Istudio de tranqno un bOvoda de radio variablo para el ombalso do las an laguoas do londaca POlt LUIS EYQUEM (GoncIUliwn) VerUleaeloD del traDque Sea A 0 B la seccion transversal de go (fig. 10). Este muro esta sometido -P deb ida al peso propio a las del eOJllQ mara lanza de tranque de I una m. de lar- eiguientee fuerzas: muro. P, debida al peao A C B de agua que gravita sobre el, Q Iraeeion del Para empuje del agua poder determinar reeojida por el muro, las tensiones desarrolladas cion cualquiera, neeesitamos eonoeer en este muro el valor de estas tres fuerzas y en una su see­ punto de aplicaclon. Sea 0 la la del agua, superficie A0 B; {It la de A C B; .I 18 deneidad del concreto entonces P 8 = Vimoa que la ecuacion de A B 0; p.= o. ea 0-1 D Y = a (h xl - ; dy = n a (h - x) h n = /:Y =/:a dx (h - x)» dx = - -n-:-I-/(b-X)Q o + t y 0' =, 126 EBTUDIO DE UN TRANQUE D P (6) P, = fl, = 0+ Jb = &fl = + , b &a-- (b - d y xl = 0 a - 1 Jb D (b - x) d x 0 0 D+' h (1) P,= oa--.....,..­ n + J x I I I h I I I I I I , l £�, -+� __ I I P ��L-�y I I I 1.-----[, ---->I Fig. to Para determinar el valor de Q, neeesitamos determinar a las distlntas alturas presion del agua resistida por el muro valiendonos de los coefieien­ tes m". El empuje recojido por el muro a una altura x de la base, es p. = m. (b x). el valor de la - Aplicando eata formula para las diatintas alturas se tiene: 127 LUIS EYQUEM 0,00 (h = 40 p. X = 35 p. = • x = 30 p. = • x = 25 p. = 0,111 (h » x = 20 p. = 0,37 (h • x = 15 p. = • x = Para," » = 10 p. = • x= 5 p. = • x= 0 p. = La superficie A 0 B por el muro. 0,14 (h 0,23 (h - - - - - 40) 35) 30) 20) 20) 10) 0,46 (h 0,58 (h 10) 0,70 (h- 0) 0,76 (h- 0) - - = = = = = = = = = 0,00 0,7 2,3 4,60 7,40 11,00 17,30 24,00 30,40 pues la fracci6n de (fig. 11) representa empuje recojida x A .. --------------, I I ... I I I I h -,.----- IS ---2.,$--- 0 • s I I , ,... - - - - .]0 .... FIg. La curva A B se - - _ ... II puede interpretar analiticamente por forma: u' y = a' (h - x) una parabola de la 128 en la cual ESTUD]O DE UN determinan a' y n' por el sistema de la se mOB como se hizo para la Siguiendo resultando TRANQUE un de los euadros mini­ del trail que. procedimiento analogo a' = u' = obtuvo: ee 0,019 2 queda muy cerca de la eurva real AD. empuje Q contrarrestado por el muro es la superficie A 0 D, una curva EI valor del eurva Burna que luego: x ----d,.---""I I , C --1-- I I I : eG, J� : I===o!=�_ - - - - - Y:> I � 1I I I --'f I : I I G - I --4 l I I, d I Y __ I '0 L� B I I I �y �=-_L �.� __ , ,. d, I..