Orbitales Atómicos
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Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica ĤΨ=EΨ Ecuación de Schrödinger Ψ Función de onda Ejemplo del mundo clásico: 2 ciclos completos Propiedades de Ψ : -Posee condiciones de frontera, ej. Ψ=0 para r = ∞ y r = 0 (r = dist e- nucl) -Es continua y unievaluada -Ψ2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta región del espacio a un tiempo t. -∫ Ψ2 = 1 -Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo) -Posee amplitudes y fases -Dos o más Ψ interactuan constructiva o destructivamente Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica ĤΨ=EΨ Ecuación de Schrödinger Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía E = T +V 1 = mv 2 + V 2 1 p2 = +V 2 m 2 p p = mv ∴ v = m = d i dx -atracciones núcleo – electrón -repulsiones electrón – electrón 2 = d +V 2m dx 2 =2 d 2 EΨ = − Ψ +V Ψ 2m dx 2 ⎛ =2 d 2 ⎞ EΨ = ⎜ − +V ⎟ Ψ 2 ⎝ 2m dx ⎠ E=− pˆ = En un átomo la V tiene 2 componentes como resultado de las interacciones electrostáticas entre cargas de diferente signo: Ĥ V = −∑ i Ĥ=− Ze 2 e2 +∑ ri j > i rij =2 2 Ze 2 e2 ∇ −∑ +∑ ri 2m i j >i rij ⎛ =2 2 Ze 2 e2 ⎞ ∇ −∑ + ∑ ⎟ Ψ = EΨ ⎜⎜ − ⎟ ri i j >i rij ⎠ ⎝ 2m 1 Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Ecuación de Schrödinger para el átomo de H ⎛ = 2 2 Ze 2 ⎞ ∇ − ⎜− ⎟ Ψ = EΨ ri ⎠ ⎝ 2m Las soluciones a esta ecuación están caracterizadas por 4 números cuánticos que caracterizan los obitales atómicos: l=0 → orbital s l=1 → orbital p l=2 → orbital d l=3 → orbital f -Mecánica Cuántica Orbitales s ψ V2 1s Cada orbital atómico está caracterizado por 3 números cuánticos: n, l y m Y su máxima ocupación posible es de 2 es(e1)=-1/2 s(e1)=+1/2 Teoría de la Interacción Orbital Z = carga nuclear efectiva e = carga del er = radio atómico ρ = 2Zr/n Distribución radial ψ V2 = R12s r 2 La distribución radial se obtiene integrando ψ2 por unidad de volumen a0 para el orbital 1s del átomo de H define la unidad de radio atómico a0 (H, 1s) = 1au = 52.9 pm 2 -Mecánica Cuántica Orbitales s 1s -Mecánica Cuántica Orbitales s ψ V2 Teoría de la Interacción Orbital Teoría de la Interacción Orbital 2s Distribución radial ψ V2 = R22s r 2 3 -Mecánica Cuántica Orbitales s 2s -Mecánica Cuántica Orbitales s ψ V2 Teoría de la Interacción Orbital Teoría de la Interacción Orbital 3s Distribución radial ψ V2 = R32s r 2 4 -Mecánica Cuántica Orbitales s Teoría de la Interacción Orbital 3s -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital Orbitales s n=1 l=0 m=0 n=2 l = 0, 1 m = 0, ±1 n=3 l = 0, 1, 2 m = 0, ±1, ±2 5 -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital Orbitales p 2p ψ V2 Distribución radial 2 2 2 V 2p ψ =R r ψ V2 -Mecánica Cuántica Orbitales p Teoría de la Interacción Orbital 2p 6 -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital Orbitales p 2p n=2 l=1 m = -1 0 +1 -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital Orbitales p 3p ψ V2 Distribución radial 2 2 2 V 3p ψ =R r ψ V2 7 -Mecánica Cuántica Orbitales p Teoría de la Interacción Orbital 3p -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital Orbitales p 4p ψ V2 Distribución radial 2 2 2 V 4p ψ =R r ψ V2 8 Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Orbitales p 4p Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Orbitales p 2p n=2 ℓ=1 nodos tot.=n-1=1 nodos no esf.=l=1 nodos esf.=0 3p 4p n=3 n=4 ℓ=1 ℓ=1 nodos tot.=n-1=2 nodos no esf.=l=1 nodos esf.=1 nodos tot.=n-1=3 nodos no esf.=l=1 nodos esf.=2 9 Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Orbitales d 3d n=3 l=2 m = -2 -1 0 +1 +2 Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Orbitales d 3dz2 3dxz 4dxz 4dz2 5dxz 5dz2 10 Teoría de la Interacción Orbital -Mecánica Cuántica Los números cuánticos n y l determinan el tamaño del orbital (distancia promedio del e- al núcleo): r = a0 n 2 ⎡ 3 l (l + 1)⎤ − Z ⎢⎣ 2 2n 2 ⎥⎦ a0 = 0.529 Å La E de los diferentes orbitales hidrogenoides viene determinada únicamente por el número cuántico principal, n, según: En = − RH Z2 n2 ∴Para los diferentes orbitales hidrogenoides se cumple el siguiente orden de niveles energéticos: 1s < 2s=2p < 3s=3p=3d < 4s=4p=4d=4f < 5s…… Sin embargo para átomos con más de 1 electrón, la repulsión electrónica modifica este orden de la siguiente manera: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p 7s -Mecánica Cuántica Teoría de la Interacción Orbital 11
