Círculo de quintas

Círculo de quintas
Círculo de quintas en el que se muestran las tonalidades mayores y menores
El círculo de quintas de Nikolay Diletsky en Idea grammatiki musikiyskoy (Moscú, 1679)
En teoría musical, el círculo de quintas (o círculo de cuartas) representa las relaciones entre los
doce tonos de la escala cromática, sus respectivas armaduras de clave y las tonalidades relativas
mayores y menores. Concretamente, se trata de una representación geométrica de las relaciones
entre los 12 tonos de la escala cromática en el espacio entre tonos. Dado que el término "quinta"
define un intervalo o razón matemática que constituye el intervalo diferente de la octava más
cercano y consonante, el círculo de quintas es un círculo de tonos o tonalidades estrechamente
relacionados entre sí. Los músicos y los compositores usan el círculo de quintas para comprender y
describir dichas relaciones. El diseño del círculo resulta útil a la hora de componer y armonizar
melodías, construir acordes y desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.
La tonalidad de do mayor, que no tiene ni sostenidos ni bemoles, se sitúa al inicio del círculo.
Siguiendo el círculo de quintas ascendentes a partir de do mayor, la siguiente tonalidad, sol mayor,
tiene un sostenido; a continuación, re mayor tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De la misma
manera, si se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj desde el principio del círculo
mediante quintas descendentes, la tonalidad de fa mayor tiene un bemol, Sib mayor tiene 2
bemoles, y así sucesivamente. Al final del círculo, las tonalidades de sostenidos y de bemoles se
superponen, con lo que aparecen pares de armaduras de tonalidades enarmónicas.
Empezando desde cualquier altura del ciclo y ascendiendo mediante intervalos de quintas
temperadas iguales, se va pasando por todos los doce tonos en el sentido del reloj, para terminar
regresando al tono inicial. Para recorrer los doce tonos en sentido contrario al reloj, es necesario
ascender mediante cuartas, en lugar de quintas. La secuencia de cuartas da al oído una sensación de
asentamiento o resolución (véase cadencia).
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Estructura y uso
Los tonos de la escala cromática no sólo están relacionados mediante el número de semitonos que
los separa dentro de la escala, sino que también se relacionan armónicamente dentro del círculo de
quintas. Invirtiendo la dirección del círculo de quintas, se crea el círculo de cuartas. Por norma
general, el "círculo de quintas" se emplea en el análisis de música clásica, mientras que el "círculo
de cuartas" se utiliza en el análisis de jazz, aunque esta distinción no es estricta. Dado que las
quintas y las cuartas son intervalos que se componen, respectivamente, de 7 y 5 semitonos, la
circunferencia de un círculo de quintas es un intervalo de nada menos que 7 octavas (84 semitonos),
mientras que la circunferencia de un círculo de cuartas equivale a tan solo 5 octavas (60 semitonos).
Armaduras de escalas diatónicas
El círculo de quintas se usa habitualmente para representar la relación entre escalas diatónicas. En
este caso, las letras del círculo representan la escala mayor en la cual la nota en cuestión funciona
como tónica. Los números situados en el interior del círculo representan cuántos sostenidos o
bemoles tiene la armadura de la escala en cuestión. De esta forma, una escala mayor construida a
partir de la tiene 3 sostenidos en su armadura. La escala mayor que se construye a partir de fa tiene
1 bemol.
Para recorrer las escalas menores, se rotan 3 letras en sentido contrario al reloj, de manera que, por
ejemplo, la menor no tiene ni sostenidos ni bemoles y mi menor tiene 1 sostenido (véase tonalidad
relativa para más detalles).
