Taller de Cálculo II 16 de octubre de 2013 UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y DE LA EDUCACION DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Taller de Cálculo II (Mat 201) 16 de octubre de 2013 Profesor: Tulio Emiro López Erazo Oficina: Departamento de Matemáticas, Of. 307. Email:tele2607@gmail.com Calcule Z 1. Z 2. Z 3. Z 4. Z 5. Z 6. Z 7. Z 8. Z 9. Z 10. Z 11. Z 12. Z 13. Z 14. Z 15. Z 16. Z 17. cada una de las siguientes integrales indefinidas (potencias trigonométricas). Z sec4 (5x) dx. 18. sen4 x dx. √ Z tan x 1 √ dx. dx. 19. x sen4 x Z sen (log x) 1 dx. 20. dx. x sen2 x cos4 x Z sen2 x dx. 21. sec5 4x dx. Z sen3 6x cos 6x dx. 22. tan2 5x dx. sen 3x Z dx. 3 + cos 3x 23. cot3 x dx. tan x Z dx. cos2 x 24. cot4 x dx. 1 + sen 3x Z dx. x x cos2 3x 25. dx. tan3 + tan4 3 4 1 − sen x dx. Z x + cos x 26. x sen2 x2 dx. sen3 x √ dx. Z cos x √ 27. sen5 x 3 cos x dx. sen x cos x √ dx. Z cos2 x − sen2 x 28. sen 3x cos 5x dx. p 1 + 3 cos2 x sen 2x dx. Z 29. sen 10x sen 15x dx. cos3 x dx. Z x x 30. cos cos dx. 5 sen x dx. 2 3 Z x 2x 31. sen cos dx. t sen2 x cos3 x dx. 3 3 Z x x 32. cos(ax + b) cos(ax − b) dx. sen3 cos5 dx. 2 2 Z cos5 x dx. 33. sen ax sen(ax + b) dx. sen3 x Sea n ∈ N. Encontrar una fórmula de reducción para cada una de las siguientes integrales 1 Taller de Cálculo II Z 1. Z 2. 16 de octubre de 2013 Z n sen x dx. 3. cosn x dx. 4. Z 1 dx. senn x 1 dx. cosn x Sea n ∈ N. Probar cada una de las siguientes fórmulas de reducción. Suponga n, m ∈ N. Z Z n n−1 1. sen x dx = − sen x cos x + (n − 1) senn−2 x cos2 x dx. Z Z senn−1 x cos x n − 1 2. senn x dx = − + senn−2 x dx. n n Z Z cosn−1 x sen x n − 1 cosn−2 x dx. 3. cosn x dx = + n n Z Z 1 senn x n senn−1 x senn+1 x 4. dx = − dx. m+1 m cos x m cos x m cosm−1 x Z Z cosm+1 x 1 cosm x m cosm−1 x 5. dx = − dx. n+1 n sen x n sen x n senn−1 x Calcule cada una de las siguientes integrales indefinidas. Use fórmulas de reducción. Z Z 1. sen4 x dx. 3. cos5 x dx. Z Z 1 1 2. dx. 4. dx. 5 sen x cos6 x 2