e su l t a d o Cuadro 2­10. Dimensionamiento de un mezclador mecánico de turbina r adial (1) rps rp m m m kg m/s m m m 3 Un i d a d 86 Diseño de plantas de tecnología apropiada Mezcladores 87 REFERENCIAS (1) Programa Regional HPE/OPS/CEPIS de Mejoramiento de la Calidad del Agua para Consumo Humano. Manual V: Diseño. Tomo I. Criterios de diseño para la dosificación y mezcla rápida. Lima, CEPIS/OPS, 1992. (2) Richter, Carlos. Submódulo C.19.3.1. Mezcla rápida. Módulo C.19.3. Dise­ ño. Programa Regional de Mejoramiento de la Calidad del Agua para Con­ sumo Humano. (3) Amirtharajah, A. “Initial Mixing”. En Coagulation and Filtration: Back to the Basics. AWWA Seminar Proceedings, American Water Works Association, Dallas, 10­14 de junio, 1984. (4) Vargas, Lidia. Fotos de archivo personal. Lima, CEPIS. (5) Stenquist, R. y R. M. Kaufman. Initial Mixing in Coagulation Processes. Berkeley, Universidad de California, 1972. (6) Pratte, B. y D. Baines. “Profiles of the Round Turbulent Jet in a Cross Flow”. Journal of the Hydraulics Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineers. 1967. (7) Rushton, J. H. Mixing of Liquids in Chemical Processing. Ind. Eng. Chem. 1952. (8) Di Bernardo, Luiz. Información expuesta en el Curso de Diseño de Mérida, Yucatán, 1985 (basada en una investigación efectuada en la Escuela de San Carlos).