La lección de hoy es sobre resolver ecuaciones

NLF.4.A1.3-Becky Blanckenship-Solve Quadratic Equations using the appropriate methods with and without Technology using
Quadratic Formula with real number solutions.
La lección de hoy es sobre resolver ecuaciones cuadráticas usando el método apropiado con y
sin tecnología usando la formula cuadrática y soluciones con números reales.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.3
¿Qué es la formula cuadrática?
La solución de la formula cuadrática es en la forma, ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0 son
X = -B ±√B2 + 4(A)(C)
2A
Esta es la fórmula que usaremos en esta lección, a si que necesitas
estar seguro que la as memorizado. Es una formula algebraica
muy importante.
Ejemplo # 1: Resolveremos este ejemplo usando la ecuación cuadrática:
2x2 + 7x – 15 = 0 Notas es igual a cero, y hay un numero enfrente de x2. A si es que sabes si
usas la ecuación cuadrática. Espero que recuerdes tu fórmula para sustituir.
Tenemos, x = -7 ± √7x2 – 4 (2)(-15)
2(2)
Vamos a hablar de cómo hemos sustituidos estos números. Bueno, la siempre es el valor de x 2.
La B es el valor enfrente de x, y la C es tu constante. Hemos usado la formula y sustituimos los
valores correctos.
¿Qué haremos? Vamos a simplificar fuera del radical primero, entonces
X= -7 ± √49 + 120
4
x = -7 ±√169
4
Ahora simplifica y la √169 será 13.
Entonces x= -7 ± 13
4
Tenemos 2 respuestas la positiva y negativa.
Tenemos la positiva x= -7 + 13
o la negativa
x= -7 -13
4
4
Todos se reducen x = 6
x= -20
4
4
X= 3
¿Qué ira en 20
y en 4?
Es x = -5
2 Esta es la respuesta
Cuatro va en 20 cinco veces.
final para uno de los ceros.
Estas son nuestras respuestas 3/2 y -5.
Ejemplo # 1: Vamos a REVISAR las soluciones, como es nuestro primer ejemplo para estar
seguro esta correcta.
La primera respuesta que tenemos fue 3/2, sustituye en el lugar de x, y x2.
2 3
2
+7 3
2
- 15 = 0
2
Si desarrollamos todo matemáticamente tendremos:
2 9
+ 21 - 15 = 0
4
2 9
2
Puedes usar tu calculadora si tienes problema con fracciones.
2
+
21
2
-15 = 0
Si sumas y sustraes todos estos números, tendrás
30 -15 = 0
Tendremos
2
0 = 0
Quiere decir que 3/2 es la respuesta correcta.
La otra respuesta fue -5, sustituye en lugar de X y X2 a ver que tendrás.
2 –(5)2 + 7(-5) – 15 = 0
De nuevo, simplifica paso, por paso,
2(25) – 35 – 15 = 0
resuelve,
50 – 35 -15 = 0
y tendrás,
0 = 0
Que es una afirmación verdadera como la anterior. Quiere decir que 3/2 y
- 5 son respuestas correctas.
Ejemplo # 2: Ahora veremos el segundo ejemplo con la ecuación cuadrática, y usaremos
X2 +12 = 8x
X2 – 8x +12 = 0
Primero puedes ver que no es igual a cero y
esto es un problema. Necesitamos llevar el 8x a la izquierda y lo sustraes por los dos lado y
tendrás en orden descendente, la x2, la x, y la constante. Después de la flecha en azul puedes
ver la propia forma para la ecuación cuadrática.
Recuerda cuando usas la ecuación cuadrática cada vez que hay una A colocas numero enfrente
de x2 que en este caso es 1. Cada vez que hay B es -8, y nuestra constante es C = 12,
sustituye y tendrás,
X = 8 ± √ (-8)2 – 4(1)(12)
2 (1)
X = 8 ±√64 – 48
2
X= 8± √16
2
Ahora, vamos a simplificar
La √16 es 4, ahora tenemos dos respuestas, tendremos:
X= 8 + 4
y tenemos x = 8 – 4
2
2
Ahora simplificamos estas respuestas:
X = 12 = 6
X= 4 = 2
2
2
Estas son nuestras dos respuestas 2 y 6. Como estamos seguros que son las respuestas
correctas. Si sustituyes estos números en nuestra ecuación original x2 – 8x + 12 = 0 te dará
cero, veremos.
Ejemplo # 2: Vamos a REVISAR nuestro ejemplo dos.
Primeramente sustituye el 6.
62 - 8(6) + 12 = 0
Seria,
36 - 48 + 12 = 0
Simplifica y tendrás,
0 = 0
El cual es absolutamente cierto, quiere decir X es igual a 6, que es una de nuestras respuestas
correctas.
Ahora sustituye el 2 a ver si pasa lo mismo.
22 – 8(6) + 12 = 0
4 – 16 + 12 = 0 Tendrá
0 = 0
cero y la respuesta es cierta.
Quiere decir la respuesta correcta, las soluciones correctas para x2 -8x + 12 serán 2 y 6.
Ejemplo # 3: Veremos un tercer ejemplo, resuelve 7x2 – 2x – 8 = 0
Ahora vamos a redondear nuestra respuesta al centésimo más cercano, o dos lugares después
del punto decimal.
