ESTADÍSTICA ECONÒMICA I. Curs 2007-2008

ESTADÍSTICA ECONÒMICA I.
Curs 2007-2008
EXERCICIS - PROBABILITAT
1.
Del estudio de un colectivo de empresas ubicadas en determinada región española se desprende que el
40% están financiadas exclusivamente por capital español, un 25% se financia sólo con capital alemán y
el 15% se financian con capital español y alemán. Elegida una de estas empresas al azar, se pide:
a.
b.
c.
2.
Una empresa dedicada al transporte público explota tres líneas periféricas de una gran ciudad, de manera
que el 60% de los autobuses cubren el servicio de la primera línea, el 30% cubren el servicio de la
segunda línea y el 10% el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad diaria de avería de un
autobús es de 0.02 en la primera línea, de 0.04 en la segunda línea y de 0.01 en la tercera línea. Calcular
a.
b.
3.
La probabilidad de, que en un día, se averíe un autobús.
Si sabemos que en un determinado día uno de los autobuses se ha averiado, ¿cuáles la
probabilidad de que sea uno de la primera línea?
Si A y B son dos sucesos con P(A) = 0.40 y P(B) = 0.30, calcular la probabilidad del suceso Ac ∩Bc, si
a.
b.
c.
4.
Sí la empresa se financia con capital español, ¿cuál es la probabilidad de que se financie con
capital alemán?
Si la empresa se financia con capital alemán, ¿cuál es la probabilidad de que no se financie con
capital español?
¿Cuál es la probabilidad de que la empresa elegida no se financie ni con capital español ni
alemán?
A y B son dos sucesos independientes.
A y B son dos sucesos incompatibles.
Suponiendo que los sucesos son incompatibles, calcular la probabilidad del suceso (A | B). En
este caso, ¿puede afirmarse que A y B son dos sucesos independientes? Razone la respuesta.
Un gabinete financiero ha puesto en práctica un sistema para predecir con una semana de antelación el
índice de cotización en Bolsa. El procedimiento garantiza el resultado con una precisión de ± 1 punto
con un 70% de probabilidad y con una precisión de ± 2 puntos con un 93% de probabilidad. Pese a que
los informes son confidenciales, se decide dar, en dos ocasiones, los pronósticos a efectos de promoción.
Calcule la probabilidad de que el error sea:
a.
b.
Como máximo de un punto en ambos casos
Superior a dos puntos en alguna ocasión
5.
En el control de calidad de cierto producto se ha observado que cuando el proceso de fabricación está
bajo control el 5% de las unidades fabricadas son defectuosas. En el caso que el proceso se encuentre
fuera de control, se obtienen un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad de que el proceso se halle
bajo control es de 0.95. Elegida al azar una unidad se observa que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad
de que el proceso se halle bajo control?
6.
En el proceso de fabricación de un producto se utilizan 3 máquinas que presentan la siguiente
distribución de producción y de defectos (expresada en porcentaje)
Máquina
I
II
III
1
% Producción
% Defectos
50
30
10
20
15
20
Si elegida una pieza aleatoriamente se observa que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya
sido producida por la máquina III?
7.
Los tres periódicos (A, B, C) más vendidos en una ciudad presentan los siguientes índices de lectura
entre la población con estudios superiores: el 26% sólo lee A, el 6% leen A y C pero no B, el 12% sólo
lee B, el 10% leen B y C pero no A, el 15% sólo lee C, el 2% leen los tres periódicos y el 14% leen A y
B pero no C. Dentro del colectivo que no poseen estudios superiores, que representa el 60% de la
población, el 63% no lee ninguno de los tres periódicos.
a.
b.
c.
Dentro de la población que posee estudios superiores, ¿cuál es la probabilidad de que una
persona elegida al azar no lea el periódico C?
Dentro del colectivo formado por las personas que han cursado estudios superiores, ¿podemos
considerar como independientes la lectura de los periódicos A y B?
Elegida una persona al azar en dicha ciudad resulta que no lee ninguno de los tres periódicos
¿cuál es la probabilidad que tenga estudios superiores?
8.
Un estudio de mercado indica que el 12% los automóviles utilizan una determinada marca de recambios.
El mismo estudio asegura que si se efectuase una encuesta, el 80% de los propietarios que utilizan la
marca, lo reconocerían y de los que no la utilizan un 2% afirmarían que consumen dicha marca.
Suponiendo que se realiza tal encuesta, calcule la probabilidad de que elegido un propietario de
automóvil al azar conteste erróneamente a la pregunta.
9.
Tenim dues bosses: la primera amb 10 boles (7 blanques i 3 negres) i la segona amb 9 boles (3 blanques
i 6 negres). S’extreu una bola a l’atzar de la primera bossa i es passa cap a la segona. D’aquesta segona
bossa, també a l’atzar, es treu una bola. Quina és la probabilitat que aquesta bola sigui blanca?
10.
Siguin tres urnes equiprobables amb les següents composicions de boles blanques i negres:
U1 = 3 blanques i 2 negres
U2 = 4 blanques i 2 negres
U3 = 1 blanca i 4 negres
a)
b)
Quina és la probabilitat d’extreure una bola blanca d’una urna seleccionada a l’atzar?
Quina és la probabilitat que, si s’ha tret na bola negra, aquesta procedeixi de la segona urna?
11.
Suposem que viatjo a Madrid amb Iberia i que torno amb Air Europa. Siguin els successos A={Iberia
perd el meu equipatge}, B={Air Europa perd el meu equipatge}. Si A i B són successos independents
amb P(A) > P(B), P(A∩B) = 0,0002 i P(AUB) = 0,03, calculeu P(A) i P(B).
12.
Un lladre és perseguit per un cotxe de policia i en arribar a un encreuament es troba amb 3 possibles
carrers pels quals fugir (A, B i C), de manera que els dos darrers (B i C) són tan estrets que el cotxe de
policia no pot passar, malgrat que el lladre va tan nerviós que no és conscient d’aquesta circumstància.
Si fuig pel carrer A l’agafen segur doncs al final del carrer s’hi troba un altre cotxe de policia. Si fuig pel
carrer C s’escaparà segur doncs aquest carrer no es troba vigilat. Si fuig pel carrer B es troba que està
tallat i es bifurca en dos carrerons: el BA que porta al carrer A i el BC que porta al carrer C.
a)
b)
Quina és la probabilitat que el lladre no aconsegueixi escapolir-se de la policia?.
Sabent que finalment es va escapolir de la policia, quina és la probabilitat que fugis pel carrer C
entrant pel B i agafant el carreró BC?
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