CÁLCULO DE LAS PENDIENTES EN LAS FUNCIONES LINEALES

CÁLCULO DE LAS PENDIENTES EN LAS FUNCIONES LINEALES Y AFINES
Función lineal, necesitamos solo un punto porque pasa por el (0,0)
𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑚𝑚 =
𝑦𝑦
𝑥𝑥
EJEMPLO: Calcula las fórmula de las funciones lineales que pasan por los siguientes puntos
𝑐𝑐)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃(−1,3)
𝑎𝑎)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃(2,10)
𝑚𝑚 =
10
→ 𝑚𝑚 = 5
2
𝑚𝑚 =
𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥
𝑚𝑚 =
𝑏𝑏)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃(−9, −3)
3
→ 𝑚𝑚 = −3
−1
3
→ 𝑚𝑚 = −3
−1
𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥
−3
1
𝑚𝑚 =
→ 𝑚𝑚 =
−9
3
1
𝑥𝑥
3
Función afín, necesitamos dos puntos para calcular la pendiente porque:
𝑦𝑦𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑃𝑃 + 𝑛𝑛
𝑦𝑦𝑄𝑄 = 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑄𝑄 + 𝑛𝑛
𝑦𝑦 =
Restamos
Sacamos factor común:
Despejamos:
𝑦𝑦𝑃𝑃 − 𝑦𝑦𝑄𝑄 = 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑃𝑃 − 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑄𝑄
𝑦𝑦𝑃𝑃 − 𝑦𝑦𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 · (𝑥𝑥𝑃𝑃 − 𝑥𝑥𝑄𝑄 )
𝑦𝑦𝑃𝑃−𝑦𝑦𝑄𝑄
𝑚𝑚 =
𝑥𝑥𝑃𝑃−𝑥𝑥𝑄𝑄
Por eso necesitamos dos puntos para calcular la pendiente
EJEMPLO: Calcula las fórmula de las funciones lineales que pasan por los siguientes puntos
𝑏𝑏)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃(1,3) 𝑦𝑦 𝑄𝑄(−2, −3)
𝑎𝑎)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃(−3,6) 𝑦𝑦 𝑄𝑄(−2,3)
𝑚𝑚 =
3
6−3
→ 𝑚𝑚 =
→ 𝑚𝑚 = −3
−1
−3 − (−2)
𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 + 𝑛𝑛
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑄𝑄(−2,3) 𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑛𝑛
3 = −3 · (−2) + 𝑛𝑛
3 = +6 + 𝑛𝑛
𝑛𝑛 = 3 − 6 → 𝑛𝑛 = −3
𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 − 3
𝑚𝑚 =
3 − (−3)
6
→ 𝑚𝑚 = → 𝑚𝑚 = 2
1 − (−2)
3
𝑚𝑚 =
6
3 − (−3)
→ 𝑚𝑚 = → 𝑚𝑚 = 2
3
1 − (−2)
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 𝑛𝑛
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑃𝑃(1,3) 𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑛𝑛
3 = 2 · (1) + 𝑛𝑛
3 = 2 + 𝑛𝑛
𝑛𝑛 = 3 − 2 → 𝑛𝑛 = 1
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 1
Calcula las fórmula de las funciones lineales que pasan por los siguientes puntos
A. P(-1,-3)
Sol: 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥
𝑥𝑥
B. Q(-4,-2)
Sol: 𝑦𝑦 =
2
C. R(-2,-8)
Sol: 𝑦𝑦 = −4𝑥𝑥
2𝑥𝑥
D. S(6,-4)
Sol: 𝑦𝑦 =
3
Calcula las fórmula de las funciones lineales que pasan por los siguientes puntos
A. P(-1,-2) y Q(2,10)
Sol: 𝑦𝑦 = 4𝑥𝑥 + 2
B. P(2,-1) y Q(-1,8)
Sol: 𝑦𝑦 = −3 𝑥𝑥 + 5
C. P(2,2) y Q(-2,6)
Sol: 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 4
D. P(-2,3) y Q(1,-3)
Sol: 𝑦𝑦 = −2 𝑥𝑥 − 1
2𝑥𝑥
E. P(-3,-3) y Q(3,1)
Sol: 𝑦𝑦 =
−1
3