Dense Correspondence using Local Regions with Affine

Dense Correspondence using Local Regions with
Affine Transformations
A. Reyes and I. Lopez*
Abstract— The development of a virtual environments is
desirable in many engineering applications for several reasons.
For example, it can reduce the number of dangerous operations
during the virtual inspection of mines, pipes for gas, water and
sewer to inspect its current condition and identify possible
failures. The proposal in this paper is an alternative solution to
this problem obtaining a virtual image through the
reconstruction of the inner pipe for assessment and fault
detection. The proposed method employs regions with affine
transformations used as dense correspondence, which are
calculated through local correspondences, such as the
detector/descriptor SIFT (Scale-invariant feature transform).
The SIFT is required to obtain the position and orientation of the
camera in the captured positions to get the structure of the scene
through correspondences and to create a 3D reconstruction.
Keywords— Dense correspondence, Local correspondence,
Affine transformation.
L
I. INTRODUCCION
A INSPECCIÓN de tuberías en general empleando robots
móviles de servicio ha recibido recientemente gran
atención dado que simplifica enormemente la tarea del
inspector al poder realizar una inspección a detalle fuera de
línea en lugar de hacerlo necesariamente en campo. La
inspección en línea es una tarea muy demandante, ya que son
inspecciones que van desde 100m-200m hasta del orden de
varios kilómetros de forma continua, lo que resulta en
múltiples errores al pasar por alto alguna falla.
Existen diversas complicaciones que son importantes de
considerar, como son la pobre iluminación en el interior de la
tubería, excesiva cantidad de información proveniente de la
información de video, selección apropiada de cuadros, fusión
de cuadros en la trama de video, clasificación y detección de
las fallas, tiempo de procesamiento en imagen, etc.
La inspección de tuberías y ductos en general es una
actividad importante para asegurar la calidad de las
instalaciones. Esta actividad se realiza en múltiples áreas
como en la inspección de minas, ductos de gas, tubería
eléctrica, agua o drenaje a efecto de poder identificar posibles
defectos en las instalaciones, inspeccionar su estado actual y
programar los trabajos de rehabilitación.
Para la determinación de fallas en la tubería se introduce un
robot móvil con cámara para inspeccionar el estado de la
misma. Fallas comunes en tubería de drenaje, por ejemplo son
debidas a la corrosión del tubo, raíces que penetran el tubo por
grietas, oclusiones, uniones desplazadas, etc. Fallas comunes
se muestran en la Fig. 1.
A. Reyes, CINVESTAV, México, alfredoreyesacosta@hotmail.com
*I. Lopez, CINVESTAV, México, ismael.lopez@cinvestav.mx
Figura 1. Daños comunes en tuberías. a) Corrosión, b) Raíces, c) Infiltración,
d) Fragmentos, e) Uniones desplazadas.
Existen actualmente diferentes métodos para la inspección
de tuberías reportados. Los diferentes métodos presentan el
uso de diversos sensores, como ópticos, infrarrojos y
ultrasonido entre otras variantes. En las siguientes secciones se
muestran algunos trabajos relacionados al tema de estudio.
El artículo esta organizado de la siguiente forma. En la
sección II se describe en forma genérica la reconstrucción a
partir de video, diferencias entre correspondencias locales y
globales, regiones con transformaciones affine y la
importancia de recobrar el movimiento de la cámara. En la
sección III se describe el tipo de escenario a trabajar mientras
que en la sección IV se presenta la propuesta original del
modelo, resultados iniciales y finalmente las conclusiones en
la sección V.
II. SISTEMA DE VISIÓN
La secuencia típica para realizar una reconstrucción 3D de
un escenario a partir de un video, según Trung [1] es como se
muestra en la Fig. 2.
Figura 2. Secuencia para reconstrucción 3D.
• Detectar y empatar puntos característicos. Obtener
correspondencias entre las imágenes, dando la capacidad
de un seguimiento de un mismo punto por varias
imágenes.
• Recobrar el movimiento y la estructura, como las
posiciones 3D de los puntos de correspondencia, la
posición, orientación y parámetros de la cámara.
• Generar un mapeo denso, así como información de la
forma del escenario.
• Modelar el 3D, agregar texturizado al escenario virtual
para visualización.
Para la captura de información, se realiza movimiento del
robot dentro del tubo a reconstruir, el video es pre-procesado
(seleccionando imágenes, removiendo ruido, normalizando la
iluminación), las imágenes son procesadas para generar el
escenario virtual y al final se genera el modelo 3D agregando
textura de las imágenes. Se considera una reconstrucción
geométrica y no fotométrica, la cual genera nuevas vistas de la
escena. Para la reconstrucción se tienen ciertas limitantes,
como por ejemplo que la escena sea estática.
