2 + + −= tt tp - Campus Virtual ORT

Problemas de aplicación de la función cuadrática
1. Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después
del disparo está dado por s (t ) = −4t 2 + 120t , (s se mide en metros)
a) ¿Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?.
b) Determiná el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y
calculala.
c) ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?.
d) Calculá la altura alcanzada 5 segundos después del disparo.
e) Decidí cuá es el dominio y la imagen de la función en el contexto del
problema.
2. De todos los rectángulos de 90 cm de perímetro ¿cuáles son las dimensiones de
aquél que tiene la mayor superficie?¿Cuál es dicha superficie?
3. Al lanzar un cohete de juguete hacia arriba la altura h, en metros, a la que se
encuentra después de t segundos está dada por la función h(t ) = −16 t 2 + 128 t
a) ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
c) ¿Qué altura alcanza a los 5 segundos?
d) Determiná el dominio y la imagen de la función en el contexto de la situación
4. Mauro patea una pelota cuya posición en función del tiempo está dada por la
fórmula p(t ) = −3 t 2 + 18 t (p es la posición en metros y t el tiempo en segundos).
a) ¿Qué altura alcanza a los 4 segundos?
b) ¿En qué tiempo alcanza la altura máxima?
c) ¿Cuánto tarda en caer?
d) ¿Cuáles son los valores de “y” válidos en el contexto del problema?
5. Un arquero tira una flecha cuya altura (en metros) en función del tiempo (en
1
2
2
segundos) está dada por la fórmula h(t) = − t + 3t + 8
a) ¿Cuánto tiempo demora en llegar al piso?
b) ¿Desde qué altura fue lanzada?
c) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?¿Cuál es dicha altura?
d) ¿Qué altura alcanza a los 6 segundos de ser lanzada?
e) ¿En que instante alcanza una altura de 12 m?
f) ¿En qué intervalo de tiempo la flecha asciende?
g) Describí qué concepto del análisis de la función cuadrática aplicaste para responder
cada uno de las preguntas anteriores.
6. Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y
hembras. Se empiezan a reproducir y la población crece en función del tiempo y
este crecimiento esta dado por la fórmula p(t ) = −2 t 2 + 20 t + 22 , en donde p es el
número de patos y t los años transcurridos
a) ¿Cuántos patos compró?
b) ¿Cuándo se da la mayor población de patos y cuántos patos son?
c) ¿Cuándo hay 184 patos?
d) ¿En algún momento se extinguen? Si es así, ¿Cuándo?
7. El rendimiento de nafta r (en km por litro) de un automóvil está relacionado con
la velocidad v (en km/h) por la función r (v ) = −
1 2
v + 6v
30
a. ¿Cuál debe ser la velocidad para que el rendimiento sea máximo?
b. ¿Cuál es el rendimiento máximo?
c. Si el rendimiento durante el viaje fue máximo, ¿se respetó el límite de
velocidad de 110 km/h?
d. ¿Para qué valores de v el rendimiento aumenta?
PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS
8. En la figura el área total es de 425 m2. Hallá el perímetro de cada uno de los
cuadrados.
x
25 m
9. Un cuadrado y un rectángulo tienen la misma altura. Halla el perímetro de
cada uno, sabiendo que la superficie del rectángulo es el doble de la del
cuadrado y además la base del rectángulo mide 4 cm. más que su altura.
10.La diferencia entre el cuadrado del consecutivo de un número y el doble del
cuadrado del mismo número es igual, al doble del anterior del número,
disminuido en 1 unidad. Halla el número, el siguiente y el anterior.
11.Si a la razón entre el cuadrado del anterior del triple de un número y 2, se le
agrega 1, se obtiene como resultado el cuadrado del opuesto de 3. ¿Cuál es el
número?
12.a) Hallá el perímetro de un trapecio rectángulo sabiendo que su área es de 60
cm2, que la base menor mide (x–2) cm, la base mayor (x+2) cm y la altura
(x–7) cm. b) Hallá la medida de los ángulos interiores de dicho trapecio.
13.Hallá la superficie de un rombo de 20 cm. de perímetro, si se sabe que la
diagonal mayor es el cuádruplo de cierto número y que la diagonal menor es
el triple del mismo número. Calculá la amplitud de los ángulos interiores del
rombo.