ma2 cap2 (1)

CAPÍTULO 2
MEZCLADORES
Mezcladores
1.
47
INTRODUCCIÓN
Los mezcladores tienen como objetivo la dispersión instantánea del
coagulante en toda la masa de agua que se va a tratar. Esta dispersión debe ser lo
más homogénea posible, con el objeto de desestabilizar todas las partículas presentes en el agua y optimizar el proceso de coagulación. La coagulación es el
proceso más importante en una planta de filtración rápida; de ella depende la
eficiencia de todo el sistema. No importa que los demás procesos siguientes sean
muy eficientes; si la coagulación es defectuosa, la eficiencia final del sistema es
baja.
La eficiencia de la coagulación depende de la dosificación y de la mezcla
rápida. En la unidad de mezcla la aplicación del coagulante debe ser constante y
distribuirse de manera uniforme en toda la sección. Debe existir una fuerte turbulencia para que la mezcla del coagulante y la masa de agua se dé en forma instantánea.
La mezcla rápida puede realizarse aprovechando la turbulencia provocada
por dispositivos hidráulicos o mecánicos.
2.
PARÁMETROS GENERALES DE DISEÑO
La intensidad de agitación, medida a través del gradiente de velocidad, puede variar de 700 a 1.300 s-1 o de 3.000 a 5.000 según el tipo de unidad
seleccionada.
El tiempo de retención puede variar de décimas de segundos a siete segundos, dependiendo de la concentración de coloides en el agua por tratar y del
tipo de unidad seleccionada. De la concentración de coloides presente en el
agua dependerá el tipo de mecanismo de coagulación resultante; esto es:
alta concentración de coloides
zación de cargas
mecanismo de absorción o de neutrali-
48
Diseño de plantas de tecnología apropiada
baja concentración de coloides
2.1
mecanismo de barrido.
Unidades hidráulicas
Entre los mezcladores de este tipo se pueden citar, entre los más utilizados
por su simplicidad y eficiencia, los siguientes:
canales con cambio de pendiente o rampas;
canaletas Parshall;
vertederos rectangulares y triangulares;
difusores;
inyectores.
En los tres primeros mezcladores la turbulencia que ocasiona la mezcla es
producida por la generación de un resalto hidráulico que causa un gradiente de
velocidad de alrededor de 1.000 s-1. Estas unidades tienen la ventaja de que, además, involucran la medición del caudal de ingreso a la planta.
Las unidades de resalto hidráulico son adecuadas para todo tipo de aguas;
es decir, tanto para las que coagulan por el mecanismo de absorción o neutralización de carga como para las de barrido. Para las aguas que coagulan por el mecanismo de barrido, son adecuados todos los tipos de mezcladores, inclusive los
retromezcladores, porque en este caso, para que el mecanismo de barrido se produzca, son más importantes las condiciones químicas (dosis de coagulante) que
los parámetros de mezcla.
En los difusores e inyectores se obtiene una eficiencia similar a la conseguida en las unidades de resalto hidráulico, pero con menores gradientes de velocidad; esto es, con menor disipación de energía durante el proceso. Esto se debe a
que la homogeneización coagulante-masa de agua en estas unidades se consigue
como consecuencia de la gran cantidad de puntos de aplicación del coagulante
antes que de la agitación de la masa de agua. Otros tipos de mezcladores de
patente como las denominadas unidades de mezcla en línea requieren gradientes
de velocidad mayores, normalmente entre 3.000 y 5.000 s-1.
La canaleta Parshall es adecuada exclusivamente para plantas de medianas a grandes (Q 500 L/s). El canal con cambio de pendiente se adecúa a
cualquier rango de caudal, y los vertederos rectangular y triangular solo a caudales pequeños; el último, preferiblemente a caudales menores de 30 L/s.
Mezcladores
49
2.1.1 Mezcladores de resalto hidráulico
Estas unidades son especialmente adecuadas para aguas que la mayor parte del tiempo están coagulando mediante el mecanismo de adsorción; es decir,
aguas que presentan alta concentración de coloides. Los tipos más frecuentes tienen la
1
2
ventaja de servir de unidades
de medición de caudal y de
unidades de mezcla rápida, por
lo cual son muy populares (fiP2
E
gura 2-1).
P2
h2
a)
Parámetros de diseño
Gradientes de velocidad entre 700 y 1.300
s-1 y tiempos de retención menores de un segundo.
d
1
h1
C
E1
P1
0
E2
h1
E2 E E1
0
E
Figura 2-1. Resalto hidráulico (2)
h2
Figura 2-2. Descripción esquemática del
criterio asumido (2)
Números de Froude (F)
variables entre 4,5 y 9,0
para conseguir un salto
estable, con excepción de
la canaleta Parshall, que
funciona mejor con
números de Froude entre
2 y 3.
El coagulante debe aplicarse en el punto de mayor
turbulencia (inicio del resalto), en forma constante
y distribuido de manera
uniforme en toda la masa
de agua.
50
b)
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Criterios para el dimensionamiento
Se supone que h1 es igual a d1 (figura 2-2).
Las alturas de agua antes (h1) y después del resalto (h2) deben satisfacer la
siguiente ecuación:
h2/ h1 = ½ [ 1 + 8 F2 - 1]
(1)
Donde:
F = V 1 / g h1
(2)
y V1 es la velocidad en la sección (1).
Los tipos más frecuentes tienen la ventaja de servir como unidades de
medición de caudal y como unidades de mezcla rápida.
La energía hidráulica disipada o pérdida de carga se puede calcular en la
longitud (L) del resalto, mediante la fórmula de Belanger:
hp = (h2 - h1)3 / 4 h1 h2
(3)
La longitud de resalto mediante la fórmula de Smetana:
L = 6 (h2 - h1)
(4)
Gradiente de velocidad (G) producido:
G = [ Q hp /
]0,5 ó [ / ] 0,5 . [ hp/ T] 0,5
(5)
Tiempo de mezcla (T)
T = 2 L / (V1 + V2)
=
=
Q =
hp =
peso específico del agua (kg/m3)
coeficiente de viscosidad absoluta
caudal (m3/s)
pérdida de carga (m)
(6)
Mezcladores
V1
V2
=
=
=
51
volumen comprendido entre las secciones (1) y (2)
velocidad del agua en la sección (1)
velocidad del agua en la sección (2)
El cuadro 2-1 presenta los valores de
Cuadro 2-1. Valores de
para diferentes temperaturas:
(1)
Temperatura ( C)
0
4
10
15
20
25
c)
2.336,94
2.501,56
2.736,53
2.920,01
3.114,64
3.266,96
Modelos de comprobación
Canal rectangular con cambio de pendiente o rampa. Un cambio de pendiente en un canal es uno de los medios más simples de producir un salto hidráulico con fines de mezcla. Para comprobar si
se están produciendo
1
2
los valores recomendados de gradiente de veV
h
p
1
d1
V2
locidad y tiempo de reEo
P1
d 2 = h2 P 2
tención una vez asumiW
da la geometría del caWd1 cos
Wd2
nal, es necesario calcular las alturas y velociX
L
dades conjugadas en
las secciones (1) y (2)
de la figura 2-3.
