Taller 1 resistencia 2

TALLER
Solucione los siguientes ejercicios teniendo en cuenta, antes de resolver cada ejercicios, los pasoso a
dar y las ecuaciones a utilizar.
Cualquier inquietud enviarla a juancjimenez@utp.edu.co o personalmente en horario de consulta.
1.
Un elemento en el esfuerzo plano está
sometido a los esfuerzos σx = 50 MPa, σy = 10
MPa, τxy = -15 MPa. Utilizando el circulo de
Mohr, determine a) Los esfuerzos principales,
b) Los esfuerzos cortantes máximos y sus
esfuerzos normales asociados Muestre cada uno
de los resultados en diagrama de elementos
orientados de manera adecuada como el que se
muestra en el dibujo.
Respuesta: σ1 = 55 MPa, σ2 = 5 MPa, ocurren a
-18.4º, τmax = 25 MPa con σ = 30 MPa ocurre a
26.6º.
2.
Un elemento en el esfuerzo plano está
sometido a los esfuerzos σx = -1720 psi, σy = 680 psi, τxy = 320 psi. Utilizando el circulo de
Mohr, determine a) Los esfuerzos principales,
b) Los esfuerzos cortantes máximos y sus
esfuerzos normales asociados c) Los esfuerzos
en un elemento girado 14 grados con respecto
al eje x. Muestre cada uno de los resultados en
diagrama de elementos orientados de manera
adecuada como el que se muestra en el dibujo.
3.
Un elemento en el esfuerzo plano está
sometido a los esfuerzos σx = 33 MPa, σy = -9
MPa, τxy = 29 MPa. Utilizando el circulo de
Mohr, determine a) Los esfuerzos principales,
b) Los esfuerzos cortantes máximos y sus
esfuerzos normales asociados c)Los esfuerzos
en un elemento girado -35º con respecto al eje
x. Muestre cada uno de los resultados en
diagrama de elementos orientados de manera
adecuada como el que se muestra en el dibujo.
4.
Un estado de deformación está
determinado por ϵx= - 400 x 10-6 m/m, ϵy= 200
x 10-6 m/m, γxy = 800 x 10-6. Si E = 200 GPa y ν
= 0.3, calcular los esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante máximo, así como las
componentes del esfuerzo en un elemento a 40º
del eje x.
Respuesta: σmax = 48.3 MPa, σmin = -106 MPa,
σ = -97.2 MPa , τ = -34.8 MPa.
5.
Las tres lecturas en millonésimas en una
roseta de deformación a 45º, han sido ϵa= 400,
ϵb = - 200, ϵc = - 100. Si E = 200 GPa y ν =
0.3, calcular los esfuerzos principales.
Respuesta: σmax = 109 MPa en θ = -27.2º.
6.
La roseta que se muestra en la figura se
empleo para determinar las siguientes
deformaciones en la superficie del gancho de
una grúa: ϵ1= 420 x 10-6 in/in, ϵ2= - 45 x 10-6
in/in, ϵ4= 165 x 10-6 in/in.
a)
¿Cuál será la deformación del medidor
3?
b)
Determine
las
deformaciones
principales y la deformación cortante máxima
en el plano.
c)
Si E = 30 Mpsi y ν = 0.28, calcular los
esfuerzos principales y el esfuerzo cortante
máximo en el gancho.
7.
Determine los esfuerzos máximos de
tensión y compresión y los esfuerzos cortantes
en el punto A, sobre la manivela del pedal de la
figura.
El pedal y la manivela están en un plano
horizontal y el punto A se halla sobre la parte
superior de la manivela. La carga P = 160 lb
actúa en dirección vertical y la distancia (en el
plano horizontal) entre la línea de acción de la
carga y el punto A son b1 = 5.0 pulgadas y b2 =
2.5 pulgadas. Suponga que la manivela tiene
sección transversal circular sólida con diámetro
d= 0.6 pulgadas.
Respuesta: σt = 39 950 psi, σc = (-) 2 230 psi,
τmax = 21 090 psi.
8.
Una ménsula horizontal en forma de
escuadra situada en el plano horizontal soporta
una carga P = 150 lb según se muestra en la
figura. La ménsula tiene una sección transversal
rectangular hueca con espesor t= 0.125
pulgadas. Las longitudes de las líneas centrales
de los brazos son b1 = 20 pulgadas y b2 = 30
pulgadas.
Considere nada más la carga P y calcule el
esfuerzo de tensión máximo σt, el esfuerzo de
compresión máximo σc, y el esfuerzo cortante
máximo τmax en el punto A, que está sobre la
parte superior de la ménsula en el
empotramiento.
Respuesta: σt = 4320 psi, σc = (-) 1870 psi, τmax
= 3100 psi.
9.
Un tubo de 110 mm de diámetro
exterior y 80 de diámetro interior sostiene un
letrero (véase la figura) que mide 2.0 m x 1.0 m
y cuyo borde inferior está a 3.0 m arriba de la
base. Observe que el centro de gravedad del
letrero está a 1.055 m del eje del tubo. La
presión del viento contra el letrero es de 1.5
KPa.
Determine los esfuerzos cortantes máximos en
el plano, debido a la presión del viento sobre el
letrero en los puntos A, B y C, localizados
sobre la superficie exterior en la base del tubo.
Respuesta: en A: τmax = 76 MPa, en B: τmax =
19.94 MPa, en C: τmax = 23.7 MPa.
10.
Sobre el eje de un camión pequeño
actúan las fuerzas y el par que se ilustran. Si se
sabe que el diámetro del eje es de 1.42 in,
determine los esfuerzos normal y cortante en el
punto H que se localiza encima del eje.
Respuesta: -21.3 ksi, 6.23 ksi.
11.
El eje sólido AB gira a 450 rpm y
transmite 20 kW desde el motor M a los
elementos de máquina conectados a los
engranajes F y G, si el esfuerzo cortante
permitido es de 55 MPa y se supone que se
extraen 8 kW en el engrane F y 12 kW en el
engrane G, determine el diámetro mínimo
permisible para el eje AB.
Respuesta: 46.5 mm.
12.
Los ejes sólidos ABC y DEF, así como
los engranajes que se muestran en la figura, se
utilizan para transmitir 20 HP del motor M a un
elemento de máquina conectado al eje DEF. Si
se sabe que el motor gira a 240 rpm y que el
esfuerzo cortante permitido es de 7.5 ksi,
determine el diámetro mínimo permisible de los
ejes ABC y DEF.
13.
Una fuerza axial céntrica P y una fuerza
horizontal Q se aplican en el punto C de la
barra rectangular que se muestra en la figura.
Una roseta de deformación de 45º sobre la
superficie de la barra en el punto A indica las
siguientes deformaciones: ϵ1= -60 x 10-6 in/in,
ϵ2= 240 x 10-6 in/in, ϵ3= 200 x 10-6 in/in. Si se
sabe que E = 29 x 106 psi y ν = 0.30, determine
las magnitudes de P y Q.
Respuesta: 69.6 kips, 30.3 kips.