Estática De Fluidos Fluidos Hidrostática Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, su efecto deformador es grande. Si una fuerza actúa sobre una superficie grande grande, su efecto deformador es pequeño. Unidades en S S.I. I N m 2 = [Pa ] Fluidos Hidrostática Un hombre de 700N (unos 70 kg.) puede estar de pié sobre un piso cubierto de linóleo con zapatos de calle normales sin dañar el piso. Sin embargo g si lleva puestos zapatos de g golf, con numerosos clavos metálicos que sobresalen de las suelas causaría un daño considerable al piso. En ambos casos la fuerza neta que se aplica al piso es de 700N. Sin embargo, cuando el hombre lleva zapatos ordinarios, el área de contacto con el piso es considerablemente mayor que cuando lleva zapatos de golf. Por lo tanto, la presión sobre el piso es mucho menor cuando lleva zapatos ordinarios. Fluidos Hidrostática Líquidos y Gases flfluyen FLUIDOS En reposo Pueden estar en movimiento o en reposo (estáticos), pero recuerda que, aunque esté en reposo la masa, sus partículas, los átomos y las moléculas, están en continua agitación. Fluidos Hidrostática Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido deben encontrarse en equilibrio estático fluido, estático. Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad deben hallarse a la misma presión. Si no fuera así, una parte del fluido no estaría en equilibrio. Si la presión fuese mayor sobre el lado izquierdo del bloque que sobre el derecho, el bloque se aceleraría y por lo equilibrio tanto no estaría en equilibrio. Fluidos Hidrostática Consideramos un depósito de un fluido (por ejemplo agua) lleno hasta una altura h Según lo que hemos visto la presión es igual a… Pr esión[P] = P Peso Fuerza F fluido = Superficie Superficie[s] Peso fluido = m fluido ⋅ g Sabiendo que la densidad es… masa fluido [m] Densidad fluido [ρ] = Volumen fluido fl id [V ] Podemos deducir m fluido = Vfluido ⋅ ρ fluido Fluidos Hidrostática Entonces… Pfluido Vfluido ⋅ ρ fluido ⋅ g = S Sabiendo que el Volumen de un cilindro es base x altura Vcilindro = bcilindro ⋅ hcilindro = s ⋅ h Deducimos Vfluido ⋅ ρfluido ⋅ g sfluido ⋅ hfluido ⋅ ρfluido ⋅ rg Pfluido = = = hfluido ⋅ ρfluido ⋅ g F 2 S sfluido Fluidos Hidrostática D lo De l que se deduce d d que la l presión ió que ejerce un fluido solo depende de la altura de dicho fluido y no del volumen del mismo. En otras parabras, soportaremos la misma presíon al sumerginos a la misma profundidad en un rio caudaloso que en una piscina. En el mar es distinto, ya que varia su densidad. Fluidos Hidrostática Evangelista Torricelli (1608 – 1647) Sirvió para cuantificar la presión de la atmósfera (tengamos en cuenta que el aire es un fluido y como tal cumple el Principio Fundamental de Hidrostática) Fluidos Hidrostática Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m. de cristal abierto por un lado y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de Mercurio. Mercurio Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A continuación colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no saliese del mercurio y así no se vaciase. Fluidos Hidrostática El mercurio por efecto de la gravedad tiende a salir del tubo debido a su peso. El mercurio que sale del tubo va a aumentar el nivel de este en el recipiente en contra del aire que está sobre la superficie de mercurio Llega un momento en que la presión de la atmosfera detiene la salida de Hg. del tubo de cristal. Quedando una columna de 760 mm. Fluidos Hidrostática Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760 mm de Hg. mm. Hg y volviendo al Principio Fundamental de Hidrostática. Hidrostática P Hg = h Hg ⋅ ρ Hg ⋅ g = 