Figura 2-3. Canal rectangular con cambio
de pendiente (2)
52
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Ecuación de momentos (7):
Qw/g ( B2 V2 - B1 V1 cos ) = P1 cos
- P2 - FF
(7)
P1 =
1/2 w d12 cos
(8)
P2 =
w d22 / 2
(9)
Q = V 1 d 1 = V2 d 2
Si B1 = B2
;
V2 = V1 d 1 / d 2
1 ; FF = o ; F1 = V1 /
gd1
d2 / d1 = a
Sustituyendo:
V12 ( d1w /g) (V1 d1/ d2–V1cos ) = (w d12 cos2
2 (V12 / d1 g) (d1 / d2 – cos ) = cos2
2 ( F12 /a) – 2 F12 cos
= cos2
– w d22)/2 (10)
– ( d2 / d1) 2
– a2
(a2 / 2 F1) + F1 / a = K
K = Factor de resolución de la ecuación
K = cos
( F1 + (cos /2 F1))
(11)
Una vez calculados h1 y V1, se aplican los criterios generales indicados en
la sección anterior. El cuadro 2-2 presenta un ejemplo de aplicación de los criterios expuestos.
Al finalizar el cálculo, debemos comprobar lo siguiente:
altura de la rampa + tirante de agua en el vertedero de coronación de la
rampa = pérdida de carga + altura del tirante aguas abajo del resalto
Mezcladores
53
Si el cálculo no es
conforme, hay que seguir
modificando los datos hasta que los resultados satisfagan esta condición.
La figura 2-4 muestra una rampa diseñada
para un caudal de 120 L/s.
El resalto produce una turbulencia adecuada y se ubica exactamente al pie de
la rampa, porque la unidad
se dimensionó y ubicó correctamente.
d)
Figura 2-4. Mezclador del tipo rampa en una
planta mediana (4)
Recomendaciones de diseño
Para conseguir un comportamiento hidráulico óptimo en la unidad, además
de un buen dimensionamiento, es necesario que esta se ubique correctamente con
respecto a la siguiente unidad, que normalmente es el floculador y que los niveles
de ambos —el de salida de la rampa con el nivel de entrada al floculador— estén
bien empalmados (figura 2-5).
4.013
3.803
3.713
3.703
3.620
3.423
3.323
3.503
3.353
Floc.
2.313
0.503
Figura 2-5. Empalme mezclador-floculador (4)
La grada que se coloca
al final de la longitud de mezcla
tiene la finalidad de contribuir a
contener el resalto, para que
este se dé al pie de la rampa
(figura 2-6).
En resumen, para que el
mezclador opere correctamente, además de comprobar que
la intensidad de turbulencia para
la mezcla esté dentro del rango
apropiado, se debe verificar que
cumplan con la igualdad:
54
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Eo + h3 = hp + h2
(12)
Criterios que se deben tener en cuenta al elaborar el perfil hidráulico de la
planta.
4,013
3,803
3,713
3,703
3,620
Aplicación del sulfato
de aluminio
3,323
3,503
3,353
2,.313
0,15
0,50
0,15
1,00
0,96
1,19
0,25
Figura 2-6. Detalle de la elevación del mezclador de tipo rampa (4)
Cuando se trata de unidades de gran capacidad, es necesario que la sección de la caja de entrada se diseñe para una velocidad ascensional menor de un
m/s. La tubería de entrada debe
ingresar por el fondo de la caja,
para que la masa de agua vaya
perdiendo energía al ascender.
En estas condiciones, la lámina
de agua alcanzará el vertedero
de coronación de la rampa sin
turbulencia, lo que permitirá medir el caudal correctamente.
e)
Figura 2-7. Mezclador de tipo rampa en
una planta grande (4)
Problemas de diseño más
comunes
La figura 2-7 muestra un
mezclador de tipo rampa que opera con un caudal de 2,5 m3/s. La caja de entrada
a esta unidad no tiene suficiente profundidad para amortiguar la turbulencia de
entrada. Fue necesario colocar una tapa para contener las salpicaduras y evitar
que estas inundaran el contorno de la rampa.
Mezcladores
55
Figura 2-8. Mezclador de tipo rampa mal ubicado (4)
Uno de los defectos de diseño más
comunes en este tipo de mezclador surge
de no empalmar correctamente el nivel
del agua a la salida de la rampa con el
nivel de operación del floculador.
El mezclador de tipo rampa de la
figura 2-8 adolece de este defecto. El proyectista empalmó el fondo de la rampa
con el fondo del floculador y la rampa quedó ahogada.
Cuando el canal de aproximación
a la rampa da una vuelta de 90° antes del
mezclador, el tirante de agua que emboca
el vertedero de coronación de la rampa
presenta un nivel inclinado por efecto del
volteo, lo que anula la posibilidad de utilizar el vertedero como medidor de caudal. En la figura 2-9 se puede observar
que el efecto de la vuelta llega hasta el
resalto, que también se presenta inclinado.
Figura 2-9. Defectos en el canal
de aproximación a la rampa (4)
Número de Froude
F = 5,5
3
(F + (COS
3
h2 = d2 = a d1
L = 6(h 2 - h1)
hp = (h2 - h1) / 4 h1h2
= (h1 + h2) /2) L.B
9
10
11
12
F = V1 / g h1
3
q2 / ( F2 g)
V1 = q / h1
d1 =
a = d2 / d1
0,5
a = (8 F K/3) ( COS (Ø/3))
7
8
/2 F))
Ø = COS-1 [F2 / (2/3 F K)3/2]
K = COS
= tg-1( Eo / X)
Cr ite r io s
h1 = d1 / cos
m
m
m
q=Q/B
6
5
4
Longitud del plano
X = 1,60
Altura de rampa
Eo = 0,82
m
Ancho del canal
B = 1,00
Uni dad
m3/s
Dato s
Caudal de diseño
Q = 0,300
2
1
Paso
= (( 0,08 + 0,53) / 2)
(2,73) (1,0)
= 0,83
hp = 0,59
L = 2,73
h2 = 0,53
F = 3,97/ (9,81)(0,08) = 4,62
V1 = 3,97
h1 = 0,076
d1 = 0,07
a = 7,89
= 67,09
K = 4,97
= tg -1(0,82 / 1,60)
= 27,14
q = 0,300 / 1,00
q = 0,30
C ál c u lo s
Volumen del resalto
Pérdida de carga
Longitud del resalto
Profundidad después
del resalto
Número de Froude
(comprobación)
Velocidad al inicio
del resalto
Profundidad antes del
resalto
Altura antes del
resalto
Relación de alturas antes
y después del resalto
Factor de resolución
de la ecuación
Inclinación de la rampa
Caudal unitario
Re sultado s
Cuadro 2-2. Comprobación de las condiciones de mezcla en un canal rectangular con cambio
de pendiente o mezclador de tipo rampa
m3
m
m
m
m/s
m
m
-
-
radianes
o grados
sexagesimales
m3 /s/m
Uni dad
56
Diseño de plantas de tecnología apropiada
= 2.736
13
At = q / Vt
Dt = (
Eo + h3 = hp + h2
23
24
Vt = Vo x R
21
22
Vo = q / Ao. N
) / 0,0254
C = 2% = 20.000
q = Q. D / C
20
0,46
mg/L
Dosis óptima
promedio = 50
19
R
mg/L
do = 0,5
18
d o2/4
N = B/ e
e = 0,10
17
pulga- Ao =
das
h3 =(Q / 1,84 B)
16
2/3
h = 1/6 h2
/ Q
. Q h p/
15
G=
Cr ite r io s
T=
m
Uni dad
14
T = 10 C
Dato s
Paso
2/3
= 0,30
0,59 + 0,53 = 1,12
0,82 + 0,30 = 1,12
Comprueba la igualdad
Diámetro del difusor
Sección del difusor
At = 0,75 /(0,24 x 1000)
At = 0,0039
Dt = 2,5
Velocidad en la tubería
Velocidad en los
orificios
Caudal promedio de
solución por aplicar
Sección de los orificios
Número de orificios en
el difusor
Altura de agua en
el vertedero
Grada al final del resalto
Tiempo de mezcla
Gradiente de velocidad
Re sultado s
Vt = 0,576 x 0,41
Vt = 0,24
Vo = 0,576
q = 0,75
Ao = 0,0001
N = 1,00/0,10 ; N = 10
h3 = (0,30/1,84 x 1)
h = 1/6 .(0,53) ;
h= 0,09
(0,30) (0,59) / 0,83
T = 0,83/ 0,30
T = 2,76
G = 1.263
G = 2.736
C ál c u lo s
Cuadro 2-2. Comprobación de las condiciones de mezcla en un canal rectangular con cambio
de pendiente o mezclador de tipo rampa (continuación)
pulgadas
m2
m/s
m/s
L/s
m2
m
m
s
s-1
Uni dad
Mezcladores
57
58
Diseño de plantas de tecnología apropiada
2.1.2 Canaleta Parshall (1)
Se usa la canaleta Parshall normalmente con la doble finalidad de medir el
caudal afluente y realizar la mezcla rápida. Generalmente, trabaja con descarga
libre. La corriente líquida pasa de una condición supercrítica a una subcrítica, lo
que origina el resalto. Fue ideada en 1927 por R. L. Parshall y patentada en varios
tamaños con las dimensiones indicadas en el cuadro 2-3.
