Cuerpos Geométricos (3º ESO)

Anuncio
www.clasesalacarta.com
1
Tema 8.- Cuerpos Geométricos
Poliedros
Cuerpos geométricos cerrados, limitados por caras planas de forma poligonal.
Cara
Diagonal
Arista
Cada polígono que limita
al poliedro
Segmento que une 2
vértices no consecutivos
Lado de cada cara
Vértice
Donde concurren 3 o más
caras. Coinciden con los
vértices de las caras
Vértice
Cara
Arista
Diagonal
El desarrollo plano de un poliedro es la figura que se obtiene al extenderlo sobre un plano.
Clasificación de Poliedros según su forma
Convexo
Cóncavo
Ninguna cara, al prolongarla, corta al poliedro
Alguna cara, al prolongarla, corta al poliedro
Prismas
Pirámides
Poliedros Regulares
Relación de Euler:
Nº Caras + Nº Vértices = Nº Aristas + 2 →
C+V=A+2
Poliedros Regulares
Todas las caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice se une el mismo nº de caras
Prismas
Poliedro que tiene 2 caras que son polígonos iguales y paralelos entre sí (bases) y el resto de caras son
paralelogramos (caras laterales). La altura del prisma es la distancia entre las bases.
Pentagonal Recto
Cuadrangular Oblicuo
Arista Básica
Arista Lateral
Altura
Cara Lateral
h
h
P Base
Base
A = Alateral + 2 · Abase = Pbase· h + 2 · Abase
á
á
2
Matemáticas _ 3º ESO
Clasificación
Según la base
Recta
Oblicua
Regular
Las caras
Las caras
Triangular
laterales son
laterales no son
Cuadrangular
rectángulos
rectángulos (no
Pentagonal …
(perpendiculares
perpendiculares
a las bases)
a las bases)
Paralelepípedo
Es recto y sus
bases son
La base es un
polígonos
cuadrilátero
regulares
Ortoedro
La base es un
cuadrilátero y es
un prisma recto
Pirámides
Es un poliedro que tiene por base un polígono y sus caras laterales son
TRIÁNGULOS
con un vértice común, llamado
vértice DE la pirámide. La altura de la pirámide es la distancia de la base a dicho vértice. La apotema de una
pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras.
Vértice
Arista Lateral
Apotema
l
Altura
Cara lateral
Apotema
Arista Básica
l
A = Abase + Alateral = Abase +
Pbase · a
2
Clasificación
Según la base
Triangular
Cuadrangular
Recta
Oblicua
Regular
Las caras laterales son
Las caras laterales no son
Es recta y su base es un
triángulos isósceles
triángulos isósceles
polígono regular
Pentagonal …
Cuerpos De Revolución
Son cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de una recta (eje de giro).
Cilindro
A = Alateral + 2 · Abase = 2 π r h + 2 π r2 = 2 π r h + r
r
h
r
r
2··r
h
www.clasesalacarta.com
3
Tema 8.- Cuerpos Geométricos
Cono
A = Alateral + Abase = π g2
2πr
+ π r2 = π r g + π r2  ACono = π r g + r
2πg
h
2··r
r
g
r
Esfera
AEsfera = 4 π r2
Centro
r
El área de una esfera es igual al área lateral del cilindro que la contiene, ajustándose completamente a ella
Casquete Esférico
Zona Esférica
Cada una de las partes que se
forman en la superficie esférica al
cortarla por un plano
Parte de la superficie esférica
comprendida entre 2 planos
paralelos
ACasquete = 2 π r h
AZona Esférica = 2 π r h
r
h
r
h
Huso Esférico
Parte de la superficie esférica
comprendida entre 2 planos
secantes que pasan por el centro de
la esfera
AHuso esférico =

r
4 π r2 α
360
á
á
4
Matemáticas _ 3º ESO
Volúmenes de Cuerpos Geométricos
Principio de Cavalieri
Si 2 cuerpos tienen la misma altura, y las secciones producidas al cortarlos por planos paralelos a la base
presentan igual área, entonces los 2 cuerpos tienen el mismo volumen.
VORTOEDRO = Abase · h
VPRISMA = Abase · h
h
VCILINDRO = π r2 h
VPIRÁMIDE =
Abase · h
3
VCONO =
π r2 h
3
VESFERA =
4 π r3
3
La Esfera Terrestre
Eje
Ecuador
Meridianos
Paralelos
Eje imaginario de la Tierra
cuando gira sobre sí
misma, sus extremos son
el Polo Norte y el Polo
Sur
Circunferencia
perpendicular al eje
terrestre que divide la
esfera en 2 partes iguales
llamadas hemisferios
Circunferencias máximas
que pasan por los polos
Circunferencias paralelas
al ecuador
Coordenadas Geográficas
Latitud
Medida en grados del arco de meridiano comprendido
entre el ecuador y el punto correspondiente.
Puede medir de 0º a 90º y ser Norte o Sur, según la
posición del punto respecto al ecuador.
Longitud
Medida en grados del arco comprendido entre el
meridiano cero y el meridiano que pasa por el punto.
Puede medir de 0º a 180º y ser Este u Oeste, según la
posición del punto respecto del meridiano 0
(Greenwich).
Descargar