“Al rescate de los valores perdidos para vivir dignamente y Convivir pacíficamente” TRABAJO DE RECUPERACION 2014 ASIGNATURA: GEOMETRÍA GRADO: 9º TITULAR: Lic. Rafael A. Jaramillo D. Los hechos no dejan de existir solo porque sean ignorados. T. H. Huxley NOMBRE: 1. Si los vértices de un triángulos son los puntos P(1,-2), Q(4,-2) y R(4,2). Determinar las longitudes de los lados. Hallar el área de dos maneras diferentes. Clasifique el triangulo. 2. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1,3), (7,3), (9, 8) y (3, 8). Demostrar que el cuadrilátero es un paralelogramo y calcular su área. 3. Dos de los vértices de un triangulo equilátero son los puntos dados A (-1, 1) y B(3, 1). Hallar las coordenadas del otro vértice. Determinar el área del triangulo. 4. Hallar la distancia y el punto medio entre los puntos A (2,3) y B ( 5, -3) P(-2,5) y Q(-6,4) S( 5,-5) y R(3,-5) 5. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1). Hallar las coordenadas de los tres vértices. Hallar el área del triángulo. 6. Hallar los ángulos del paralelogramo cuyos vértices están en A(2, 1), B(1, 5), C(10, 7) y D(7, 3). 7. Por medio de la definición de pendiente demuestre que los tres puntos son (6, 2), (2, 1) y (-2, 4) son colíndales. 8. Hallar el área del triangulo cuyos vértices son A(1, -3), B(3, 3) y C(6, -1), empleando el seno del ángulo. 9. Hallar los ángulos del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos (2, 5), (7, 3), (6, 1) y (0, 0). 10. Hallar los ángulos interiores del triangulo cuyos vértices son los puntos (-2,1), (3,4) y (5,-2). Comprobar los resultados. 11. Hallar la ecuación de la recta que esta determinada por los puntos P(-3, -2) y Q(-2, 5). Determinar la ecuación y = mx + b 12. Hallar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto (2, -1) y tiene pendiente 3. 13. Determine la ecuación de la recta que tiene pendiente 2 3 6. Hallar los vértices del triangulo formado por las rectas que pasan los vértices A, B, y C y son paralelas a los lados opuestos. 7. Hallar las ecuaciones de las medianas y las coordenadas de su punto de intersección. 8. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a las mediatrices de los lados y las coordenadas de su punto de intersección. 26. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a las alturas de los lados y las coordenadas de su punto de intersección. ÉXITOS Y PULSO………………. y pasa por el punto (1, 5) 14. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 2) y su inclinación es un ángulo de 30º. 15. Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados (1, 3) y (-2, -3). 16. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3, 1 2 ) y B( 5 3 , 2). 17. Defina las condiciones para que dos rectas sean paralelas y perpendiculares. 18. Una recta que tiene una inclinación de -60º pasa por el punto (3, 3). Determinar su ecuación. 19. Pruebe o muestre que los puntos A(-5, 2), B(1, 4) y C(4, 5) son colíndales. 20. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente -4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + y – 8 = 0 y 3x – 2y + 9 = 0. 21. Las ecuaciones de los lados de un cuadrilátero son respectivamente: 3x – 8y + 36 = 0, x + y – 10 = 0, 3x – 8y – 19 = 0 y x + y + 1 = 0. Demostrar que la figura es un paralelogramo. Determine las coordenadas del vértice y la altura. 22. Hallar el área del triangulo rectángulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuación es 5x + 4y + 20 = 0. 23. Los vértices de un triangulo son Q(-2, 4), P(4, 3) y R(1, -3). Determine su perímetro, área. Halle las ecuaciones de las rectas que contienen los lados y pruebe que los vértices, son la intersección de cada par de rectas. Determine la ecuación de la recta que contiene la altura. 24. Hallar la distancia del origen de coordenadas, a la recta 2x – 3y + 9=0 25. Los vértices de un triangulo son los puntos A(-3, 2), B(5, 8) y c(7, 4). 1. Hallar la ecuación de la recta que contiene los lados del triangulo. 2. Hallar la longitud de cada uno de los lados. 3. Determine el área. 4. Halle la ecuación de la recta que pasa por el vértice A y es paralela al lado opuesto. 5. Hallar la ecuación de la recta que contiene a la altura y su longitud. 1