b 2 y de L b z ; es decir, Encontrar el valor esperado de las componentes del momento angular en los estados propios de L ! b jlmi. encontrar hlmj L Solución: b z . Tenemos Calcularemos primeramente el valor esperado de L b hlmj Lz jlmi = hlmj m} jlmi b z jlmi = m} jlmi. Como m} es un número, lo podemos sacar el promedio, quedando dado que L b z jlmi = m}hlm jlmi hlmj L y por último, como las funciones jlmi son ortonormales, se cumple que hlm jlmi = 1 así que b z jlmi = m} hlmj L b x jlmi utilizamos que Para encontrar hlmj L 1 b+ + L b bx = L L 2 donde p b + jlmi = (l m) (l + m + 1)} jl; m + 1i L y p b jlmi = (l + m) (l m + 1)} jl; m 1i L así que b x jlmi = hlmj 1 L b + jlmi + 1 hlmj L b jlmi = b+ + L b jlmi = 1 hlmj L hlmj L 2 2 2 p p 1 1 = (l m) (l + m + 1)} hlmj jl; m + 1i + (l + m) (l m + 1)} hlmj jl; m 2 2 pero como las funciones jlmi son ortonormales, tenemos hlmj jl; m + 1i = 0 y hlmj jl; m 1i = 0 y …nalmente b x jlmi = 0 hlmj L b y se procede igual, usando que En el caso de L 1 by = b+ L b L L 2i así que 1 b+ L b jlmi = 1 hlmj L b y jlmi = hlmj 1 L b + jlmi b jlmi = hlmj L hlmj L 2i 2i 2i 1p 1p (l m) (l + m + 1)} hlmj jl; m + 1i (l + m) (l m + 1)} hlmj jl; m = 2i 2i =0+0=0 y resumiendo b y jlmi = 0 hlmj L Tenemos entonces que ! b jlmi = (0; 0; m}) hlmj L 1 1i 1i =