oscilador piezoeléctrico compuesto autosintonizado

CONAMET/SAM-SIMPOSIO MATERIA 2002
OSCILADOR PIEZOELÉCTRICO COMPUESTO AUTOSINTONIZADO
J. A. Cano (1), C. A. Celauro (2), O. A. Lambri (#)*, L. M. Salvatierra (1), A. R. Saurit (1)
L. M. Milani (1) y J. A. García (3)
(1) Laboratorio de Materiales Eléctricos, Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ciencias Exactas,
Ingeniería y Agrimensura (FCEIA), Universidad Nacional de Rosario (UNR), Argentina
Te: # +54–341–4802649, ext. 125. E-mail: jacano@fceia.unr.edu.ar
(#) Instituto de Física Rosario (CONICET), Avda. 27 de febrero 210 bis, (2000) Rosario, Argentina.
FAX # + 54–341–4821772, Te: # +54–341–4802649, ext. 125. E-mail: olambri@fceia.unr.edu.ar
(2) Reactor Nuclear RA4, FCEIA, UNR.
(3) Dpto. de Física Aplicada II , Facultad de Ciencias, Universidad del País Vasco, Bilbao, España.
(*) Autor para la correspondencia
RESUMEN
La técnica de osciladores piezoeléctricos ultrasónicos compuestos (PUCOT) ha sido ampliamente
utilizada para el ensayo de materiales, en el campo de la espectrometría mecánica. La técnica consiste,
básicamente, en vincular uno ó dos cristales de cuarzo de igual frecuencia, una barra de transmisión y la
muestra que se desea medir. En este trabajo se utiliza una disposición con un sólo cristal, razón por la cual
el mismo cristal actúa como excitador y como sensor. El oscilador compuesto se excita mediante un
generador de frecuencia variable controlado por tensión y la señal de salida del aparato, se registra
mediante un osciloscopio digital. El análisis de la vibración de la mues tra se realiza mediante
transformada rápida de Fourier. Además se presenta la posibilidad de realizar las mediciones mediante un
sistema auto-oscilante.
Palabras clave : Oscilador piezoeléctrico, Análisis espectral, Módulo elástico, Sistema auto-oscilante.
1.
INTRODUCCIÓN
La
técnica
de
osciladores
piezoeléctricos
ultrasónicos
compuestos
(PUCOT)
consiste
básicamente en acoplar ajustados en frecuencia
uno o más cristales piezoeléctricos, una barra de
transmisión y la muestra. En el caso de usar un
solo cristal este actúa como excitador y como
sensor a la vez. La barra de transmisión se requiere
para trabajos en temperatura [1].
El oscilador compuesto es excitado generalmente
por un generador sintetizado de frecuencia, siendo
la salida del conjunto grabada por un sistema de
adquisición de datos. Actualmente la operación de
un sistema PUCOT puede involucrar un lazo
cerrado de control empleando PC o PLL, para
encontrar la frecuencia natural de oscilación [1-23].
En este trabajo se presenta un oscilador
piezoeléctrico tradicional empleando un solo
cristal de cuarzo, el cual se ha preparado para
trabajar con muestras fuera del ajuste en
frecuencia, es decir con muestras que no presentan
una longitud múltiplo entero de una semilongitud
de onda. En efecto, en el campo de la ciencia de
materiales resulta muy útil poder evaluar el
módulo elástico en probetas más cortas que el
cristal piezoeléctrico. En nuestro caso la longitud
del cristal es 2.84 cm, y si bien no parece una
longitud considerable puede representar una
longitud importante, como para obtenerla en
muestras producidas por pulvimetalurgia.
El efecto de las cavidades de las muestras en su
estado "verde", previo al sinterizado, se puede
tener en cuenta sin generar una obstrucción en las
mediciones del módulo. Para esto, se considera un
módulo efectivo que es el resultado de esas
inhomogeneidades, empleando por ejemplo la
teoría de inclusiones [4].