Modulación y progresión armónica
Con frecuencia, la música tonal modula desplazándose entre escalas adyacentes dentro del círculo
de quintas. Esto se debe a que las escalas diatónicas contienen 7 tonos diferentes contiguos en el
círculo de quintas. En consecuencia, las escalas diatónicas que están separadas entre sí por una
distancia de quinta justa comparten 6 de sus 7 notas. Además, las notas no comunes difieren
solamente en un semitono. Por ello, la modulación mediante la quinta justa se puede realizar de
forma extraordinariamente sencilla. Por ejemplo, para pasar de la secuencia fa – do – sol – re – la –
mi – si de la escala de do mayor a la secuencia do – sol – re – la – mi – si – fa♯ de la escala de sol
mayor, sólo hay que cambiar el fa de la escala de do mayor a fa♯.
En la música tonal occidental, también se encuentran progresiones armónicas entre acordes cuyas
notas fundamentales están relacionadas por una quinta justa. Por ejemplo, son habituales las
progresiones de fundamentales como re - sol - do. Por este motivo, el círculo de quintas se puede
emplear a menudo para representar la "distancia armónica" entre acordes.
IV-V-I
Según los teóricos, incluido Goldman, la función armónica (el uso, el papel y la relación de los
acordes en la armonía), incluida la "sucesión funcional", se puede «explicar mediante el círculo de
quintas (en el que, por tanto, el II grado de la escala está más cerca de la dominante que el IV
grado)». Según este planteamiento, la tónica se considera el final de la línea de movimiento que
sigue una progresión armónica derivada del círculo de quintas.
Progresión II-V-I
Según Harmony in Western Music de Goldman, «el acorde de IV se encuentra en realidad, en los
mecanismos de relaciones diatónicas más sencillos, a la mayor distancia posible respecto al acorde
de I. En relación al círculo [descendente] de quintas, aleja la progresión del acorde de I en lugar de
acercarse a éste».Por lo tanto, la progresión I-ii-V-I (una cadencia) daría una impresión de mayor
conclusión o resolución que I-IV-I (una cadencia plagal). Goldman coincide con Nattiez, quien
sostiene que «el acorde de IV grado aparece mucho antes que el acorde de II y que el subsiguiente I
final, en la progresión I-IV-viio-iii-vi-ii-V-I, y que también en esa posición se encuentra a más
distancia de la tónica».
IV frente a ii7 con la fundamental entre paréntesis, en do mayor
Goldman sostiene que «históricamente, el uso del acorde de IV en el diseño armónico, y
especialmente en cadencias, presenta algunas características curiosas. A grandes rasgos, se puede
decir que el uso del acorde de IV en cadencias finales se hizo más habitual en el siglo XIX que en el
XVIII, aunque también se puede considerar como un sustituto del acorde de ii cuando precede al de
V grado. Como es lógico, también se puede interpretar como un acorde de II7 incompleto (sin
fundamental).» La lenta aceptación de la secuencia IV-I en las cadencias finales queda explicada
estéticamente por su falta de carácter conclusivo, motivada por la posición que ocupa en el círculo
de quintas. El anterior uso de la secuencia IV-V-I se puede explicar mediante la creación de una
relación entre IV y II que permitiría que el IV grado sustituyera o funcionara como ii. Sin embargo,
Nattiez califica este último argumento como «una solución pobre: tan solo la teoría de un acorde de
ii sin fundamental puede permitir a Goldman afirmar que el círculo de quintas es completamente
válido desde Bach hasta Wagner», o durante todo el período de la práctica común.
Cierre del círculo en sistemas de afinación desiguales
Cuando un instrumento está afinado con el sistema del temperamento igual, la propia dimensión de
las quintas conduce al "cierre" del círculo. Esto quiere decir que, si se ascienden 12 quintas
partiendo de cualquier tono, se regresa a un tono del mismo tipo exactamente que el tono inicial, y a
una distancia exacta de 7 octavas por encima de éste. Para obtener un cierre del círculo tan perfecto,
la quinta se rebaja ligeramente respecto a su afinación justa (intervalo de razón 3:2).