Existen 2 principales estrategias para resolver el problema
de correspondencia, ya sea utilizando características locales o
métodos globales. Dependiendo del conocimiento previo de
las imágenes a tratar es el método empleado; sí se tienen
imágenes consecutivas con un movimiento pequeño entre
imágenes es común utilizar el flujo óptico (global), tomando
en cuenta que para obtener las disparidades y generar una
buena geometría epipolar (y por lo tanto una buena matriz
fundamental) es necesario tener desplazamientos grandes. Por
otro lado, sí se tienen grandes cambios entre imágenes es
común utilizar correspondencias debido a la invariancia en
escala y/o rotación empleada. Sí las imágenes están borrosas,
las correspondencias (locales) tienden a mejorar el desempeño
a comparación del flujo óptico debido a que el brillo no
cambia con respecto a las imágenes.
número de posibles correspondencias. Mikolajczyk y Schmid
[4] realizan la comparación de desempeño de una versión
extendida del descriptor SIFT versus otros descriptores. La
extensión desarrollada por ellos tuvo mejor desempeño muy
cercano al obtenido con el SIFT. Lowe [5] menciona, sobre el
desempeño del SIFT, que en general, las superficies planas
texturizadas se pueden identificar de forma fiable con una
rotación de hasta 50 grados en cualquier dirección y bajo casi
cualquier condición de iluminación que proporcionen
suficiente luz y no producen brillo excesivo por medio del
descriptor SIFT. Para los objetos en 3D, la rotación para
reconocer de manera segura es de sólo 30 grados en cualquier
dirección. Por estas razones, el reconocimiento de objetos 3D
se realiza mejor mediante la integración de funciones de
múltiples puntos de vista.
B. Correspondencias globales.
Dentro de los métodos globales, el comúnmente usado es
el flujo óptico, el cual genera correspondencias densas. Debido
a la complejidad de poder visualizar el resultado con flechas o
líneas, se utiliza un código de colores como el mostrado en la
Fig. 3, de esta manera, el color indica la dirección de la
correspondencia, si se tienen áreas en blanco, quiere decir que
no se tiene movimiento.
A. Correspondencias locales.
Para detectar y obtener correspondencias de “puntos”
característicos, es necesario detectores y descriptores. Estos
“puntos” pueden ser intensidades de puntos, líneas, esquinas,
contornos y/o regiones, pero también pueden estar basados en
el espacio, frecuencia y/o gradientes. Las correspondencias
por medio de características de manera local se utilizan para
obtener la matriz fundamental y así reducir la búsqueda en
una sola dimensión para encontrar más correspondencias.
Un detector, es el que detecta los puntos característicos, se
usa para conocer la localización pero también se puede saber
si esta escalado. Un buen detector debe ser repetible
(detectando en diferentes imágenes) y confiable
(suficientemente diferente y con pocos candidatos para
corresponder). Mikolajczyk et al. [2] mencionan que no existe
un detector que funcione mejor que todos para todas las
escenas, por lo cual se debe seleccionar diferentes detectores
para diferentes casos. Tuytelaars y Mikolajczyk [3] realizan un
apropiado análisis de las debilidades y fortalezas de los
diferentes detectores.
Un descriptor toma información del punto característico de
tal modo que se puede diferenciar de los demás, usualmente es
representado por un vector. Un buen descriptor debe ser
invariante a la rotación, escala y transformación affine, este
vector debe ser lo suficientemente diferente para reducir el
Figura 3. Código de colores, típicamente usada en flujo óptico.
Existen muchas variantes del flujo óptico, como ejemplo,
el trabajo realizado por Meinhardt y Sanchez [6] toma como
base el flujo óptico de Horn-Schunck agregando una estrategia
de multi-escala, para realizar una búsqueda burda, y
finalmente una búsqueda fina. Sánchez [7] realiza una variante
al método de Horn-Schunck, aumentando la robustez en caso
de valores atípicos, produciendo áreas conjuntas con flujo
suave y mejorado al tener cambios de brillo. Dentro de los
métodos densos existen algoritmos que intentan fusionar las
dos principales estrategias, como el SIFT Flow [8, 9], el cual
toma restricciones del flujo óptico pero con descriptores SIFT
en vez del brillo aparente. Tua y Hassen [10] trabajan con
correspondencia densa modificando el algoritmo SIFT Flow,
tomando como primordial característica la escala de los
descriptores con correspondencia asumiendo que los pixeles
correspondientes tienen escalas similares.