Por otro lado, pensando en utilizar el equipo como
una herramienta de testeo para determinar la
evolución de los módulos durante el sinterizado o
durante tratamientos de envejecimiento, resulta
interesante la posibilidad de montar la probeta y
obtener
el
valor
de
frecuencia
resonante
inmediatamente, sin la necesidad de configurar
ningún parámetro asociado, por ejemplo mediante
un programa de PC y tener que barrer el espectro
de frecuencia.
Consecuentemente en este trabajo se presenta
también una nueva posibilidad de operación del
oscilador compuesto, integrado por un cristal de
cuarzo que actúa como elemento piezoeléctrico, el
cual determina la frecuencia de oscilación, junto
con los otros elementos mecánicos. Este consiste
de un circuito de bajo costo, compuesto por un
amplificador que es el que proporciona la energía
eléctrica al transductor para excitar el sistema
mecánico y un circuito LC en el lazo de
realimentación
con
un
ancho
de
banda
relativamente amplio. Esto último permite el paso
de distintas frecuencias de oscilación según las
distintas muestras, pero no permite el paso de
frecuencias debidas a otros modos de oscilación
del cristal de cuarzo.
pegamento. Debe remarcarse que este punto es
crucial y debe ser considerado cuidadosamente.
La electrónica asociada al dispositivo experimental
mostrado en la Figura 1 está constituida por un
oscilador controlado por tensión tipo Swep
Function Generator B-801 marca Protek, un
frecuencímetro tipo Audio Oscilator B820 marca
Protek, una fuente estabilizada de tensión, un
divisor de tensiones para control fino de la
frecuencia por tensión y un osciloscopio digital
Tektronix TDS 210, provisto con módulo
matemático y FFT, conectado a una PC mediante
RS-232.
2.2 Teoría elemental
2.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
2.1 Dispositivo
El dispositivo consiste, esencialmente, de un único
cristal piezoeléctrico de cuarzo (C) el cual se
vincula a la muestra (S) que va a ser medida,
mediante una var illa de pírex (P). La unión entre
los componentes se efectuó mediante un adhesivo
instantáneo. Esta disposición experimental se
muestra en la Figura 1.
Si la longitud de la muestra de sección uniforme es
tal que todo el sistema así montado resuena a una
frecuencia cercana a la de resonancia del cristal,
queda satisfecha la condición:
m T fT2 = m C fC2 + m S f S2
(1)
Donde m indica la masa, f la frecuencia de
resonancia y los subíndices C, S y T se refieren al
compuesto (cristal más varilla), a la muestra y a
todo el sistema oscilante, respectivamente.
La frecuencia del compuesto fC corresponde a la
resonancia sin la muestra, la cual debe ser próxima
a la fT. Si se conocen las masas y las frecuencias fC
y fT, resulta posible obtener la frecuencia de la
muestra, fS, empleando la ecuación (1). El módulo
elástico de la misma se puede calcular empleando
la siguiente expresión:
E S = ( 2l S f S ) 2 ρS
(2)
Donde lS y ρ S son la longitud y la densidad de la
probeta, respectivamente [2-6-7].
3.
Figura 1: Diagrama esquemático de la disposición
experimental
El modo de oscilación del sistema se ha elegido
para que en resonancia obtengamos la máxima
amplitud de señal, dado que el cristal presenta la
máxima impedancia de este modo [5]. El cristal
empleado presenta una frecuencia nominal de
oscilación de 100 KHz en el modo de operación
arriba mencionado.
Las mediciones de frecuencia se efectuaron luego
que la lectura se ha estabilizado, hecho que indica
que ha concluido el proceso de curado del
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La frecuencia de resonancia del conjunto cristal—
varilla de pírex fue de fc = 96936 Hz. La respuesta
en transformada de Fourier de este conjunto se
representa en la Figura 2.a, donde se aprecia la
componente de esta frecuencia.
La frecuencia de oscilación para el conjunto
oscilante más una muestra cilíndrica de aluminio
de pureza comercial de 2.65 cm de longitud, se
muestra en la Figura 2.b. Esta longitud de muestra
es relativamente cercana a la correspondiente del
ajuste en frecuencia. Esta longitud de ajuste es
función de la velocidad del sonido en el material
[8] y de la frecuencia resonante. Para el caso del
aluminio empleado para este trabajo esta longitud
resultó ser de 3.29 cm.