-d--o+ (H) :::.Q = }h/ d x = /h0'" n' (h - Conocemos la intensidad de 108 esfuerzos estudiada; n08 falta determiuar el punto de x) dx = a' que solieitan la aplicacion de cada uno lonja de de ellcs. muro LUIS EYQUEl! Para los dlatintos cases Be reduce a determinar el centro de gravedad 1e un D segmento de parabola de H, cuya eeuacion grado es: = y a (h - XI (fig. 12). (hX (\dX Y d Y • d= 0 �-- 0 • d' = n y Reernplazando = a y y (h x) - dy por n ; d Y SUB = (h n a - valores en xl - las 'expresiones resulta: _ d • = , 0 (hx J.ho,h-X)dX II n a x _ I' dx 0 ---�-- D n - d! = fhOX fhr:: (t,-x,I dx 0-' n d x de d, d' Y ,/, , 130 ESTUDIO DE UN TBANQUE .. fbo(h fl'o(b-X) nat dx X) - n dx na Resolviendo estas integrales, I lIega al siguiente resuleado: se (n d= IIi Disponemos de punto cualquiera n a h �(l!n+ 1) (III) d' (11 ) d, h II + n 1 ----h a = � + n un 1) T � 11 + 1 tOdOB lOB datos para ealcular las tenstones desarrolladae de la Ionia de muro estudiada ell (fig, 13). Las fuerzas verticales P y P, desarrollan una eompresion Begun el eje del debidas a la deaeentraeicn del esfuerzo. muro y los momentos M y M" EI empuje Q desarrolla un momento sigulente: M' .-La expresion mentos solicitantes es la I M =Qd M=PI LaB teneiones en las flbras extremas, Beran: P t=- V + PI ±-I- Q !l =Ib (M + YI + Y' ) de estos tres me­ LUIS 131 l!:YQUl!:M entonces (13) PtP, t=- (I � I I ± ,PI+P,h+Qd,) b = - � d ; It n b = d, - � ; b = a h x t A C -------- r---- I I I ----, , I I I I I h I I H I __ .'" t I i - - - -{-61 I I 1 I 1 J' I 'iP I I I I - -t- I - i 6._..., I I J,- y • , ' r--i &. I .1 ',1,-1 . 1 I __ ,-+---,...Q I 1 I l; ,_.----".-----' - - - - " • - - --_" • F,g.13 En la base del tranque fue necesario aurnentar los esfuerzos de tension. algo el espesor para lirnitar ESTUDIO DE UN 132 Para esta zona se 12' -I,. n = 3� n' b bi -.- _ d � - = e 2 _-- - sigue Be _ ha dl a a' n - 2 = a h M_ __ � en = -Q-I = 0.019; 2. = :l n bi :! " d1 = � _-- las expresiones de b- p_ P, -n' por BUS cautidades a I.U6; a' reemplazado - V' - d � h I, d': los valores de - e tiene: /1 \ En 10 que TBANQUE 1,06.jh' + (g) 11+1 -r ,g) 3 h 1,,,9h � P=da--- 11+1 3 O,-!�" 11' - 0,1 KI1)3 h' ._­ ll'+ 1 u (ll+I)" - :!(:! B I, = .jW- + 1 h Q=a' h n + 1-) n+1 ---c"- :! 2n+l h n h -2-,\ (!( - ( g) -l-,2 .,'_ = 0,,,,3 ..I h' 3 = U,,,3 ..I ht O.Z" h 133 LUIS EYQUEM .. +'..... $. R. 46.80 ; I , - - - -r -.-t::��_�"'-"'-"'-�_=......���� -,­ , I 5- I , I , It 47.5o - :.- I Io-==-� __ , I , I , I I S� I I - R. � 7- - 50 I _ f- I 1---'+,",.9",,0,---.\ __ I I I 1 , � Rw 45.70 - I I . ;._ Io-_----'ii'--"�;:.J__ __ I ,.. H•• /f.Z. Go -J,., 1--_--'--"=_-<\ __ I � R. _ 39. 