La secuencia de cálculo es semejante a la del caso anterior, si se introducen
las alteraciones debidas a las variaciones en la sección 0 de medición (figura
2-11).
2/3 A
D
C
W
Planta
A
B
Corte
E
F
G
h2
H
N
Figura 2-10. Canaleta Parshall
h1
K
Pérdida de
H3 carga
Mezcladores
59
Cuadro 2-3. Dimensiones estandarizadas de los medidores Parshall
W
A
Pulgadas (cm)
1"
3"
6"
9"
1'
1 1/2'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
10'
2,5
7,6
15,2
22,9
30,5
45,7
61,0
91,5
122,0
152,5
183,0
213,5
244,0
305,0
B
C
D
E
F
G
K
N
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
36,3
46,6
61,0
88,0
137,2
144,9
152,5
167,7
183,0
198,3
213,5
228,8
244,0
274,5
35,6
45,7
61,0
86,4
134,4
142,0
149,6
164,5
179,5
194,1
209,0
224,0
239,2
427,0
9,3
17,8
39,4
38,0
61,0
76,2
91,5
122,0
152,5
183,0
213,5
244,0
274,5
366,0
16,8
25,9
40,3
57,5
84,5
102,6
120,7
157,2
193,8
230,3
266,7
303,0
340,0
475,9
22,9
45,7
61,0
76,3
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
122,0
7,6
15,2
30,5
30,5
61,0
61,0
61,0
61,0
61,0
61,0
61,0
61,0
61,0
91,5
20,3
30,5
61,0
45,7
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
91,5
183,0
1,9
2,5
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
15,3
2,9
5,7
11,4
11,4
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
34,3
E0 = V02 / 2g + Ho + N
La altura de agua en
la sección de medición puede ser calculada por la siguiente ecuación:
(13)
Secciones 0
1
2
hf
W Ho
h3
H0 = K Q
m
4
3
(14)
N
h1
K
X
h2
G
C
W
W
Dl
La velocidad en la
sección de medición se calcula mediante la siguiente
relación:
D
Los valores de K y m
se pueden obtener del cuadro 2-4.
2/3 B
B
F
G
Figura 2-11. Canaleta Parshall
60
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Cuadro 2-4. Valores de K y m para la ecuación 13
Ancho de la garganta del
Parshall (w)
pulgadas
metros
3"
6"
9"
1'
1 1/2'
2'
3'
4'
5'
6'
8'
0,075
0,150
0,229
0,305
0,460
0,610
0,915
1,220
1,525
1,830
2,440
V0 = Q / H0 D’
K
m
3,704
1,842
1,486
1,276
0,966
0,795
0,608
0,505
0,436
0,389
0,324
0,646
0,636
0,633
0,657
0,650
0,645
0,639
0,634
0,630
0,627
0,623
(15)
por relaciones geométricas:
D’ = 2 / 3 (D - W) + W
(16)
Donde D, N y W son las dimensiones de la canaleta dadas en el cuadro 2-3.
Se puede considerar que toda la energía disipada en la canaleta Parshall se
da entre la salida de la garganta (sección 2) y la sección de salida de la canaleta
(sección 3) y que en este volumen la mezcla es prácticamente completa.
Bajo condiciones de flujo con descarga libre, la pérdida de carga puede
calcularse mediante la siguiente fórmula (figura 2-11):
hf = Ho + K – h3
(17)
El cuadro 2-5 presenta un ejemplo de aplicación de los criterios expuestos.
La figura 2-12 muestra una canaleta Parshall, diseñada para una capacidad
de un m/s, que opera como mezclador y medidor de caudal.
Mezcladores
Figura 2-12. Canaleta Parshall para 1,0 m3/s (4)
a)
61
En el caso de mezcladores de tipo canaleta Parshall,
también debe empalmarse el
nivel de salida de la canaleta
con el nivel de entrada del
floculador para que el resalto
se produzca en la garganta de
la unidad. Al proyectar una
canaleta Parshall, se deben tener en cuenta las recomendaciones relacionadas con la longitud de los canales de aproximación y salida para que se
comporte adecuadamente.
Problemas de diseño más comunes
La figura 2-13 ilustra lo que sucede cuando no se ha efectuado correctamente el empalme de niveles de la canaleta con la siguiente unidad: el resalto se
desplaza y se ubica en el nivel más bajo. Como en el proyecto se indica que la
aplicación del coagulante se debe hacer en la garganta de la canaleta —lugar
donde suponía el proyectista que se iba a obtener el resalto—, dicha aplicación se
hace en un punto en el que no hay turbulencia. Este defecto es muy frecuente en
este tipo de unidades.
La figura 2-14 ilustra
otro problema muy común.
El resalto hidráulico no se llega a formar porque durante
la etapa de elaboración del
proyecto solo se comprobaron las condiciones de operación de la unidad con el
caudal del final del periodo
de diseño de la planta y no
se determinó cómo iba a
comportarse con el caudal de
la primera etapa.
Figura 2-13. Canaleta Parshall defectuosa (4)
62
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Figura 2-14. No llega a formarse el resalto (4)
El resultado es que no
se está formando el resalto
hidráulico, debido a que el
caudal de operación en la primera etapa es muy bajo y,
por consiguiente, la mezcla
resulta muy pobre e ineficiente. En estos casos, debe
seleccionarse un ancho de
garganta que pueda operar
con los dos caudales, dentro
del rango de los parámetros
de mezcla recomendados.
