TEMA IV ESQUEMA GENERAL Definición Clasificación Diseño simple de medidas repetidas Diseño factorial de medidas repetidas Diseño factorial mixto DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS Definición En el diseño medidas repetidas todos los sujetos de la muestra reciben todos los tratamientos. De este modo, el uso del procedimiento de medidas repetidas proporciona un control más efectivo de las fuentes de variación extrañas asociadas, por lo general, a las características individuales; es decir, se consigue una reducción de la varianza del error. Esto es así porque la variabilidad debida a las diferencias individuales es eliminada del error. De este modo, el diseño de medidas repetidas constituye una estructura más potente que los diseños completamente aleatorizados. ..//.. El principal problema de los diseños de medidas repetidas son los efectos de orden que se derivan de la propia estructura del diseño. Estos efectos deben ser neutralizados para que no confundan los efectos de los tratamientos. Tipos de efectos de orden A) Efecto de período B) Efecto residual Efecto de período Los efectos de período ocurren cuando, independientemente del tratamiento aplicado, el sujeto responde al período o posición que, en la secuencia, ocupa el tratamiento (período de administración). Cabe, por lo tanto, la posibilidad de que el sujeto responda mejor al período que al tratamiento en sí mismo. Cuando esto ocurre, el efecto de período confunde la acción del tratamiento. Solución: contrabalanceo o aleatorización de los tratamientos. Efecto residual El efecto residual, conocido por error progresivo, se caracteriza por la persistencia de la acción de un tratamiento más allá del período o tiempo de aplicación. Representa la progresiva acumulación tanto de los efectos facilitadores de la respuesta (efecto de la práctica, aprendizaje, etc.) como de los efectos obstaculizadores (como la fatiga mental, cansancio físico, etc.) ..//.. Cuando, como es frecuente en esos casos, se produce una persistencia del efecto del tratamiento anterior sobre el tratamiento siguiente, se corre el riesgo de que los efectos queden contaminados. Solución: Aumentar el intervalo de tiempo entre un tratamiento y el siguiente. Clasificación Simple (S x A) De un grupo o muestra Factorial (S x A x B, S x A x B x C, etc.) Multigrupo o Factorial Mixto (S(A) x B) Diseño simple de medidas repetidas Estructura del diseño La estructura del diseño de medidas repetidas simple es similar al formato factorial de dos variables independientes. A diferencia del diseño factorial, la variable de sujetos no se manipula ya que se trata de un pseudo-factor. La variable de tratamiento está manipulada por el experimentador y se considera como un auténtico factor. Ejemplo Se pretende estudiar el efecto de la frecuencia de tres tonos auditivos de igual intensidad (65 db) sobre el tiempo de reacción para identificar el tono. De la variable independiente se eligen tres valores: 300 cps. (condición A1), 600 cps. (condición A2) y 1200 cps. (condición A3) Modelo de prueba de hipótesis Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que los efectos de los tratamientos son nulos. Es decir, H0: µ1 = µ2 = µ3 Paso 2. Según la hipótesis experimental o hipótesis de efectividad se asume que, uno o más tratamientos o efectos es significativo (distinto de cero). En términos estadísticos se afirma que: H1: µ1 ≠ µ2, o µ1 ≠ µ3, o µ2 ≠ µ3 Por lo menos una desigualdad Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal, a un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N=n=3. Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se realiza a partir de la correspondiente matriz de datos, una vez ejecutado el experimento. Matriz de datos TONOS Sujeto A1 A2 A3 medias 1 2 3 medias 3.8 4.4 6.9 5.03 3.6 5.0 4.5 4.37 2.5 2.3 3.0 2.6 3.3 3.9 4.8 4.0 Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas Y ij = µ + η i +α j + ε ij Descripción y supuestos Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento µ = la media global de todos los datos del experimento ηi = µi – µ = el efecto asociado al iésimo sujeto αj = µj – µ = el efecto de jésimo nivel de la variable de tratamiento A εij = el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento ..//.. Asimismo, para que el modelo sea válido, se asume que: a) ηi ∼ NID(0,ση²) b) εij ∼ NID(0,σε²) c) Σ = ση²11' + σε²I Cuadro resumen del ANOVA F.V. Sujetos Tratamiento Residual Total F0.95(2/4) = 6.94 SC 3.42 9.49 3.25 16.16 g.l CM (n-1)=2 1.71 (a-1)=2 4.75 (n-1)(a-1)=4 0.81 an-1=8 F p 2.11 >0.05 5.86 >0.05 Modelo de prueba de hipótesis Paso 5. Dado que el valor empírico de F es menor que el teórico, se acepta la hipótesis de nulidad relativa a la variable de sujetos y a la de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco por ciento. Condición de aplicación: Supuesto de esfericidad Esta condición requiere que las varianzas de las diferencias entre todos los pares de medidas repetidas sean iguales (prueba de esfericidad de Mauchley, 1940) Prueba de esfericidad de Mauchly Prueba de esfericidad de Mauchly b Medida: MEASURE_1 Epsilon Efecto intra-sujetos FACTOR1 W de Mauchly ,619 Chi-cuadrado aprox. ,479 gl 2 Sig. ,788 Greenhous e-Geisser ,724 a Huynh-Feldt 1,000 Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una matriz identidad. