Álgebra LSTI Agosto 2016

Álgebra LSTI
Agosto 2016
Laboratorio # 1 Ecuaciones Cuadráticas I
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes.
1)
7)
2)
8)
3)
9)
4)
10)
5)
11)
6)
12)
II.- Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.
1)
4)
2)
5)
3)
6)
III.- Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales.
1)
2)
3)
4)
5)
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Laboratorio # 2 Ecuaciones Cuadráticas II
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes.
1)
10)
2)
11)
3)
12)
4)
13)
5)
14)
6)
15)
7)
16)
8)
17)
9)
18)
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Laboratorio # 3 Números Complejos
I.- Determina los valores reales de ‘x’ y ‘y’ que cumplan con la relación dada.
1)
3)
2)
4)
II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma canónica (
1)
6)
2)
7)
3)
8)
4)
9)
5)
10)
).
III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos.
1)
4)
2) 4
5)
3)
6)
7)
-7i
3+6i
8)
9)
IV.- Realiza las operaciones indicadas utilizando la forma polar.
1)
3)
5)
2)
4)
6)
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Laboratorio # 4 Matrices
I.- Dadas las matrices
A=
, B=
, C=
, D=
Determina:
1) Las dimensiones de A , B, C y D
2)
Los elementos de
II.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Si algunas no tienen sentido,
justifica.
A=
,
B=
1) 4A
3)
B-3C+4A
2) 3AC
4)
A +C
,
C=
y
D=
III.- Encontrar la matriz ‘X’ que satisface la condición indicada.
1)
2)
IV.- Encuentra la inversa de las siguientes matrices por transformaciones elementales.
1)
3)
2)
4)
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Laboratorio # 5 Sistemas de ecuaciones
I.- Resuelve los sistemas siguientes usando el método indicado.
1)
2)
Gauss
;
3)
Inversa de la matriz de coeficientes
;
4)
Gauss
;
5)
6)
Gauss – Jordan
;
;
;
Gauss – Jordan
Inversa de la matriz de coeficientes
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Laboratorio # 6 Determinantes
I.- Dado el determinante
1) Los menores
,
,
, determine:
y
2)
Los cofactores
,
,
y
II.– Calcule los siguientes determinantes.
1)
3)
2)
4)
5)
III.- Halle el valor de “x” que satisface lo siguiente:
1)
2)
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Laboratorio # 7 Sistemas de ecuaciones II
I.- Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando determinantes.
1)
2)
3)
4)
5)
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Laboratorio # 8 Teorema del Binomio.
I.- Utilice el Teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplifique el
resultado.
1)
4)
2)
5)
3)
6)
II.- Escriba y simplifique los cinco primeros términos de los desarrollos siguientes.
1)
3)
2)
4)
III.- Encuentra solamente el término (términos) indicado en cada desarrollo.
1) Los dos últimos términos de
2) Los términos centrales de
3) Los términos independientes de x en
4) El término con
en
5) Octavo termino de
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Laboratorio # 9 Progresión Aritmética
I.- Determina si las sucesiones siguientes forman o no una progresión aritmética.
1) 13, 7, 1, -5, -11, . . .
3)
2)
4)
II.- Escriba los primeros 5 términos de una progresión aritmética para la cual se cumple
que:
1)
2)
III.- Resuelve los siguientes problemas.
1) Calcule la suma parcial
2) Si
3) Si
hallar
y
y n
, en una progresión aritmética, halla
4) Obtener la media aritmética de 7 y -11.
5) Interpolar 5 medios aritméticos entre -12 y 4
6) Interpolar 5 medios aritméticos entre -4 y 8
7) El tercer término de una progresión aritmética es -3 y el octavo término es el 2. Hallar la diferencia
y el sexto termino
8) A un señor le ofrecen un trabajo con salario de $30000 anuales y le prometen aumentos anuales
de $2300. Calcule sus ingresos totales a los 10 años de trabajar en ese empleo.
9) Cuando un objeto se deja caer libremente dentro de la atmósfera terrestre, la atracción
gravitacional es tal que el objeto cae 16 ft en el primer segundo, 48 ft en el siguiente segundo, 80
en el siguiente, etc. a) Calcule la distancia total que cae el objeto en 6 s. b) Deduzca una fórmula
de la distancia total que cae una pelota en n segundos.
10) La suma de 3 números en progresión aritmética es 21 y su producto es 280. Halla los números.
11) Un número está formado por cuatro dígitos en progresión aritmética, La suma de todos los dígitos
es 16 y la suma de los últimos 2 dígitos es 12 ¿Cuál es el número?
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Laboratorio # 10 Progresión Geométrica
I.- Determina si las sucesiones siguientes definen o no una progresión geométrica.
1) 1,2,4,6,.....
4)
1,2,3,4,11,12,13,14,.....
2) 3, 6, 12, 24, 48, . . .
5)
1,
3)
,
,
,...
...
II.- Resuelve los siguientes problemas.
1) Encuentra
y
si
Encuentra n y Sn
2)
3) Interpolar 3 medios geométricos entre 16 y 1/16
4) El tercer término de una progresión geométrica es 3 y el séptimo término es 3/16. Calcular
la razón y el primer término.
5) El primer término de una sucesión geométrica es 8, y el segundo término es 4. Calcule el
quinto término.
6) Dada una progresión geométrica en la que
y
, halle r y a10.
Determina la suma de la progresión geométrica infinita dada.
7) 12,6,3,......
8) 3,
,1,......
9) El segundo término de una progresión geométrica es –18 y el quinto término es
.
Calcule el sexto término y la suma de los cinco primeros términos.
Escribe la fracción común (simplificada) equivalente al decimal periódico infinito dado.
10) 0.35353535......
11)
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