El caudal que alimenta a la canaleta de la figura 2-15 viene del desarenador,
que se proyectó elevado sobre el terreno. La tubería que se aprecia en la foto
saliendo del desarenador (donde están las dos personas) lo hace muy superficialmente, por lo que ingresa aire a la tubería.
El aire y la carga de entrada al canal producen salpicaduras de agua alrededor de la unidad, por lo que se colocaron tablones fijados con los cilindros que se
pueden apreciar en la foto, para evitar que la zona se inundase.
La canaleta se ubicó
igualando el fondo de esta
con el del floculador y opera
ahogada (figura 2-16). Las
ondulaciones que se aprecian
en la figura son originadas
por los chorros de aire que
pasan a través de la tubería
de entrada. La canaleta no
opera como medidor ni como
mezclador debido a la suma
de los defectos indicados.
Figura 2-15. Forma de ingreso a la canaleta ( 4)
Mezcladores
En la figura 2-17 se
puede apreciar una canaleta
Parshall de la cual sale la
tubería hacia la planta. La
unidad carece de canales de
aproximación y de salida,
comienza en la transición de
ingreso y termina con la de
salida; en estas condiciones, esta canaleta no es útil
como medidor porque no
sigue las recomendaciones
de Parshall para este fin.
63
Figura 2-16. Canaleta Parshall mal ubicada (4)
La figura 2-18 muestra el interior de la canaleta de la figura 2-17, que está siendo usada como mezclador y medidor de caudal. Se puede apreciar que no se está formando resalto
hidráulico debido a que no se empalmaron las líneas de flujo. La siguiente unidad
está a más de 100 metros de distancia y a un nivel más bajo con respecto a la
canaleta. Tampoco se proyectó un difusor para aplicar el coagulante en todo el
ancho que ocupa la masa de agua. De esta manera, la mezcla obtenida es muy
deficiente.
En la canaleta de la
figura 2-19 se puede apreciar
que no se consideró el canal
de aproximación. El agua
emboca a la canaleta después de una vuelta de 90 grados y luego de pasar por dos
orificios.
Figura 2-17. Canaleta Parshall
contrahecha (4)
64
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Figura 2-18. Interior de la canaleta de la
figura 2-17 (4)
Figura 2-19. Canaleta Parshall defectuosa (4)
V1 = 2 ((2 x 9,8 x 0,8)/3) 0,5
cos (44°18')
V1 = 3,29
V1 = 2(2gEo/3) 0,5 cos /3
h 1 = q / V1
7
8
h1 = 0,83/3,29
h1 = 0,25
cos = – (9,8 x 0,83)/(2/3
x 9,8 x 0,8) 1,5
= – qg/ (2/3gEo) 1,5
cos
6
Eo = ((1,10) 2 /(2 x 9,8))
+ 0,51 + 0,23
Eo = 0,80
Eo = (Vo2 / 2g) + Ho + N
m
5
Velocidad en la
sección de medición
Vo = 0,760 / (1,35 x 0,51)
Vo = 1,10
Altura del agua antes
del resalto
Velocidad antes
del resalto
cos = – 0,68
= 132 54'
Carga hidráulica
disponible
Caudal específico en la
garganta de la canaleta
Ancho de la sección
de medición
Ho = 0,51
Altura de agua en la
sección de medición
Re sultado s
D’ = 2/3 (1,572-0,915) + 0,915
D’ = 1,35
q = 0,760 / 0,915
q = 0,83
D’= 2/3(D-W) + W
Ho = 0,608 (0,76) 0,639
C ál c u lo s
q = Q/W
m
Ho = KQm
Cr ite r io s
4
Dimensión de la
canaleta
N = 0,23
/s
m
3
unidad
m
Uni dad
Vo = Q/D’Ho
Dimensión de la
canaleta D = 1,572
Consta ntes
K = 0,608
m = 0,639
Tamaño de la
canaleta
W = 3' = 0,915
Caudal
Q = 0,760
Dato s
3
2
1
Paso
Cuadro 2-5. Ejemplo de comprobación de las condiciones de mezcla de una
canaleta Parshall
m
m/s
m
m3 /s/m
m/s
m
m
Uni dad
Mezcladores
65
/
hp/T
= 2.736
T = 10 C
16
G=
T = 2 G’/ (V2 + V3 )
Dimensión
G’ = 0,915
15
m
hp = Ho + K - h3
14
V3 = Q / Ch3
0,11/0,7
Gradiente de velocidad
G = 1.084
Tiempo de mezcla en el
resalto
T = 0,7
T = 2 x 0,915/ (1,32 + 1,30)
G = 2.736
Pérdida de carga en el
resalto
Velocidad en la sección
de salida
hp = 0,51 + 0,08 – 0,48
hp = 0,11
V3 = 0,760 / 1,22 x 0,48
V3 = 1,30
Dimensión
C = 1,22
13
m
h3 = 0,63 - (0,23 – 0,08)
h3 = h2 - (N-K1)
Dimensión
K1 = 0,08
12
Altura en la sección
de salida de la canaleta
h3 = 0,48
Velocidad en el resalto
V2 = 1,32
V2 = 0,760 / 0,915 x 0,63
V2 = Q / Wh2
11
m
Altura del resalto
h2 = 0,63
-1]
h2 = 0,25/2 [ (1+8(2,1)2 ) 0,5 - 1]
0,5
Número de Froude
Re sultado s
h2 = h1 /2 [ (1+8F12 )
9,8 x 0,25
C ál c u lo s
10
Cr ite r io s
F1 = 3,29/
F1 = 2,10
Uni dad
F1 = V1 / g h1
Dato s
9
Paso
Cuadro 2-5. Ejemplo de comprobación de las condiciones de mezcla de una
canaleta Parshall (continuación)
s-1
s
m
m/s
m
m/s
m
unidad
Uni dad
66
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Mezcladores
67
2.1.3 Vertedero rectangular
Esta unidad
consiste en un canal
rectangular con un vertedero rectangular sin
contracciones a todo lo
ancho del canal (figura 2-20).
Coagulante
H Q
P
h1
h2
Q1
La lámina verB
1
h
Lj
1
Lm
6 2
tiente, después de pasar sobre el vertedero,
1
2
toca el fondo del canal
Figura 2-20. Vertedero rectangular (2)
en la sección 1, a una
distancia Lm del vertedero. Cuando la lámina de agua alcanza el fondo, se divide en una corriente principal que se mueve
hacia el frente y en una corriente secundaria que retorna. Para evitar el efecto
perjudicial de la zona muerta que forma un vertedero de paredes verticales, se
recomienda el diseño de vertedero de la figura 2-20. La distancia Lm puede ser
calculada por la ecuación de Scimeni:
Lm = 4,3 P ( hc / P) 0,9
(18)
La longitud de la mezcla (LJ) se calcula mediante la ecuación 4. Para el
cálculo del gradiente de velocidad, es necesario conocer la energía consumida en
el resalto (figura 2-20). La altura de agua en esta sección (h1) está relacionada
con la altura crítica (hc) por la siguiente ecuación:
hc 2
h1 =
2,56
hc =
3
P
hc
q2 / g
donde q es el caudal específico
(19)
(20)
68
Diseño de plantas de tecnología apropiada
(q = Q/B) y Q = 1,84 x B x H3/2
(21)
El cuadro 2-6 presenta un
ejemplo de aplicación de los criterios expuestos.