Ascendiendo por quintas afinadas justas, no se llega a cerrar el círculo por una pequeña cantidad
excedente, la coma pitagórica. En el sistema de afinación pitagórico, este problema se resuelve
considerablemente acortando el intervalo de 1 de las 12 quintas, lo que la hace profundamente
disonante. Esta quinta anómala se denomina quinta del lobo debido a que suena cono el aullido de
un lobo. El sistema de afinación mesotónico de 1/4 de coma emplea 11 quintas ligeramente menores
que la quinta del temperamento igual y requiere una quinta del lobo más amplia y aún más
disonante para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación más complejos que se basan en la
afinación justa, como el temperamento de cinco límites, usan como máximo 8 quintas afinadas
justas y como mínimo 3 quintas no justas (algunas son ligeramente menores y otras ligeramente
mayores que la quinta justa) para cerrar el círculo.
En otras palabras
• Cómo tocar el círculo de quintas
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Quintas en 1 octava
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Quintas en 1 octava
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Quintas en 2 octavas - ascendente
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Quintas en 2 octavas - descendente
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Cuartas en 2 octavas - ascendente
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Cuartas en 2 octavas - descendente
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Quintas en octavas múltiples - ascendente
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Quintas en múltiples octavas - descendente
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Cuartas en múltiples octavas - ascendente
Una manera fácil de visualizar el intervalo conocido como quinta consiste en mirar un teclado de un
piano y, comenzando desde cualquier tecla, contar siete teclas hacia la derecha (tanto blancas como
negras) para llegar hasta la siguiente nota del círculo mostrado anteriormente en esta página. 7
semitonos, la distancia entre la primera y la octava tecla de un piano, es una "quinta justa",
denominada "justa" debido a que no es ni mayor ni menor, sino que es aplicable tanto a escalas y
acordes mayores como menores, y "quinta" porque, a pesar de constituir una distancia de 7
semitonos en un teclado, constituye una distancia de 5 tonos en una escala mayor o menor.
Una manera sencilla de escuchar la relación entre éstas notas es tocarlas en el teclado de un piano.
Si se recorre el círculo de quintas en sentido inverso, dará la impresión de que las notas caen unas
dentro de otras. Esta relación auditiva es la que describen las matemáticas.
Las quintas justas pueden estar afinadas por el sistema justo o temperado. Dos notas cuyas
frecuencias difieren en una relación de 3:2 forman el intervalo conocido como una quinta justa de
afinación justa. Descendiendo de tal forma por las 12 quintas no se regresa al tono original tras
haber recorrido todo el círculo, por lo que la relación 3:2 puede quedar ligeramente desafinada, o
temperada. La afinación temperada hace posible que las quintas justas sigan un ciclo y que las obras
musicales puedan transponerse, es decir, tocarse en cualquier tonalidad en un piano u otro
instrumento de sonidos fijos sin distorsionar su armonía. El principal sistema de afinación empleado
en los instrumentos occidentales (especialmente los de teclado y con trastes) en la actualidad se
denomina temperamento igual de doce notas.
Historia
Círculo musical de Heinichen (En alemán: musicalischer circul)(1711)
En 1679, el compositor y teórico Nikolai Diletskii escribió un tratado llamado Grammatika.[6] [falta
número de página]
La Grammatika de Diletski es un tratado sobre composición, siendo el primero de
su naturaleza, dedicado a composiciones polifónicas de estilo occidental.[6] Este tratado enseñaba
cómo escribir kontserty, polifonía a capela, que normalmente se basaban en textos litúrgicos y se
creaban mediante la unión de secciones musicales contrastantes en ritmo, medidas, material
melódico y agrupaciones de voces.[6] [falta número de página] La intención de Diletskii era que su
tratado fuese una guía a la composición que se atuviese a las reglas de la teoría musical. Es en el
tratado Grammatika donde apareció el primer círculo de quintas, que era empleado como recurso de
aprendizaje por los estudiantes de composición. Mediante su círculo de quintas, Diletskii demostró
que se podía ampliar un conjunto de ideas musicales empleando otras letras parecidas.[6] [falta
número de página]
Conceptos relacionados
Círculo diatónico de quintas
Artículo principal: Progresión por quintas
El círculo diatónico de quintas abarca únicamente miembros de la escala diatónica. De esta manera,
contiene una quinta disminuida: por ejemplo, en do mayor se encuentra entre si y fa.