También existen métodos globales sin el uso del flujo
óptico, como el propuesto por Obdrzalek, Perdoch y Matas
[11] el cual usa correspondencia densa utilizando imágenes del
video por medio de un descriptor de dimensiones reducida,
tomando en cuanta varias simplificaciones como el que existe
solamente translación sin escalamiento, rotación ni otro tipo
de transformación. Kim et al. [12] propone una
correspondencia densa por medio de pirámides espaciales de
la imagen, pero en cada nivel se puede deformar la imagen
para obtener una mejor correspondencia.
Por otro lado existen métodos que realizan las
correspondencias por medio de regiones con transformaciones
tipo affine [13, 14, 15], Ferrari [16] realiza dichas
correspondencias con regiones tomando en cuenta la
localización geométrica de las regiones para realizar etapas de
eliminación y ampliación de las mismas.
C. Regiones Affine.
Las regiones tipo affine, utilizadas en varios métodos de
correspondencia, se pueden calcular por medio de 3 pares de
puntos o más. Un ejemplo se muestra en la Fig. 4, los cuales
generan una matriz de transformación de 3 x 3, la cual se
puede simplificar a 2 x 3; dicha matriz tiene 6 grados de
libertad, los cuales son los valores de la matriz. La
transformación dada por esta matriz mantiene el paralelismo
de las geometrías, o sea, que si hay líneas paralelas, seguirán
paralelas después de la transformación [17].
Entre más correspondencias locales se tengan para el
cálculo de la transformación, se reduce el ruido que puedan
causar la baja resolución, cambios de iluminación, de escala
entre otros, lo cual mejora la correspondencia densa.
D. Recobrar movimiento y reconstrucción 3D.
Para recobrar el movimiento y la estructura, se toman las
correspondencias entre imágenes, de las cuales se pueden
agregar restricciones geométricas y así generar las matrices de
proyección las cuales representan información de movimiento
de la cámara, ya que suponemos un escenario estático, o una
cámara fija y que se mueva todo la escena sin deformaciones
[18], se pueden tener otros sensores en vez de la cámara para
la reconstrucción [19].
Una cámara tiene tanto parámetros intrínsecos como
extrínsecos (internos y externos). Los parámetros intrínsecos
son aquellos que describen el funcionamiento de una cámara,
como la distancia focal. Los parámetros externos de la cámara
son aquellos que definen la posición y la orientación del
cuadro de referencia de la cámara con respecto al mundo real.
La reconstrucción con solo el conocimiento de las
correspondencias es solamente posible con una reconstrucción
proyectiva. Existen varias maneras de obtener esas matrices
proyectivas, como la matriz fundamental o el tensor focal,
como lo menciona Trung [1], sin restricciones adicionales no
es posible generar una reconstrucción métrica.
III. ESCENARIO A TRABAJAR
Figura 4. Ejemplo de una transformación tipo affine con 3 pares de puntos.
Dicha matriz se puede escribir como:
1
1
0
0
1
1
(1)
El escenario en el que se desea trabajar carece de líneas
rectas y esquinas, utilizadas para obtener detectores rápidos en
cómputo, el color y la textura tienden a ser muy similar en las
imágenes y la iluminación es variante a lo largo del trayecto,
un ejemplo de las características mencionadas se muestra en la
Fig. 5.
que se puede simplificar como:.
(2)
1
1
Genéricamente hablando, se puede obtener dicha
transformación con más de 3 puntos. Para calcular la matriz
supongamos el conjunto de puntos (CP1) “n” en una de las
imágenes como en la ecuación (3).
→
1
1
⋯
⋯
⋯
1
(3)
Por otro lado, se puede escribir las correspondencias de la
otra imagen en el conjunto 2 de puntos de forma similar:
′ ⋯
′
′
(4)
→
′
′ ⋯
′
Entonces se puede obtener A por medio de la división de
estos conjuntos de correspondencias.
/
(5)
Figura 5. Ejemplos de imágenes en el interior de un tubo de drenaje
Debido a que las imágenes tienen poco desplazamiento
entre ellas, la opción “obvia” es obtener las correspondencias
por métodos que utilizan el flujo óptico. En la Fig. 6 se
muestra el resultado del algoritmo de Sánchez, Monzón y
Salgado [7] (izquierda), de Meinhardt y Sánchez [6](centro) y
en el extremo derecho se muestra SIFT-flow [8, 9].