En la mencionada Figura 2.b, se puede observar
además del máximo intenso correspondiente a la
frecuencia natural de 83.9 KHz, que aparece un
máximo más pequeño, que corresponde al primer
armónico, en 167.8 KHz.
Este máximo no aparece en el sistema cristal barra ya que la longitud de esta última se ha
ajustado en frecuencia con el cristal. En el caso de
la muestra fuera del ajuste de frecuencia aparecen
otros modos de vibración y sus armónicos debido a
reflexiones de las ondas en la muestra [9], como se
observa en la figura 2.b.
En todo momento la frecuencia natural de
oscilación determinada desde la transformada de
Fourier coincidió con la medida en el osciloscopio.
Figura 2a: espectro en frecuencia del sistema
(cristal más varilla de pírex)
Figura 2c: espectro en frecuencia de la probeta de
aluminio de 2.65 cm (frecuencia espúrea)
Es decir a medida que la longitud de la muestra se
achica los efectos de la misma son menores y los
efectos del sistema cristal más barra resultan
preponderantes. Por lo tanto se hace complicado
determinar la frecuencia verdadera de oscilación
del sistema compuesto (cristal + barra + muestra),
ya que aparecen varias frecuencias de resonancia y
a su vez varias para cada modo de oscilación del
cristal.
El problema de encontrar la frecuencia real fue
resuelto mediante la búsqueda del primer armónico
que corresponde al sistema compuesto por los tres
elementos arriba mencionados. En efecto, la
frecuencia real de oscilación presenta la primer
armónica
de
oscilación,
mientras
que
en
frecuencias espúreas (no reales) se torna difícil el
poder determinar con certeza esta primera
armónica.
La Figura 3 exhibe esta situación. La Figura 3.a
muestra la respuesta espectral para una probeta
cilíndrica de cobre electrolítico (99.99%), de 2.65
cm de longitud, la cual es muy próxima al ajuste
en frecuencia, que para este tipo de material resulta
de 2.584 cm. En la figura se pueden apreciar los
máximos que corresponden a la frecuencia
fundamental y primera armónica a los 85.9 KHz y
171.8 KHz, respectivamente.
Figura 2b: espectro en frecuencia de la probeta de
aluminio de 2.65 cm
En contraste en la Figura 2.c se muestra una
frecuencia de resonancia que es espúrea, ya que el
primer armónico no se presenta con claridad. Si
bien el sistema resuena en esta frecuencia, tiene
una superposición bien vasta de diferentes
oscilaciones.
Se observa, que a medida que la longitud de la
muestra disminuye con respecto a la semilongitud
de onda determinada por la longitud del cristal
(frecuencia), el efecto de la muestra acoplada se
hace más “transparente” en el sistema
En la Figura 3.b se exhibe la respuesta espectral
para una muestra cilíndrica de cobre de 0.59 cm,
longitud que está bastante por debajo del ajuste en
frecuencia. De dicha figura, se aprecian dos
máximos que corresponden a la frecuencia
fundamental y al primer armónico, el cual es
bastante leve en comparación al fondo de la
medida.
En la Figura 3.c, se muestra la condición antes
mencionada de frecuencias espúreas de oscilación,
para el caso de esta probeta de cobre.
Las determinaciones de las condiciones de
resonancia se realizaron también explorando el
comportamiento de resonancia mecánica en el
osciloscopio, en el modo de máxima amplitud.
Por lo tanto en este caso, es posible determinar
variaciones relativas del módulo con respecto a su
valor inicial en función de los tratamientos
térmicos y/o mecánicos sobre las muestras, aún
cuando estas presenten longitudes muy diferentes a
las correspondientes del ajuste de frecuencia.