La figura 2-21 muestra un
mezclador de tipo vertedero operando correctamente.
2.1.4 Vertedero triangular
Este tipo de mezclador
consiste en un canal rectangular
y un vertedero de 90 colocado
a una altura (P) medida del vértice del vertedero al fondo del canal. Esta alternativa solo es apropiada para caudales pequeños.
Figura 2-21. Vertedero rectangular como
mezclador (4)
En este caso, la altura de agua (h) en el vertedero se calcula mediante la
siguiente expresión:
h
Q
1,4
0,4
(22)
Con caudales de alrededor de 30 L/s como el del ejemplo del cuadro 2-7, el ancho del
canal (B) puede ser igual al de
la lámina de agua (L). Cuando
L sea demasiado pequeña, por
motivos de construcción, se
hará B = 2 L.
Cuando no se deja la altura de agua apropiada entre el
vértice del vertedero y el nivel
del agua en el canal, el resalto
que se forma es muy pobre (figura 2-22).
Figura 2-22. Vertedero triangular
como mezclador
LJ = 6(0,11 – 0,0176)
Lm = 4,3(0,67) (0,049/ 0,67)
Lm = 0,28
hp = (0,11 – 0,0176) 3 /4 x 0,11 x
0 ,0 17 6
V2 = q/h2
LJ = 6(h2 - h1)
Lm = 4,3 P ( hc / p ) 0,9
hp = (h2 - h1)3 /4 h2 h 1
8
9
10
11
V2 = 0,034/ 0,11
0,9
h2 = (0,0176)(( 1+8(4,63) 2) – 1)
2
h2 = h1/2 ( 1+8 F12 – 1)
7
9,8 x 0,0176
V1 = 0,034/0,0176
((0,67/0,05) + 2,56)
h1 =(1,414 x 0,05) /
F1 = 1,93/
P/ hc +2,56
F1 = V1 / g h1
2 . hc /
6
h1 =
H = 0,67(0,034) 2/3
q = 0,017/ 0,5
C ál c u lo s
V1 = q / h1
m
H = 0,67 q2/3
q = Q/ B
Cr ite r io s
5
Altura de la cresta
P = 0,67
4
m/s2
m
Ancho del vertedero
B = 0,50
g = 9,8
m3/s
Uni dad
Caudal
Q = 0,017
Dato s
3
2
1
Paso
Pérdida de carga en el
resalto
hp = 0,10
Distancia del vertedero
a la sección (1)
Longitud del resalto
LJ = 0,55
Velocidad en la sección
(2) V2 = 0,31
Altura de agua en la
sección (2)
h2 = 0,11
Número de Froude
F1 = 4,65
Velocidad en la sección
(1) V1 = 1,93
Altura de agua
en la sección (1)
h1 = 0,0176
Altura crítica
hc = 0,05
Carga disponible
H = 0,067
Caudal específico
q = 0,034
Re sultado s
Cuadro 2-6. Comprobación de las condiciones de mezcla en un vertedero rectangular
m
m
m
m/s
m
Unid.
m/s
m
m
m
m3 /s/m
Uni dad
Mezcladores
69
R
20
22
21
C = 2,0% = 20.000
19
0,46
Dosis óptima
promedio = 25
mg/L
At = qo / Vt
Vt = Vo x R
Vo = qo / Ao . N
qo = Q. D / C
d 2/4
18
Ao =
do = 0,5
17
pulgada
N = B/ e
e = 0,05
16
m
H3 =(Q / (1,84 B))
15
hp/ T
G=
14
= 2.736
T = 10 C
T = Lj / Vm
0.67
Cr ite r io s
13
Uni dad
Vm = (V1 + V2 )/ 2
Dato s
12
Paso
0,10 / 0,48
Dt = 2,5¨
At = (0,021/1000)/0,01
At = 0,00309
Vt = 0,02 x 0,46 = 0,01
Diámetro del difusor
Sección del difusor
Velocidad en la tubería
Velocidad en los
orificios
Vo = 0,021/ (0,0001 x 10)
Vo = 0,41
Sección de los
orificios
Número de orificios en
el difusor
Altura de agua en el
vertedero
Caudal promedio de
solución por aplicar
0,67
Gradiente de velocidad
G = 1,249
Tiempo de mezcla
T = 0,48
Velocidad media
Vm = 1,12
Re sultado s
qo = 0,021
Ao = 0,0001
N = 0,5/0,05;
N = 10
H3 = (0,017/(1,84 x 0,5))
H3 = 0,067
G = 2.736
T = 0,54 / 1,12
Vm = (1,93 + 0,31)/ 2
C ál c u lo s
Cuadro 2-6. Comprobación de las condiciones de mezcla en un vertedero rectangular (continuación)
pulgada
m2
m/s
m/s
L/s
m2
m
s-1
s
m/s
Uni dad
70
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Mezcladores
En el mezclador de la figura 2-23 no se está produciendo el resalto en el punto en que
el chorro de agua pega sobre la
superficie en el canal, porque además de que no se dejó la altura
adecuada entre el vértice y el nivel del agua, tampoco se empalmó el nivel del canal con el nivel
del floculador. De este modo, el
resalto se está produciendo en la
entrada del floculador.
71
Figura 2-23. Defectos en el diseño de un
vertedero triangular como mezclador
2.1.5 Difusores
Este tipo de mezclador es especialmente apropiado para canales de mezcla
profundos y cuando no se tiene mucha carga disponible para el mezclador. Cuando la altura de agua en el punto de mezcla es grande, la mezcla es más eficiente si
la aplicación del coagulante se efectúa en toda la sección y no en un solo punto.
Cuando el coagulante se aplica en un solo punto, los resultados no son buenos
debido a que la mezcla se completará en una distancia tal como L, lo que demandará un exagerado tiempo de mezcla (T) (figura 2-24-a). Como el sulfato de
aluminio al contacto con el agua se hidroliza y polimeriza en fracciones de segundo, la eficiencia del proceso disminuye.
Cuando el número de puntos de
aplicación es mayor,
menor es la distancia
(L/4) y el tiempo de
mezcla (T/4) (figura
2-24-b), y la dispersión del coagulante
más rápida, con lo que
se logra una eficiencia mayor.