Figura 6. Comparación entre métodos de flujo óptico con mejores resultados.
Tomando como mejoría estos últimos métodos, se observa
que tienen diferentes discontinuidades, al observar cambios
bruscos de color en ciertas regiones, por lo cual se propone en
esta investigación un algoritmo para resolver esta
problemática.
IV. ORIGINALIDAD (PROPUESTA DEL MODELO)
Los pasos convencionales para la reconstrucción según
Trung [1] es: 1. Detectar y empatar puntos característicos, 2.
Recobrar el movimiento y la estructura, 3. Generar un mapeo
denso, 4. Modelar el 3D. Se propone realizar parte de los
pasos 1 y 3 por medio del algoritmo propuesto. Teniendo
buenas correspondencias con nuestro algoritmo, se pretende
obtener la localización de la cámara para realizar la
triangulación y por lo tanto una reconstrucción del escenario.
Existen principalmente dos maneras de resolver la
correspondencia entre 2 imágenes, una es local por medio de
puntos característicos y la otra es global por medio de métodos
basados energéticamente como el flujo óptico. Estos dos
métodos pueden mezclarse de manera que utilicen
características útiles de ambos.
El algoritmo busca obtener correspondencias entre dos
imágenes por medio de regiones circulares realizando
transformaciones tipo affine para la correspondencia de dicha
región, por medio de detectores/descriptores.
El algoritmo se inicia al rellenar con regiones circulares
una de las imágenes, sobreponiendo dichas regiones el radio
del círculo. En la Fig. 7 se muestran 2 ejemplos con diferentes
valores de radio. Esto va ligado a la velocidad y precisión del
algoritmo, entre más pequeñas las regiones, tiende a obtener
mejores correspondencias, pero se vuelve lento. Sí las regiones
a realizar correspondencia es un plano, entonces es
recomendable usar regiones grandes.
Figura 8. Puntos de correspondencias entre las imágenes.
Posteriormente, de las regiones circulares fijas, se verifica
cuantas correspondencias se encuentran dentro de dicha
región, si se encuentran 5 o más, se toma como una región
candidata, de lo contrario se desecha, las correspondencias
dentro de dicha región son utilizadas para obtener una
transformación tipo affine, la cual sirve para obtener su región
correspondiente en la segunda imagen como se muestra en el
ejemplo de la Fig. 9.
Figura 9. Correspondencias con regiones fijas tomando en cuenta las
correspondencias SIFT.
La eliminación de correspondencias se realiza localmente,
específicamente, con las correspondencias dentro de las
regiones candidatas. En la Fig. 10 se muestra una región
candidata con 8 correspondencias dentro de ella.
Figura 10. Región candidata con 8 correspondencias.
Figura 7. Ejemplos de regiones con diferentes radios.
Posteriormente se realiza la correspondencia por medio de
detectores y descriptores comúnmente utilizados en el área, en
este caso se usó el SIFT. En la Fig. 8, se muestran los puntos
correspondientes. Normalmente para este tipo de aplicaciones
se utilizan métodos para eliminar correspondencias “malas”
por medio de RANSAC (RANdom SAmple Consensus),
LMedS (Least Median of Squares), MSAC (M-estimator
SAmple Consensus), LTS (Least Trimmed Squares) por
mencionar los más usados, siendo el RANSAC el de mayor
empleo.
Para eliminar correspondencias se realizan los siguientes
pasos:
1. Llamemos “n” al número de correspondencias dentro
de la región candidata.
2. Verificar que “n” sea mayor a 5, para seguir
considerando la región como candidata.
3. Tomar una correspondencia “i”.
4. Obtener el promedio de la comparación de las
distancias euclidianas (ecuación (6)). Sí alguna
distancia esta fuera del rango de la expresión (7), se
agrega un “punto malo” tanto a la correspondencia
“i” como “j”.
5. Realizar los pasos 4 y 5 aumentando “i” hasta “n”.
6. La correspondencia con mayor número de “puntos
malos” y que sea al menos 4, se elimina.
7. Sí se eliminó alguna correspondencia, regresar a 2.
Para el algoritmo, el promedio de la comparación de las
distancias euclidianas se determina con:
∑
(6)
donde:
Figura 13. Regiones sobre toda la imagen.
P P distancia de un punto “i” a “j” en la imagen 1.
P P distancia del punto “i” a “j” en la imagen 2.
n
Número de correspondencias dentro de la región.
