3.3 Matriz inversa Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada

3.3 Matriz inversa
Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada Anxn = An y la
representamos por A-1, a la matriz que verifica la siguiente propiedad :
A-1—A = A—A-1 = I
Esta matriz tiene las siguientes características:
Si existe matriz inversa de una matriz cuadrada entonces se dice que es
regular
La matriz inversa de una matriz cuadrada, si existe, es única
Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza
funciones análogas.
Ejemplo:
A=
2
3
1
1
A-1 =
-1
3
1
-2
Puesto que
AA-1 =
2
3
-1
3
1
1
1
-2
=
=
2(-1)+3·1
2·3+3(-2)
1(-1)+1·1
1·3+1(-2)
1
0
0
1
La matriz inversa es de gran importancia, pues a partir de ella pueden resolverse
sistemas de ecuaciones, muy utilizados en fenómenos de todos tipos, tanto naturales
como socioeconómicos. Sin embargo, encontrar la matriz inversa en muchos casos no es
trivial, por lo que existen distintos métodos de resolución para dichos sistemas, los más
utilizados son:
1. Aplicando su definición
2. Por el método de Gauss-Jordan
3. Por determinantes