L
1 punto de aplicación
Tiempo de mezcla = T
(a)
L
4 puntos de aplicación
Tiempo de mezcla = T/4
(b)
Figura 2-24. Principio de los difusores (1)
F1 = V1 / g h1 = 2.36/ 9,81 (0,028)
F1 = 4,5
h2 = h1/2 [ 1 + 8 F1 - 1]
h2 = (0,028/2)[ 1 + 8 (4,5) - 1]
h2 = 0,071
7
8
V1 = 2,36
V1 = q/h1
V1 = 0,066/0,028
6
P = 1,0
h = 0,21
h1 = 1,41 h c / 2,56 + P/ hc
h1 = 1,41 (0,079) / 2,56 + 1,0/0,079
h1 = 0,028
Altura desde el vértice
del vertedero hasta el
fondo del canal aguas
abajo
5
m
hc = 3 q2/g
hc = 3 (0,066) 2/9,81
hc = 0,079
m/s2
Aceleración de
la gravedad
4
g = 9,81
q = Q/B
q = 0,030/0,45
q = 0,066
0,4
m
B = 0,45
h = [Q/1,4 ] 0,4
h = [0,030/1,4]
C ál c u lo s
Ancho del canal
B=L
m3/s
Unid ades
3
Q = 0,030
Ca ntid ad
L=2h
L = 2 (0,21)
L = 0,42
Caudal de diseño
Dato s
2
1
Paso
Re sultado s
Altura de agua después
del resalto
Número de Froude
Velocidad al inicio del
resalto
Altura al inicio del
resalto
Altura crítica
Caudal unitario
promedio
Ancho de la lámina
vertiente y ancho del
canal
Altura de la lámina de
agua sobre el vertedero
Cuadro 2-7. Comprobación de las condiciones de mezcla rápida en un
vertedero triangular de 90
m
m/s
m
m
m3 /sxm
m
m
Uni dad
72
Diseño de plantas de tecnología apropiada
T = Lm/Vm
T = 0,16
G=
r/ . hp/T
G = 2.920 (9,99 (10) -3 /0,160) 0,5
G = 730
14
15
r/ = 2.920
T = 15 C
Vm = (V1 + V2 )/2 = (2,36 + 0,93)/2
Vm = 1,65
13
T = 0,258/ 1,65
Distancia del
vertedero a la
sección 1
L’ = 4,3 P( hc / P)0,9
L’ = 4,3 (1) (0,079/1,0) 0,9
L’ = 0,44
12
;
Longitud del resalto
Lm = 6(h 2 - h1)
Lm = 6 (0,07 – 0,028)
Lm = 0,258
11
Gradiente de velocidad
Tiempo de mezcla
Velocidad promedio
en el resalto
Energía disipada en
el resalto
Re sultado s
hp = (h2 - h1)3 / 4 h1 h 2
hp = (0,071 – 0,028) 3/ 4 (0,071) (0,028)
hp = 9,99 (10) -3
C ál c u lo s
10
Unid ades
Velocidad al final del
resalto
Ca ntid ad
V2 = q/h2
V2 = 0,066/0,071 ; V2 = 0,93
Dato s
9
Paso
Cuadro 2-7. Comprobación de las condiciones de mezcla rápida en un
vertedero triangular de 90 continuación)
s-1
s
m/s
m
m
m
m/s
Uni dad
Mezcladores
73
74
Diseño de plantas de tecnología apropiada
En las unidades de mezcla de resalto hidráulico, en las que la lámina de
agua en el punto en que se origina el resalto (punto de aplicación del coagulante)
es muy delgada, se emplea un difusor constituido por un tubo perforado o por una
canaleta de distribución como la indicada en la figura 2-25.
Tubo difusor
Coagulante
Sección longitudinal
Sección transversal
Figura 2-25. Canaleta de distribución de sulfato de aluminio (1)
En canales donde la lámina de agua es relativamente profunda o en tuberías bajo presión se pueden utilizar los dispositivos indicados en las figuras 2-26 y
2-27.
Estas unidades son adecuadas para aguas que coagulan por mecanismos
de adsorción o de barrido.
a)
Parámetros de diseño
El gradiente de velocidad puede variar entre 500 y 1.000 s -1.
El tiempo de retención puede variar entre 1 y 7 segundos.
El espacio máximo entre dos orificios nunca debe ser superior a 10 centímetros, para que el coagulante se distribuya de manera uniforme en toda la
sección del canal.
Los chorros de coagulante deben tener una velocidad de 3 m/s y deben
dirigirse en sentido perpendicular al flujo.
Los orificios deben tener un diámetro mínimo de 3 mm.
Mezcladores
75
La velocidad de la masa del agua donde se distribuyen los chorros deberá
ser igual o superior a 2 m/s.
Deben preverse facilidades para la limpieza o para la rápida sustitución del
difusor. Los difusores en tuberías no permiten ver cómo está operando la
unidad, por lo que resulta una unidad muy vulnerable en sistemas donde no
se disponga de un buen nivel de operación.
Coagulante
Barras
metálicas
Orificios
Válvulas para
limpieza
Junta
Dresser
Figura 2-26. Difusor en tubería (1)
Caja distribuidora (móvil)
Plástico
Tubo interno
(removible)
Orificios
Tubo de acero
Tubo externo
(fijo)
Figura 2-27. Difusor en canal (1)
76
b)
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Criterios para el dimensionamiento
En el cálculo de estas unidades se utiliza el modelo de Stenquist:
C1 F / C01 =
[l/ d ]-a
(23)
Donde:
=
F
=
d
a
=
=
l
=
C1/C01 =
coeficiente que depende del número de orificios y de la relación Q/q
(relación del caudal de la masa de agua con el caudal del coagulante).
Los experimentos realizados por Stenquist proporcionan un valor de
=5
densidad de orificios en el difusor o número de orificios por pulgada
cuadrada
diámetro de las barras que constituyen la reja del difusor
tasa de reducción de las fluctuaciones de la concentración. Depende
del diámetro de las barras (d). Valores experimentales determinados
por Stenquist (cuadro 2-8)
longitud de la mezcla (m)
grado de segregación de la solución del coagulante aplicado ( IS )
Cuadro 2-8. Valores de constantes
= 5,00
Diámetro de las barras
cm
pulgadas
C0 1
=
Valor de a
0,16
(1/16)
0,40
0,31
(1/8)
0,54
0,63
(1/4)
0,80
1,25
(1/2)
1,13
2,52
(1)
1,47
concentración inicial del coagulante en el flujo de agua = CA . q/Q,
Donde:
CA y q son la concentración y el caudal de la solución del coagulante, respectivamente.
Q
=
caudal de agua (m3/s).
Mezcladores
77
La separación entre barras (M) se calcula en función del grado de solidez
(S):
M = d [1/(1 - 1-S)]
(24)
Donde:
S = K / (1 + K)
(25)
siendo K el coeficiente de pérdida de carga, la pérdida de carga (h) se obtendrá
de:
h = K V2 / 2g
(26)
El gradiente de velocidad se obtendrá mediante la ecuación general para
unidades hidráulicas:
G =
/ . hf/ T
(27)
2.1.6 Inyectores
En este tipo de unidades se consigue la homogeneización instantánea del
coagulante con el flujo de agua, a partir de la regulación de la velocidad de los
chorros y del número de chorros dentro de la sección de la masa de agua.
a)
Parámetros de diseño
La velocidad de los chorros (u) debe ser por lo menos cinco veces la velocidad del flujo del agua.