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: FACTOR1 Límite-inferior ,500 Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas F normal ANOVA F ajustada Diseño de medidas repetidas MANOVA Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad Grados de libertad de F F normal F ajustada Numerador (a-1) ε(a-1) Denominador (n-1)(a-1) ε(n-1)(a-1) ε de Greenhouse y Geisser (1959) ANOVA de medidas repetidas Pruebas de efectos intra-sujetos. Medida: MEASURE_1 Fuente FACTOR1 Error(FACTOR1) Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Suma de cuadrados tipo III 9,487 9,487 9,487 9,487 3,253 3,253 3,253 3,253 gl 2 1,448 2,000 1,000 4 2,897 4,000 2,000 Media cuadrática 4,743 6,550 4,743 9,487 ,813 1,123 ,813 1,627 F 5,832 5,832 5,832 5,832 Sig. ,065 ,097 ,065 ,137 Diseño factorial de medidas repetidas Formato del diseño factorial de medidas repetidas, S xAxB Tratamientos A1 … A2 Aj … B1 … Bk B1 … Bk B1 … Bk Medias S1 Y111 .. Y11k Y121 .. Y12k … Y1j1 .. Y1jk Y1.. Sujetos S2 Y211 .. Y22k Y221 .. Y22k … Y2j1 .. Y2jk . …………………………………………… . …………………………………………… . …………………………………………… Sn Yn11 .. Yn1k Medias Y.11 .. Y.12 Yn21 ..Yn2k Y.21 .. Y.2k … … Y2.. . . . Ynj1 ..Ynjk Yn.. Y.j1 .. Y.jk Y… Diseño factorial mixto Estructura del diseño El diseño factorial mixto combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. Se trata de un diseño donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes: una variable entre o de agrupación y una variable intra o de medidas repetidas Ejemplo Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la variable entre, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A1) y campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda intra, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90 c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg. ..//.. Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos consiste en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos. Matriz de datos DISEÑO FACTORIAL MIXTO TRATAMIENTOS TOTALES Nº Suj. B1 B2 B3 B4 Suj. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 31 24 21 13 16 31 21 182 26 35 33 30 14 19 34 22 213 27 37 28 31 20 30 36 33 242 34 39 40 35 30 38 41 38 295 112 142 125 117 77 103 142 114 932 A1 A2 TOTALES V.A 496 436 Modelo de prueba estadística Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad: H0: α1 = α2 = 0 H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0 H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 = αß22 = αß23 = αß24 = 0 Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa: H1: por lo menos una desigualdad Paso 3. Se asume el modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32. Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a partir de la correspondiente matriz de datos del experimento. Modelo estructural del diseño Yijk = µ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk + (ηβ)ik/j ] + εijk ANOVA de medidas repetidas y supuestos Yijk = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B µ = la media común a todos los datos del experimento αj = es el efecto de j nivel de la variable A ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel de A ßk = el efecto del k nivel de B (αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk (ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj εijk = el error de medida ..//.. Dado que sólo hay un dato por casilla –combinación de S, A y B–, no hay variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la varianza del error. Se asume que: a) ηi ≈ NID(0,ση²) b) (ηß)ik/j ≈ NID(0,ση ß²) b) εijk ≈ NID(0,σε²) Prueba de esfericidad de Mauchly Prueba de esfericidad de Mauchlyb Medida: MEASURE_1 Epsilon Efecto intra-sujetos FACTOR1 W de Mauchly ,783 Chi-cuadrado aprox. 1,157 gl 5 Sig. ,950 Greenhous e-Geisser ,888 a Huynh-Feldt 1,000 Límite-inferior ,333 Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una matriz identidad. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Diseño: Intercept+VA Diseño intra sujetos: FACTOR1 Modelo de prueba estadística Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento. Factor intra-sujetos Pruebas de efectos intra-sujetos. Medida: MEASURE_1 Fuente FACTOR1 FACTOR1 * VA Error(FACTOR1) Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Suma de cuadrados tipo III 878,625 878,625 878,625 878,625 95,125 95,125 95,125 95,125 139,750 139,750 139,750 139,750 gl 3 2,664 3,000 1,000 3 2,664 3,000 1,000 18 15,982 18,000 6,000 Media cuadrática 292,875 329,852 292,875 878,625 31,708 35,712 31,708 95,125 7,764 8,744 7,764 23,292 F 37,723 37,723 37,723 37,723 4,084 4,084 4,084 4,084 Sig. ,000 ,000 ,000 ,001 ,022 ,028 ,022 ,090 Factor entre-sujetos Pruebas de los efectos inter-sujetos Medida: MEASURE_1 Variable transformada: Promedio Fuente Intercept VA Error Suma de cuadrados tipo III 27495,125 91,125 646,250 gl 1 1 6 Media cuadrática 27495,125 91,125 107,708 F 255,274 ,846 Sig. ,000 ,393 Medias de grupos de tratamiento A1 A2 B1 25.25 20.25 B2 31 22.75 B3 30.75 30.5 B4 37 37 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 37 30.75 31 A1 (Campo brillante) A2 (Campo oscuro) 30.5 25.25 22.75 g) c/s g) B4 (2 40 c/s 80 (1 B3 B2 (9 5c 0c /sg /sg ) ) 20.25 (4 B1 Identificaciones correctas Gráfico de interacción