0 ,76 m ⋅ 13600 P Hg = 101325 Pa = P atmosféric a kg g m 3 ⋅ 9 ,81 m s2 = 1atm = 760 mmHg ¡Ojo! que esta experiencia es a nivel del mar. A medida que ascendemos la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada 10,8 m. de ascensión Ver: http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Torricelli/Index.htm Fluidos Hidrostática Un submarino militar navega a una profundidad de 600 m. Calcula la Presión que soporta y la fuerza que actúa sobre una compuerta de 50 cm. de diámetro Tenemos que tener en cuenta la presión atmosférica y la presión del agua. Psubmarino = Patmosféric a + Pagua _ marina Tomamos la presión atmosférica a nivel del mar (101325 Pa y la densidad del agua de mar 1024 Kg./m Kg /m3. Entonces… Entonces Psubmarino = Patmosféric a + ρagua _ marina ⋅ hprofundida d _ submarino ⋅ g Psubmarino = 101325 + 1024 ⋅ 600 ⋅ 9,81 = 6128589 Pa Fluidos Hidrostática Para finalizar calculamos la fuerza sobre la escotilla Psubmarino Fuerza = ⇒ F = Psubmarino ⋅ s es cot illa sup ersicie La superficie de la escotilla es una circunferencia… des cot illa = 50cm. = 0,5m. ⇒ res cot illa = 0,25cm. s es cot illa = π ⋅ r 2 = π ⋅ 0,5 2 = 0,79m 2 . Obtenemos… F = Psubmarino ⋅ s es cot illa = 6128589 ⋅ 0,79 = 4841585 N. Fluidos Hidrostática El lago Titicaca es un cuerpo de agua ubicado en la meseta del Collao en los Andes Centrales a una altura promedio de 3812 metros sobre el nivel del mar entre los territorios de Bolivia y Perú. Calcula la presión que soporta un buzo que se sumerge a 20 m. de profundidad. El agua es dulce. Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es muy difenrete al nivel del mar ya que hemos ascendido 3812 y como hemos visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Aplicamos una regla de tres… 10 ,8 m → 1mmHg 3812 m → x ↓ entonces x= 3812 ≈ 353 mmHg ↓ 10 ,8 La presión atmosférica ha disminuido 353 mm de Hg Hg. Fluidos Hidrostática Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de… Patmosféric a = 760 − 353 = 407mmHg. L que pasado Lo d a pascales… l Patmosféric a 101325Pa = 407mmHg. ⋅ = 54262Pa 760mmHg Con lo q que p podemos resolver… Pbuzo = Patmosféric a + Pagua = 54262 + 1000 ⋅ 9,81⋅ 20 = 250462Pa Fluidos Hidrostática Arquímedes 287 – 212 a a.d.C dC Fue un Matemático griego que nació en Siracusa, actual Italia, 287 a.C. y murió en el 212 a.C. a C Estudió en Alejandría, Alejandría donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico. Fluidos Hidrostática De Arquímedes solo se conocen una serie de anécdotas: la más conocida fue el método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación b ió le l inspiró i i ó la l idea id que le l permitió i ió resolver la cuestión que le planteó Hierón. Se cuenta t que, impulsado i l d por la l alegría, l í corrió ió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!» Eureka!», encontré! ¡Lo encontré!». es decir decir, «¡Lo Fluidos Hidrostática Enunciado del principio.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.” Vamos a intentar explicarlo… Supongamos un cuerpo como el de la figura y un recipiente que contiene el fluido (ej.(ej agua) Fluidos Hidrostática Al introducir el objeto dentro del fluido fluido, este desplaza un volumen idéntico de fluido, ya que ambos no pueden ocupar el mismo sitio. Evidentemente el fluido p contribuye y al desplazado aumento del nivel del fluido. Pero supongamos que ese fluido sale como se ve en la figura. El volumen del fluido desalojado, peso,, j , veáse figura, g , tiene su p es decir … Peso fluido = Vfluido ⋅ ρ fluido ⋅ g Fluidos Hidrostática Pues ell principio P i i i de d Arquímedes A í d nos dice que el empuje del cuerpo sumergido en el fluido es igual