La eficiencia máxima se consigue cuando el área cubierta por los chorros
es por lo menos 80% de la sección del tubo.
b)
Criterios para el dimensionamiento de los inyectores
Ecuación básica del perfil del chorro en flujo turbulento (figura 2-28) según
Pratte y Baines (2):
[x / d . R ] = C [ z / d R]
0,28
(28)
78
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Donde:
x
z
R
d
C
CS
Cc
Ci
=
=
=
=
=
=
=
=
diámetro del chorro al final de la zona de máxima deflexión
longitud de mezcla
relación de velocidades del chorro (u) y del agua (V)
diámetro de los orificios de inyección
coeficientes de los perfiles del chorro (2)
coeficiente del perfil superior = 2,63
coeficiente del perfil central = 2,05
coeficiente del perfil inferior = 1,35
Al final de la zona de máxima deflexión, se supone lo siguiente:
z / d1 R = 3
(29)
d1 = diámetro de los orificios de la primera hilera.
x = diámetro de los chorros
x = 1.741 . d . R , donde R = u/V
(30)
Ecuaciones de los perfiles superior e inferior, a partir de las ecuaciones 28
y 29:
xs / d1 R = 2,63 (3)0,28 = 3,58
(31)
xi / d1 R = 1,35 (3)0,28 = 1,84
(32)
Diámetro de los orificios de la segunda hilera (d2):
d2 = 0,5 d1
(33)
Caudal de la solución de coagulante (q):
q = u ( /4) [ N1 d12 + N2 d22 ]
N 1 = Número de orificios de la primera hilera
N 2 = Número de orificios de la segunda hilera
(34)
Mezcladores
79
Pérdida de carga en los chorros (hf)
hf = K u2 / 2g
(35)
Zona nucleada
D
V
X
Zona de máx.
Zona de
vórtice
d ef lex
ión
Z = 10 dR
d
Figura 2-28. Perfil del chorro en flujo turbulento
Gradiente de velocidad generado por los chorros:
G =
q . hf /
(36)
= volumen de mezcla
=
D2/4 (Z1 + Z1)
(37)
El cuadro 2-9 indica la secuencia de cálculo de un inyector y su aplicación
(figura 2-29)(3).
q (coagulante)
Agua
cruda
X = 0,15
D/2
3
0,42 m /s
0,15
(A)
d2
D
(C)
(B)
q
d1
z2
z1
(D)
Figura 2-29. Diseño de un inyector de 24 chorros
(0,15)2]/4
10
9
Diámetro del área
central del tubo no
cubierta con chorros = 0,30
xs1
m
x 2 = 1,741 d2 R
x 2 = 1,741 (0,012) (3,5)
x 2 = 0,073
xs1 / d2 R = 3,58
d2 =0,30 /[(2) (3,58) (3,5)]
d2 = 0,012 (d 2 0,5 d 1 )
d2 = 0,012
z1 = 10 d1 R
z1 = 10 (0,024) (3,5) ; z = 0,84
(0,6) 2 /4
= [(12)
8
A1 = N1
x2 /4
A1 = 0,21
% = 0,21 (100)/0,283 = 74
N.
x 1 = 1,741 d1R
x 1 = 1,741 (0,024) (3,5) = 0,15
xs / d1 R = 3,58
d1 = 0,60/[(2) (3,58) (3,5)]
d1 = 0,024
= 3,5 (1,5) = 5,2
7
N1
m
=RV ;
V = Q/ A = 0,420/( (0,6)2 / 4)
V = 1,5
A = D2 /4 =
A = 0,283
Número de los orificios
= 12
xs
m
m3/s
Cr ite r io
6
5
4
Haciendo xs igual a D/2
3
R
D
Diámetro de tubería = 0,60
Relación de velocidades
= 3,5
Q
S í mb o l o Uni dad
Caudal = 0,420
Dato s
2
1
Paso
Cuadro 2-9. Cálculo de un inyector
Diámetro de los chorros
de la segunda hilera
Diámetro de los orificios
de la segunda hilera
Longitud del chorro
Porcentaje del área del tubo
cubierta por los chorros
Área del tubo
Área cubierta por los chorros
de la primera hilera
Diámetro de chorros de la
primera hilera
Diámetro de los orificios
de la primera hilera
Velocidad de los chorros
Velocidad en la tubería
Re sul tado
m
m
m
%
m2
m2
m
m
m/s
m/s
Uni dad
80
Diseño de plantas de tecnología apropiada
;
hf =(5,2)2/19,6
T = 10 C
G = 2.736
G = 1.157
/
0,035 x 1,38/0,27
q .hf /
G=
= D 2 /4 (z1 + z2)
= (0,6)2 (0,126 + 0,84)/4
= 0,27
z2 = 3 d2 R = 3 (0,012) x 3,5
z2 = 0,126
consta nte hf = K 2 / 2g
hf = 1,38
19
d2 =
K
T = /(Q + q) = 0,27/(0,42 + 0,035)
T = 0,59
= 2.736
Coeficiente de pérdida
de carga = 1
18
17
16
15
q=[
(N1 d 1 + N2 d 2)]/4
q = (5,2) /4[12 (0,024) 2 + 12 (0,012) 2 ]
q = 0,035
14
A2 = [N2 ( x2)2 ] /4
A2 =[12 (0,073)2 ]/4 = 0,050
% = [0,26 (100)]/ 0,28 = 92,8
N.
13
N2
Cr ite r io
AT = 0,21 + 0,050 = 0,26
Número de orificios = 12
11
S í mb o l o Uni dad
12
Dato s
Paso
Cuadro 2-9. Cálculo de un inyector (continuación)
Gradiente de velocidad
Tiempo de mezcla
Volumen de la zona de mezcla
Longitud de chorros
de la segunda hilera
Pérdida de carga
Caudal del coagulante
Porcentaje del área del tubo
cubierta por los chorros
Área total cubierta por los
chorros
Área de los chorros de la
segunda hilera
Re sul tado
s-1
seg
m3
m
m
m3/s
%
m2
m2
Uni dad
Mezcladores
81
82
2.3
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Unidades mecánicas (1)
La mezcla rápida mecanizada es más eficiente cuando
se emplean agitadores de tipo
turbina.
El agitador de turbina
consta de un disco o eje con
impulsores, los cuales imparten
(b) Radial
(a) Axial
movimiento al líquido a través
de la rotación del disco. Se claFigura 2-30. Tipos de turbinas
sifican por el tipo de movimiento producido en turbinas de flujo axial y turbinas de flujo radial (figura 2-30) (1).
La potencia aplicada al agua por las turbinas depende del volumen y de la
forma de la cámara de mezcla, así como de la velocidad de rotación y geometría
del impulsor. Estas variables están interrelacionadas, de tal modo que el diseño de
la cámara de mezcla depende del tipo de turbina y viceversa.
Son adecuadas para cualquier tipo de agua, pero se recomiendan
específicamente para aguas claras que coagulen por el mecanismo de captura o
barrido.
2.3.1 Parámetros de diseño
Gradiente de velocidad de 500 a 1.000 s-1.
Tiempo de retención de 1 a 7 seg.