50 - . ,,_ __ --=9. 05 -0&1 I 5" , _. R. =36.00 I ",. I.- __ , ':..:0,.,.-'2"'5'-- ".,..,._ __ --'.\ I I , .._ R. - 3/. SD "'01 I ,:_ ,_ I I J - R. -25,5D ;...,--01 I 5 ... .. j''''�''l<----_jl[L1,�jS", _ I -.500_-1- _ S�n __ ... I i-------i' -LI-_-'-_...J .sl,o __ , , , , I I I I<-2..Go+ I ... , , ,.,. - -_ - -12. � Fzg. 14 ----- .... 134 EIlTUDIO DE UN Haciendo variar h entre U y 40, TRANQUE obtiene el se siguiente cuadro para los va­ Iores anteriorea; I P b, I i I I g=O g=O g=O �=O g-=O 0,41l g I( II,HIl = = g g = = I.:m 2,m61) I Para Para Pam Para Para Para Para Para Para b h h h h h h h h En este cuadro = = = = = = = = = 0 n 10 I I 'rollelada.e 23,2 12,0;> Ii'> I 74 l-ln 235 :�-lO 41i0 n\!i) 74n II,K 6,3 21,2 15\-1 50 !JK 170 270 21)() 41"' !lI.5 123 los facto res cualquiera 0 U 1\J,7 3H,7 62l) aeccion en una I, d, ---- Toneladas metros 0 1)9 ," I} 3,1 1 Q -- estun ealeulados todos determinar las tensiones cion I 0 4,9 11\ fi,-Ifl til 7,KO 2b 9,-1:; 311 11,11:; 35 411 Toneladas metros p, metros metros (I 0 0,44 -0,67 0,70 -1,07 O,!JI -1,40 I, III -1,70 I,OK -2,IK 1,25 s.so 3,70 5,ti.:?f> 7,flO 1,lln -2,62 1,1�1 -3,U7 �,7f> 0,4[> -4,00 10,- que necesitan para aplicando 1a eCU3- se del muro, 03). t ± =- b;- IP I + P, h + Q d, ) un trabajo , Se fijaron las dimensiones 3 k por c aceptando a la traecion hasta de m,' Aplicaremos la formula anterior para las dlatintas alturas, variando de 5 en 5 metros. La base del tranque esta el empuje Q correspondiente a 4 metros empotrada los 40 mts, es en la roca, inferior al por consiguiente Q del cuadro anterior, 10 mismo las tensiones que resulten. Para h 40 = m. k 94fl t =- Ii'> ± 0,0267 >; 3535 J • I Para h t t = - + 3fl = = - - 6,3 - 9,4 6,3 + 9,4 = = In,7 clm' + 3,1 elm' - m, k 7i\4 t =- 12.nn ± 0,03!l X 2430 J t I t T - =-= - � - 6,0 - 9,1 6,0 + !1,1 = - =..j.. 12,2 clm� 3, I elm' 130 LUIS EYQUEM Para h 30 = m. It !'l�3 t =- ::I:: 11,00 t f 0,0480 X 1430 1 - + t Para h 25 = = _. = - !'l,3 6,!! 03+ 6,9 12,2 elm! + 1,6 e,m' = - - = m. It t = _ __:l31.5 ::I:: 0 067 X 7HO f l 9,45' t - t + Para h = = - = - 20 f:>,2 4,6 + o,:! 4,6 - = 9,8 clm� - + 0,6 = e, m' m. k 297,0 1,1l { ::I:: 0098 , X 403 t - t + Para h � = 3.9 = 3,1'1 + 3,9 = 3,H - - - 7,1 elm' 0,1 elm' - - 10 m. = k t = - 11'13,7 6,40 ::I:: � :+ 0,14 X 161 Para h = lO = �:: �:: : = �,�� :;:: = + m. It t 93,7 =_ 4,\1 ::1::0"",�" x 444 , J l t_=_1,9_1,1=_3,Oe'm! t + Para h = = - 1,9 + 1,1 = - 0,8 elm' 0 m. k t = _ 2;'\4 , ::I:: 0,61 x 5,1l { t - t + = = - _ 0,\10 0,39 + 0,90 0,39 - = - = - 1,:�4 elm' 0,:'>6 elm!