a este peso, peso es decir, decir al peso de este fluido que ha sido desalojado por la introducción del objeto dentro del fluido. fluido Una vez que tenemos caro este principio vamos a ver los casos que se pueden dar… dar Fluidos Hidrostática Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido… Peso cuerpo > Empuje fluido Como vimos en el tema de fuerzas, el sistema va a tender hacia la mayor fuerza, fuerza el cuerpo va ir para el fondo. Pero si midiésemos el peso dentro del fluido nos daría mas bajo que fuera del mismo debido a q q que tenemos una fuerza en contra. (véase sumatorio de fuerzas en Estática). ) Por lo q que definimos un Peso Aparente como… Paparente = Preal − E Fluidos Hidrostática Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido… Peso cuerpo < Empuje fluido Aplicando los principios aprendidos en el tema de Estática, Estática vemos que una fuerza es mayor que la otra y por lo tanto, el cuerpo tomará la dirección y sentido de la fuerza mayor. Es decir el cuerpo asciende en el fluido debido a que el empuje es mayor que el peso. peso ¿Hasta que punto asciende?. Fluidos Hidrostática Siguiendo con el tema de Estática, ascenderá hasta que ambas fuerzas sean iguales, g , es decir… Peso cuerpo = Empuje fluido Q ell Empuje Que E j sea igual i l all Peso. P ¿QUÉ OCURRE PARA QUE AMBAS FUERZAS SE IGUALEN? El peso no va a variar. Quién varia es el empuje y ¿por qué? Porque ahora el volumen sumergido ha cambiado, cambiado es menor ya que parte del cuerpo está fuera del fluido y es este variación la que hace que Peso y Empuje sean iguales. Fluidos Hidrostática Los globos L l b de d la l figura fi fl t en ell aire flotan i debido d bid a que el empuje que este realiza es mayor que el peso del globo. El motivo es que dentro del globo el aire está caliente, caliente y por lo tanto, tanto este disminuye su densidad y por consecuencia su Peso Objetos Obj t pesados d como una bola b l de d billar flotan en mercurio porque la densidad de este es mucho mayor Fluidos Hidrostática Vejigas natatorias de los peces En condiciones normales, la densidad media de un pez es ligeramente mayor que la densidad del agua. En este caso, un pez se hundiría si no tuviese un mecanismo para ajustar j t su densidad: d id d la l regulación l ió interna i t d l tamaño del t ñ de d la l vejiga ji natatoria. t t i De D esta t manera los peces mantienen una flotabilidad neutra mientras nadan a diversas profundidades. Fluidos Hidrostática En un recipiente con agua introduzco un cubo de hierro hueco en el interior y lleno de helio. helio El espesor de la pared es de 1 cm. Pregunta: ¿Flota o se hunde?. Si flota calcula la porción de arista que se ve. Y si se hunde el peso aparente. Datos.- dagua=1040 Kg/m3. dFe=8000 Kg/m3.dHe=180 Kg/m3. Calculo el volumen del cubo V cubo = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 0,1 = 0,001 m 3 Calculo el volumen del hueco Vhueco = 0,08 ⋅ 0,08 ⋅ 0,08 = 0,000512m3 La diferencia es el volumen que ocupa el hierro VHierro = 0,001 − 0,000512 = 0,000488 m 3 Fluidos Hidrostática Calculo el peso del hierro PFe = m ⋅ g = VFe ⋅ d Fe ⋅ g = 0,000488 ⋅ 8000 ⋅ 10 = 39 ,04 N Ahora calculo el peso de helio interior PHe = m ⋅ g = VHe ⋅ dHe ⋅ g = 0,000512 ⋅ 180 ⋅ 10 = 0,92N La suma de ambos pesos nos da el peso total del cubo que va a ser el peso sobre el que se realiza el empuje. PTotal = 39,04 + 0,92 = 39,96N Calculo el empuje sobre el cubo, tengo que operar con el volumen total del cubo. E = VH2O ⋅ dH2O ⋅ g = 0,001⋅ 1040 ⋅ 10 = 10,4N Al ser mayor el peso que el empuje empuje, el objeto SE HUNDE y por lo tanto he de calcular el peso aparente. Paparentet = P − E = 39,96 − 10,4 = 29,56N