Figura 3a: espectro en frecuencia de la probeta de
cobre de 2.65 cm
Figura 3b: espectro en frecuencia de la probeta de
cobre de 0.59 cm
Como puede observarse en la Figura 4, la banda de
tolerancia en la determinación de los puntos
experimentales se adoptó como del 5%. Si bien el
entorno de error experimental durante la medición
no superó el 2%, se adoptó este valor con el
objetivo de tener en cuenta los efectos aleatorios
del pegamento empleado en la disposición
experimental.
Figura 4: dependencia del módulo elástico en
función de la longitud de probetas de cobre
Por otro lado se ha realizado un circuito de bajo
costo para autoexcitación del sistema, Figura 5,
que permite evitar el trabajo de barrido manual en
frecuencia para poder encontrar la frecuencia
fundamental “real” de oscilación o necesitar un
lazo de control mediante PC o PLL. El circuito
consistió básicamente en un circuito convencional
de oscilador a cristal. En este circuito el cristal está
operando en configuración serie [5].
Figura 3c: espectro en frecuencia de la probeta de
cobre de 0.59 cm (frecuencia espúrea)
Tal como podía esperarse, el corrimiento de la
longitud con respecto a la longitud determinada
por el ajuste de frecuencia produce una desviación
del valor calculado del módulo elástico con
respecto al valor real. La Figura 4 muestra la ley
de dependencia del módulo elástico calculado en
función de la longitud de las muestras de cobre
cilíndricas ya medidas. Como puede observarse a
medida que la longitud de la probeta se acerca al
ajuste en frecuencia, o sea a la semilongitud de
onda del material, el valor calculado tiende al del
valor real de la muest ra. En la mencionada figura
se indican la banda de tolerancia del módulo
elástico tomado como referencia [8] y el valor de
la semilongitud de onda.
Figura 5: circuito de oscilación en configuración
serie
El circuito anteriormente mostrado, si bien produjo
la auto oscilación del sistema, llevó a frecuencias
debidas a otros modos de oscilación del cristal, lo
cual no era adecuado para el proceso de medición.
Consecuentemente, el nuevo circuito propuesto se
basa en un amplificador que es el que proporciona
la energía eléctrica al transductor para excitar el
sistema mecánico y un circuito LC en el lazo de
realimentación de ancho de banda relativamente
amplio. Lo que permite el paso de distintas
frecuencias de oscilación según las distintas
muestras, pero no permite el paso de frecuencias
debidas a otros modos de oscilación del cristal de
cuarzo, Figura 6.
Figura 6: nuevo circuito de oscilación propuesto
4.
CONCLUSIONES
Se ha propuesto una metodología para medir
módulos
elásticos
mediante
osciladores
piezoeléctricos
para
muestras
que
poseen
longitudes muy distintas al ajuste en frecuencia,
basado en la determinación de la primer armónica
en una respuesta espectral de Fourier. Los
resultados de este trabajo resaltan también la
posibilidad de utilizar las armónicas para trabajar
con muestras de longitudes muy diferentes, sin
necesidad de modificar la longitud del cristal.
Por otro lado, se ha propuesto un circuito de bajo
costo para generar la auto oscilación del sistema,
sin la necesidad de barrer el espectro de
frecuencias.
5.
REFERENCIAS
1.
Gremaud G., Kustov S. and Bremnes O.,
Mech. Spectro., Trans. Tech. Publications
Switzerland (2001) 652.
2.
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3.
Harmouche M. R. and Wolfenden A., J. of
Test. and Eval., 12 (6), (1985), 424.
4.
Mura T., Micromechanics
of Defects in
Solids, Martinus Nijhoff Publishers, (1987)
5.
Frerking M. E., Crystal Oscillator Design and
Temperature Compensation, Van Nostrand
Reinhold Company, 1978, p 20.
6.
Povolo F., Hermida E., J. of Alloys and
Comp., 310 (2000) 392-395.
7.
Nowick A. S., Berry B. S., Anelastic
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Press, New York, 1972, p 599.
8.
Smithells C. J., Metals Reference Book, 7º ed.
Butterworths, Oxford, 1992.
9.
Landau, L. D., Lifshitz, E. M., Teoría de la
Elasticidad, Vol. 7 del Curso de Física
Teórica, Reverté, Madrid, 1969, p 141.