Cálculo diferencial e integral UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES 1.3. Igualdad de funciones Dos funciones f(x) y g(x) son iguales si: 1. Df = Dg Sus dominios son iguales 2. If = Ig Sus imágenes o rangos son iguales 3. Para toda x se cumple que: f(x) = g(x): Dan resultados iguales Ejemplo 1: Determinar si f ( x) = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2) Práctica en clase y/o trabajos 1.3. En equipos analice las siguientes funciones y determinen si son iguales: y g ( x) = x + 2 son iguales. Solución Df = ℝ - {2} Dg = ℝ Respuesta: LAS FUNCIONES SON DIFERENTES. No es necesario calcula la imagen ni evaluar los puntos de las gráficas, ya que los dominios son diferentes, las funciones son diferentes. Ejemplo 2. Determinar si f ( x) = x y g ( x) = x 2 son iguales. Df= ℝ = (-∞, +∞) Dg = ℝ = (-∞, +∞) If = ℝ = (-∞, +∞) Ig = [0, +∞) Respuesta: LAS FUNCIONES SON DIFERENTES, ya que sus imágenes son diferentes. Pueden usar el software GRAPH para comparar las gráficas o hacerlas a mano evaluando los valores enteros en el eje X desde el -5 hasta el 5. Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS siguiendo las rubricas correspondientes: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede entregar impreso el trabajo o enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Ejemplo 3. Determinar si f ( x) = x 2 − 1 y g ( x) = ( x + 1)( x − 1) son iguales Df= ℝ Dg = ℝ If= ℝ Ig = ℝ Al realizar la gráfica, observamos que los puntos coinciden, (puede elegirse un rango por ejemplo de -5 hasta 5 en el eje X). Respuesta: LAS FUNCIONES SON IGUALES. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1