Por progresión por quintas se entiende generalmente un círculo que recorre los acordes diatónicos
por quintas, incluidos un acorde disminuido y una progresión por quinta disminuida:
I-IV-VIIo-III-VI-II-V-I (en modo mayor)
El círculo cromático
El círculo de quintas está estrechamente relacionado al círculo cromático, que también dispone los
12 tonos del temperamento igual en un orden circular. Una diferencia fundamental entre los dos
círculos consiste en que el círculo cromático puede interpretarse como un espacio continuo en el
que cada punto del círculo corresponde a un tono concebible y cada tono concebible corresponde, a
su vez, a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una
estructura discreta en la que no existe una forma evidente de asignar un tono a cada uno de sus
puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante distintos.
No obstante, los 12 tonos del temperamento igual pueden ser representados mediante el grupo
cíclico de orden 12 o, igualmente, mediante las clases del residuo de módulo 12,
. El grupo
posee 4 generadores, que se pueden identificar como los semitonos ascendentes y descendentes
y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador de semitonos da lugar a la escala
cromática, mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.
Relación con la escala cromática
Artículo principal: Escala cromática
El círculo de quintas representado dentro del círculo cromático en forma de estrella dodecágona
El círculo de quintas, o cuartas, puede trazarse a partir de la escala cromática mediante un proceso
de multiplicación y viceversa. Para pasar del círculo de quintas a la escala cromática (en notación
en números enteros), hay que multiplicar por 7 (M7), y para el círculo de cuartas es necesario
multiplicar por 5 (P5).
A continuación, se incluye una demostración de este procedimiento. Se empieza con una tupla
(secuencia de tonos) ordenada de 12 números enteros
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)
que representan las notas de la escala cromática: 0 = do, 2 = re, 4 = mi, 5 = fa, 7 = sol, 9 = la, 11 =
si, 1 = do♯, 3 = re♯, 6 = fa♯, 8 = sol♯, 10 = la♯. Entonces, se multiplica toda la tupla de 12 por 7:
(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)
y después se aplica una reducción del módulo 12 a cada uno de los números (se resta 12 a cada
número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):
(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)
lo que equivale a
(do, sol, re, la, mi, si, fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯, fa)
que es el círculo de quintas. Cabe recordar que esto es enarmónicamente equivalente a:
(do, sol, re, la, mi, si, sol♭, re♭, la♭, mi♭, si♭, fa)
Enarmonía
Las tonalidades situadas en la parte inferior del círculo de quintas se escriben frecuentemente con
bemoles y sostenidos, intercambiándose entre sí fácilmente mediante el uso de enarmónicos. Por
ejemplo, la tonalidad de si mayor, con 5 sostenidos, es el equivalente enarmónico de la tonalidad de
do♭ mayor, con 7 bemoles. Pero el círculo de quintas no se detiene en 7 sostenidos (do♯) o 7
bemoles (do♭). Siguiendo el mismo patrón, se puede construir un círculo de quintas con todas las
tonalidades de sostenidos, o con todas las de bemoles.
Después de do♯ menor, viene la tonalidad de sol♯ menor (siguiendo el patrón de desplazarse a una
quinta ascendente y, al mismo tiempo, equivalente enarmónico de la tonalidad de la♭ menor). El
octavo sostenido se sitúa en el fa♯, con lo que se convierte en fa (doble sostenido). La tonalidad de
re♯ menor, con 9 sostenidos, tiene otro sostenido situado en el do♯, lo que lo convierte en do . Las
armaduras con bemoles funcionan de la misma manera: la tonalidad de mi mayor (4 sostenidos) es
equivalente a la tonalidad de fa♭ mayor (una vez más, una quinta por debajo de la tonalidad de do♭
mayor, siguiendo el patrón de las armaduras con bemoles. El último bemol se sitúa en el si♭,
convirtiéndolo en si .)