De tal forma que:
0.9
1.1
(7)
Para la eliminación, se toma un punto cualquiera y se toma
la distancia hacia las demás correspondencias para ambas
imágenes, como se muestra en la Fig. 11.
Debido al movimiento de las imágenes, se puede saber que
las regiones no pueden tener una excentricidad (parámetro que
determina el grado de desviación de una sección cónica con
respecto a una circunferencia) muy diferente a las demás, lo
mismo aplica para el tamaño y el ángulo al que apunta la
región, por lo cual se puede realizar un filtro tomando en
cuenta estas características en las regiones, como lo muestra la
Fig. 14.
Figura 14. Regiones fijas después de filtrarlas
excentricidad y el ángulo.
Figura 11. Distancia de una correspondencia a las demás.
En la Fig. 11, se muestran en diferentes colores las
distancias de una correspondencia ejemplo hacia las demás. Se
pueden apreciar 2 líneas visiblemente más grandes en
comparación con las demás.
Al realizar este proceso con el resto de las
correspondencias, se tiene un efecto similar, por lo que se
puede eliminar las correspondencias “malas”. En la Fig. 12 se
muestra la transformación de la región candidata al eliminar
las correspondencias.
tomando en cuenta la
Como se muestra en la figura anterior, las regiones
visiblemente erróneas son eliminadas debido al filtro
geométrico, teniendo como resultado regiones con una buena
correspondencia, para visualizar dichas correspondencias se
utiliza el código de colores normalmente utilizado para el flujo
óptico, esto debido a su sencillez para mostrar los resultados y
así comprar los diferentes métodos. Esto se muestra en la Fig.
15.
Figura 15. Correspondencia entre imágenes tomando los colores de flujo
óptico para visualización.
Figura 12. Ejemplo de transformación tipo affine.
Este proceso se realiza para la imagen completa,
obteniendo regiones en casi toda la imagen. El resultado de
dichas regiones se muestra en la Fig. 13, los puntos de color
azul, son las correspondencias “buenas”, los puntos de color
amarillo, son las correspondencias eliminadas por no cumplir
con las dimensiones, y en rojo las correspondencias que no se
tiene suficientes datos para tomarlas como “buenas” o
“malas”.
En la Fig. 16 se muestra el resultado del algoritmo con 2
imágenes de un escenario diferente, en este ejemplo solo se
muestran las regiones finales.
Figura 16. Ejemplo del resultado del algoritmo propuesto.
Se utilizó el tableo de ajedrez para obtener las matrices de
la cámara y por medio de triangulación [20] se realiza la
reconstrucción del escenario como lo muestra la Fig. 17.
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
Figura 17. Reconstruccion de escenario.
[15]
V.CONCLUSIONES
El algoritmo propuesto es capaz como se muestra en este
artículo, de obtener correspondencias densas a partir de
correspondencias locales, dichas correspondencias son
suficientes para generar un mayor número de regiones
alrededor de las ya existentes para rellenar los huecos que
pueda llegar a generar. Estas regiones nuevas se pueden
obtener a partir de las características geométricas de las
regiones adyacentes.
La reconstrucción del escenario se puede realizar, como se
demuestra en los resultados iniciales dados en este artículo,
por medio de las correspondencias generadas ya que dichas
correspondencias son suficientemente buenas para describir el
ambiente.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo del Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología (CONACyT) por la beca otorgada a A
Reyes-Acosta para realizar sus estudios doctorales, así como
del apoyo al proyecto INFR-2014-02 230761.
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
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Alfredo Reyes-Acosta obtained a BEng in Mechatronics
Engineering from Instituto Tecnológico de Saltillo in 2006.
He received a Master degree in Robotics and Advanced
Manufacturing from CINVESTAV-Saltillo in 2008.
Currently, He is pursuing his PhD studies at Cinvestav. His
research interests are in computer vision applications focused
in the area of Robotics and Manufacturing.
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Ismael López-Juárez obtained a BEng in Mechanical and
Electrical Engineering from National Autonomous University
of Mexico in 1991. He received a Master degree in Instrument
Design and Application from UMIST in 1996, and the PhD in
Intelligent Robotics from Nottingham Trent University in
2000. He was founder and leader of Grupo de Investigación en Mecatrónica
y Sistemas Inteligentes de Manufactura in CIATEQ, A.C (2000-2006).
Currently, he is principal researcher in the Research Group on Robotics and
Advanced Manufacturing in CINVESTAV-Saltillo and SNI member Level II.