De nuevo usaremos la ecuación cuadrática. El valor de la A es igual a 7, el valor de B es igual a
-2, el valor de C es -8. Si usas la x = -B ± √B2 – 4 (A)(C)
2(A)
es lo que necesitas para el ejemplo tres.
Seria, x = 2 ±√(-2) - 4 (7)(-8)
2(7)
Seria, x = 2 ± √ 4 + 224
14
necesitas simplificar los números dentro de la raíz cuadrada.
Necesitamos mencionar si tienes un numero negativo y es un
cuadrado y el está dentro de la raíz agrupado con el dos en la
raíz, será positivo. Necesitas estar seguro con respecto a esto,
algunas personas en vez de tener 4 positivo que es la respuesta en la raíz cuadrada tendrán -4.
Ten mucho cuidado. Entonces 4 más 224 será 228.
Tendremos, X= 2 ± √ 228
Ahora veremos nuestras respuestas,
2
Una de nuestras respuestas es:
X = 2 + √228
la otra respuesta es X= 2 - √228
14
14
No vamos a simplificar dentro de la raíz por que no será uniforme. Vamos a usar nuestra
calculadora y redondearemos al centésimo más cercano.
Entonces
2 + √228
Y si haces lo mismo
14
Tendrás: ≈ 1.22
2 - √228
14
Tendremos ≈ - 0.94
Estas son las dos respuestas para el ejemplo 3.
#4 Veremos este problema:
3x + 47x + 30 = 0
Usando la formula cuadrática. De nuevo, lo que haremos es el valor de A es 3, B es 47, y C es
30. Sustituye en la formula,
X = -B ± √ B2 – 4(A)(C)
en los lugares apropiados.
2A
Tendrás:
X = - 47 ± √472 – 4(3)(30)
Ahora simplifica lo que está dentro del radical primero.
2(30)
Seria, - 47 ±√ 2209 – 360
6
Restas y tendrás
X = - 47 ±√1,849
6
Ahora podremos obtener la raíz de 1,849 y es 43.
X = -47 ± 43
Ahora tendremos nuestras dos respuestas
6
Serian X = -47 + 43
y
X = -47 – 43
6
X = -4
Reduce
6
te dará X =
-90
6
X = - 2/3
Estas son nuestras dos respuestas de 3x2 + 47x + 30 = 0.
6
X = -15
#5 Resuelve x2 - 25x + 136 = 0 usando la formula cuadrática. Recuerda la ecuación cuadrática
que es,
X = -B ±√B2 – 4 (A)(C)
2A
Si sabes esta fórmula solo necesitas sustituir los valores. Recuerda, A
es el valor de tu cuadrado que es 1, B es el valor del número enfrente
de X que es -25, y C es la constante que en este caso es 136. Sustituye
en los lugares correspondientes, será:
X = 25 ±√(-25)2 – 4(1)(136)
Ahora simplifica todo dentro del radical.
2(1)
X = 25 ±√625 – 544
restas y tendrás
2
X = 25 ±√81
La raíz de 81 es 9, será
X = 25 – 9
2
La Nuestras dos respuestas, una será:
X = 25 + 9
la otra
X = 25 – 9
2
2
Simplifica estas expresiones:
X = 34
X = 16
2
X = 17
2
X=8
Estas serán nuestras respuestas 17 y 8.
Ahora,
¿Cómo revisas tus respuestas para saber si son las respuestas correctas?
Sustituye el 17 y 8 en la ecuación original x2 – 25x + 136 que tendremos de acuerdo al otro
lado de la ecuación será cero. Veremos para estar seguro de la respuesta.
# 5b Revisión del problema anterior:
Entonces en el lugar de x sustituyes 17 seria:
172 – 25 (17) + 136 0
simplifica
Será 289 – 425 + 136 = 0 nuestra respuesta será,
0 = 0
Quiere decir que nuestra respuesta es correcta es 17.
Veremos el valor de 8, de nuevo sustituye el 8 donde está la x y tendrás:
82 – 25(8) + 136 = 0
simplifica
Seria 64 – 200 + 136 = 0
resuelve y tendrás
0 = 0
Quiere decir las respuestas, las soluciones para esta ecuación
particularmente es 17 y 8.
# 6 Vamos a resolver este problema final.
6x2 2x -1 = 0
Usando la ecuación cuadrática. Redondea al centésimo más cercano. No será
uniforme tendrás que redondear la respuesta. Seria, el valor de A es 6, el valor de B es -2, y el
valor de C es -1, si sustituyes tendrás:
X = 2±√(-2)2 – 4(6)(-1)
2(6)
simplifica dentro del radical.
X = 2 ±√4 + 24
12
Suma dentro del radical
X = 2 ±√28
12
No tendrás una respuesta uniforme dentro del radical, veremos nuestras dos respuestas.
X = 2 + √28
12
y
X = 2 - √28
12
Simplifica, usa tu calculadora y redondea al centésimo
X ≈ 0.61
X ≈ -0.27
Estas son las respuestas cuando esta grafica cruza sobre el eje de las X.
A si es como usas la Formula Cuadrática.