2.3.2 Criterios para el dimensionamiento
Rushton (7) encontró que la potencia debida a las fuerzas de inercia y a las
fuerzas de viscosidad, representadas por el número de Reynolds (N R), están relacionadas por las siguientes expresiones, de acuerdo con el régimen hidráulico:
Laminar
P = K / gc ( n2 D3)
Turbulento P = K / gc (
n3 D5)
(38)
(39)
Mezcladores
83
Donde:
P
n
D
=
=
=
=
=
=
gc
potencia necesaria (kgf/m/s)
número de rotaciones por segundo (rps)
diámetro del rotor (m)
densidad del agua (kg/m3)
viscosidad absoluta (kgf · s/m2)
factor de conversión de la ley de Newton (9,81 kg · m/kgf · s2)
La ecuación (38) es válida para valores del número de Reynolds inferiores
a 10 y la ecuación (39) se aplica para los números de Reynolds superiores a
10.000. Para valores intermedios del número de Reynolds, la potencia sería calculada por la fórmula (40):
P = [K / gc ]
n3 D5 . (NR)P . (NF)q
(40)
Donde:
D2 /
NR es el número de Reynolds
NR = n
NF es el número de Froude
NF = n2 D/g
(41)
(42)
El coeficiente K depende de la geometría de la cámara y del equipo de
mezcla, y p y q, del régimen de flujo.
1000
Número de potencia K
500
Disco
Plana
Plana
Inclinada
200
100
W
50
20
10
D
W
W
D
D
W
D
WD = 1/5
WD = 1/5
WD = 1/5
WD = 1/5
Curva 1
Curva 2
Curva 3
Curva 4
5
1
2
3
4
2
1
1
101
102
103
104
Figura 2-31. Relación entre el número de potencia y el número
de Reynolds para algunos tipos de turbinas (1)
105
84
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Los valores de K para cuatro tipos básicos de turbina son dados en función
del número de Reynolds en el gráfico de la figura 2-31.
Para el régimen turbulento, que es la condición para la mezcla rápida, tales
valores sólo serán válidos si se han previsto dispositivos para la eliminación del
vórtice. Esto puede hacerse por medio de cuatro cortinas, tal como se indica en la
figura 2-32, cada una tomando 10% del diámetro del tanque (DT).
La turbina de tipo 1 es la que proporciona, bajo idénticas condiciones de
rotación y diámetro, la mayor potencia útil (K = 5). La geometría del sistema de
cámara del equipo de mezcla se define por las siguientes relaciones (figura 2-32):
l
2,7 < DT / D < 3,3
2,7 < H / D < 3,9
H
B
W
D
0,75 < h / D < 1,3
h
DT
B/D=1/4
W/D=1/4
l / DT = 1 / 10
Figura 2-32. Relaciones geométricas de la cámara de mezcla (1)
Ejemplo: dimensionar un retromezclador y la cámara de mezcla para una
planta que tratará 450 L/s.
gradiente de velocidad
G = 1.000 s-1
tiempo de mezcla
T=1s
Mezcladores
85
Solución: los cálculos son bastante simples, como lo demuestra el cuadro
2-10. Se inician fijando las relaciones geométricas entre la cámara y la turbina,
como se ha indicado en la figura 2-32. Con el gradiente de velocidad prefijado, la
secuencia de cálculo es orientada hacia la determinación de la potencia aplicada
al agua y, finalmente, la velocidad de rotación.
Para un motor eléctrico de cuatro polos (aproximadamente, 1.750 rpm a 60
Hz), será necesario un reductor de velocidad con un factor de reducción de
1.750/420 ó de aproximadamente 4:1.
En la determinación de la potencia del motor eléctrico se debe tener en
cuenta el rendimiento del reductor de velocidad. A un rendimiento de 80%, la
potencia mínima del motor eléctrico deberá ser la siguiente:
Pm = 210 / 75 x 0,8 = 3,5 HP
(43)
La selección deberá recaer en un motor de potencia nominal de 4 HP (potencia de placa).
La selección del reductor de velocidad es uno de los puntos críticos en el
dimensionamiento mecánico del mezclador. Es el componente más importante y
también el más caro. Los reductores deben ser especificados para un factor de
servicio basado en la potencia nominal del motor eléctrico no inferior a 1,5. En el
ejemplo, el reductor sería, entonces, dimensionado para una potencia de 6 HP.
La adopción de periodos pequeños de retención inferiores a 2 segundos en
las cámaras de mezcla rápida mecanizadas exige que la corriente líquida incida
directamente sobre las paletas del agitador. El coagulante deberá ser aplicado en
el interior de la cámara, apuntando hacia la turbina del agitador.
a = DT/D = 3
b = H/D = 3,5
2
7
6
Coeficiente o número de
potencia = 5
Aceleración de la gravedad:
9,81
Peso específico del agua =
1.000
1,167 (10) -4
g =
Temperatura = 15
5
Coef. de viscosidad
Gradiente de velocidad =
1.000
4
3
Caudal (0,450)
Tiempo de mezcla
(un segundo)
Dato s
1
Paso
G
K
T
G
Q
T
kg/m3
m/s2
kg s/m2
C
s-1
m3/s
s
S í mb o l o Uni dad
1/3
= 0,786
n
n
n
n
= 0,065
= 3 g P/ K . . D5
= [9,81 (52,51)/ 5 (1.000) (0,26) 5 ] 1/3
= 4,4 ó
= 264
B = D/ 4
B = 0,26/4
W = D/4
W = 0,26/4 = 0,065
P=
G2
P = 1.167 (10) -4 (0,45) (1.000) 2
P = 52,51
D = DT/3 ; D = 0,786/3
D = 0,26
H = D T b/a ; H = (3,5/3,0) 0,786 = 0,92
DT = 1,08 aV/b
DT = 1,08[(3,0/3,5) (0,45)]
3
= QxT
= 0,45 (1)
V = 0,45
Cr ite r io
Velocidad de rotación
Dimensiones de las
paletas
Diámetro de la turbina
Potencia aplicada al agua
Profundidad de la cámara
de mezcla
Diámetro de la cámara
de mezcla
Volumen de la cámara
de mezcla
Re sul tado
Cuadro 2-10. Dimensionamiento de un mezclador mecánico de turbina radial (1)
rps
rpm
m
m
kg m/s
m
m
m3
Uni dad
86
Diseño de plantas de tecnología apropiada
Mezcladores
87
REFERENCIAS
(1)
Programa Regional HPE/OPS/CEPIS de Mejoramiento de la Calidad del
Agua para Consumo Humano. Manual V: Diseño. Tomo I. Criterios de
diseño para la dosificación y mezcla rápida. Lima, CEPIS/OPS, 1992.
(2)
Richter, Carlos. Submódulo C.19.3.1. Mezcla rápida. Módulo C.19.3. Diseño. Programa Regional de Mejoramiento de la Calidad del Agua para Consumo Humano.
(3)
Amirtharajah, A. “Initial Mixing”. En Coagulation and Filtration: Back
to the Basics. AWWA Seminar Proceedings, American Water Works
Association, Dallas, 10-14 de junio, 1984.
(4)
Vargas, Lidia. Fotos de archivo personal. Lima, CEPIS.
(5)
Stenquist, R. y R. M. Kaufman. Initial Mixing in Coagulation Processes.
Berkeley, Universidad de California, 1972.
(6)
Pratte, B. y D. Baines. “Profiles of the Round Turbulent Jet in a Cross
Flow”. Journal of the Hydraulics Division. Proceedings of the American
Society of Civil Engineers. 1967.
(7)
Rushton, J. H. Mixing of Liquids in Chemical Processing. Ind. Eng. Chem.
1952.
(8)
Di Bernardo, Luiz. Información expuesta en el Curso de Diseño de Mérida,
Yucatán, 1985 (basada en una investigación efectuada en la Escuela de
San Carlos).