Capitulo 16 Serway

Ondas
Capitulo 16 Serway
Ondas transversales y longitudinales
•
Todas las ondas mecánicas requieren 1) alguna fuente de perturbación, 2)
un medio que contenga elementos que sean factibles de perturbación y 3)
algún mecanismo físico a partir del cual los elementos del medio puedan
influirse mutuamente.
Pulso transversal y longitudinal
Ejemplo 1
•
La onda sinusoidal es el ejemplo
mas simple de una onda periódica
continua y se puede usar para
construir ondas mas complejas.
•
Un punto en la figura 16.8a en que
el desplazamiento del elemento de
su posicion normal esta mas alto se
llama cresta de la onda.
•
El punto mas bajo se llama valle.
•
La distancia de una cresta a la
siguiente se llama longitud de onda
(letra griega lambda).
•
De manera mas general, la longitud
de onda es la distancia mínima
entre dos puntos cualesquiera en
ondas adyacentes, como se muestra
en la figura 16.8
• el periodo “T” es el intervalo de tiempo requerido para que
dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un
punto.
• la frecuencia “f ” de una onda periódica es el número de
crestas (o valles o cualquier otro punto en la onda) que pasa
un punto determinado en un intervalo de tiempo unitario.
• La máxima posición de un elemento del medio relativo a su
posición de equilibrio se llama amplitud “A” de la onda.
La frecuencia se mide en unidades de Hertz =1/s, y
el period se mide en unidades de segundos.
La frecuecia es el inverso del periodo
• Considere la onda sinusoidal de la fig 16.8. Si la onda se
mueve hacia la derecha con una rapidez v, la función de
onda en algún tiempo posterior t es:
Ejemplo 2
Ondas Sinusoidales en Cuerdas
• La rapidez transversal vy (no confundir con la rapidez de
onda v) y la aceleración transversal ay de los elementos de la
cuerda son:
• Y sus valores máximos son:
Rapidez de ondas en cuerdas
• Si la tensión en la cuerda es T y su masa por unidad de
longitud es μ(letra griega mu), la rapidez de onda es:
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Reflexión y transmisión
•
El modelo de onda progresiva describe ondas que
viajan a través de un medio uniforme sin
interactuar con algo mas en el camino.
•
Ahora se considerara como una onda progresiva es
afectada cuando encuentra un cambio en el medio.
•
Considere un pulso que viaja en una cuerda que esta
rígidamente unida a un soporte en un extremo,
como en la figura. Cuando el pulso alcanza el
soporte, se presenta un cambio severo en el medio:
la cuerda termina. Como resultado, el pulso
experimenta reflexión; es decir, el pulso se mueve de
regreso a lo largo de la cuerda en la dirección
opuesta.
•
Ahora considere otro caso. Esta vez, el pulso llega al final de una cuerda
que es libre de moverse verticalmente, como en la figura 16.14. La tensión
en el extremo libre se mantiene porque la cuerda esta amarrada a un
anillo de masa despreciable que tiene libertad para deslizarse verticalmente
sobre un poste uniforme sin fricción. De nuevo, el pulso se refleja, pero esta
vez no se invierte. Cuando llega al poste, el pulso ejerce una fuerza sobre el
extremo libre de la cuerda, lo que hace que el anillo acelere hacia arriba. El
anillo se eleva tan alto como el pulso entrante, y luego la componente
hacia abajo de la fuerza de tensión jala el anillo de vuelta hacia abajo. Este
movimiento del anillo produce un pulso reflejado que no se invierte y que
tiene la misma amplitud que el pulso entrante
•
Considere una situación en la que la
frontera es intermedia entre estos dos
extremos. En este caso, parte de la
energía en el pulso incidente se refleja y
parte se somete a transmisión; es decir:
parte de la energía pasa a través de la
frontera. Por ejemplo, suponga que una
cuerda ligera se une a una cuerda mas
pesada, como en la figura16.15. Cuando
un pulso que viaja sobre la cuerda ligera
alcanza la frontera entre las dos
cuerdas, parte del pulso se refleja e
invierte y parte se transmite a la cuerda
mas pesada. El pulso reflejado se invierte
por los mismos motivos descritos en el
caso de la cuerda unida rígidamente a
un soporte. El pulso reflejado tiene una
amplitud menor que el pulso incidente.
•
La rapidez de una onda sobre una
cuerda aumenta a medida que
disminuye la masa por unidad de
longitud de la cuerda.
•
En otras palabras, una onda viaja
mas lentamente en una cuerda
pesada que sobre una cuerda ligera,
si ambas están bajo la misma
tensión.
•
Las siguientes reglas generales se
aplican a las ondas reflejadas:
•
cuando una onda o pulso viaja del
medio A al medio B y vA >vB (es
decir, cuando B es más denso que A,
se invierte en la reflexión. Cuando
una onda o pulso viaja del medio A
al medio B y vA <vB (es decir,
cuando A es más denso que B), no se
invierte en la reflexión.
Rapidez de transferencia de energía de
ondas sinusoidales en cuerdas
•
Las ondas transportan energía a través de un medio mientras se
propagan.
•
Considere una onda sinusoidal que viaja en una cuerda (figura 16.18). La
fuente de la energía es algún agente externo en el extremo izquierdo, que
realiza trabajo para producir las oscilaciones.
Energía cinética
•
Cada elemento de la cuerda se modela como un oscilador armónico
simple, con la oscilación en la dirección y. Todos los elementos tienen la
misma frecuencia angular “w” y la misma amplitud A. La energía
cinética K asociada con una partícula móvil es K=1/2 mv2.. Si esta
ecuación se aplica al elemento infinitesimal, la energía cinética dK de este
elemento es:
•
Al sustituir la expresión para la velocidad:
Energía cinetica….
Energía potencial y energía total
•
La energía potencial asociada con cada elemento de la cuerda debido a su
desplazamiento de la posición de equilibrio y las fuerzas restauradoras de
elementos colindantes. Un análisis similar al anterior para la energía
potencial total UA en una longitud de onda produce exactamente el
mismo resultado:
Potencia
• La potencia P, o rapidez de transferencia de energía TOM
asociada con la onda mecánica, es:
• La rapidez de transferencia de energía por una onda
sinusoidal en una cuerda es proporcional a a) el cuadrado de
la frecuencia, b) el cuadrado de la amplitud y c) la rapidez
de la onda.
Ejemplo 5
La ecuación de onda lineal
•
Todas las funciones de onda y(x, t) representan soluciones de una
ecuación llamada ecuación de onda lineal. Esta ecuación da una
descripción completa del movimiento ondulatorio, y a partir de ella uno
puede deducir una expresión para la rapidez de onda.
•
Suponga que una onda viajera se propaga a lo largo de una cuerda que
esta bajo una tension T.