diseo bioclimtico de una vivienda de ferrocemento, para un clima

DISEÑO BIOCLIMÁTICO DE UNA VIVIENDA DE FERROCEMENTO, PARA UN
CLIMA TEMPLADO SECO, EN LA CIUDAD DE OAXACA
Sildia, MECOTT GÓMEZ, Rafael, ALAVEZ RAMIREZ, Prisciliano F. de J. CANO
BARRITA
Centro interdisciplinario de Investigación para el Desarrollo Integral Regional I.P.N.
Unidad Oaxaca. Calle Hornos No. 1003, Col. Sta. Cruz Xoxocotlán C.P. 71230,
Oaxaca, Oax. México, Tel.(01951)5170610, ext.82713. mecott@gmail.com,
pcano@ipn.mx, arrafael@yahoo.com.mx
Palabras clave: Aislantes naturales, Radiación solar, Confort térmico, Dispositivos
de control solar, ahorro energético
RESUMEN
El reducido espesor de las edificaciones de ferrocemento hace que sea altamente
conductor del calor. De esta forma el interior de la construcción es inconfortable en
época de verano y en invierno, requiriendo del uso de medios mecánicos de
climatización. Para comprobar esto, se llevó a cabo un análisis comparativo de
temperatura y humedad relativa de dos edificaciones, una construida con la
tecnología de ferrocemento y otra con materiales convencionales. Posteriormente
se realizó el estudio bioclimático de una vivienda de ferrocemento, para determinar
las estrategias de diseño más apropiadas y lograr condiciones de confort térmico
en un clima templado seco de la Ciudad de Oaxaca. Así mismo, se realizó un
estudio de geometría solar interrelacionando los datos de temperaturas horarias
en la gráfica solar y se diseñaron dispositivos de control solar evaluando las
proyecciones solares por medio de gnomon y modelos virtuales. De acuerdo al
estudio de temperaturas realizado en las edificaciones mencionadas, se obtuvo
que el edificio de ferrocemento presentó mayores ganancias térmicas en verano y
mayores pérdidas térmicas en invierno, mientras que la edificación convencional
tampoco se encuentra dentro de la zona de confort, aunque presenta mejores
resultados que el edificio de ferrocemento. Los resultados del estudio de
geometría solar indican que la mejor orientación en la vivienda es el
emplazamiento norte-sur, así como también que las estrategias bioclimáticas a
seguir son proporcionar inercia térmica y ventilación.
INTRODUCCIÓN
Actualmente en la mayoría de las construcciones no se toma en cuenta las
condiciones climatológicas del entorno para lograr condiciones de confort térmico
favorables en una edificación. Esto ocasiona que en muchos países el consumo
por energía eléctrica sea muy elevado, como es el caso de México, que de
acuerdo al Balance Nacional de energía de 1997 de la Secretaría de Energía
(1998) fue de 3,713.423 PJ (1 Peta Joule = 1015 joules) (Viqueira, 2001)). De
acuerdo con información recabada de la Comisión Nacional del Agua, la Ciudad
de Oaxaca se caracteriza por tener un clima templado seco con una temperatura
1
promedio anual de 20.6ºC y una humedad relativa mayor a 50%. Sin embargo, en
algunos meses del año se han tenido temperaturas cercanas a los 35oC y en
invierno hasta 6oC. Por lo tanto presenta una oscilación térmica anual de 15.67 oC,
que se considera de acuerdo a Fuentes F. (2004) una oscilación muy extrema. La
precipitación media anual que presenta la región oscila entre los 700 y 1000mm, lo
que indica que es una zona donde existen constantes lluvias a lo largo del año. La
altitud de la ciudad es de 1550 msnm y se encuentra ubicado entre 17º 04’ de
latitud norte y los 96º 44’ de longitud. Los vientos dominantes provienen del NE.
El ferrocemento es un material que puede ser ventajosamente utilizado en
la construcción de estructuras para diferentes propósitos tales como vivienda,
auditorios, escuelas, etc., logrando estructuras ligeras y resistentes sobre todo
cuando se utiliza en forma de cascarones. Además se obtiene una considerable
economía con respecto a sistemas convencionales de construcción (Fernández et
al. 2001,Fernández et al. 1998). Sin embargo, el reducido espesor del material
hace que sea altamente conductor del calor, haciendo que el interior de la
construcción no sea confortable en época de verano e invierno, requiriendo del
uso de medios mecánicos de climatización. Esto provoca en el usuario problemas
de salud, económicos y baja productividad.
Para comprobar lo anterior, se llevó a cabo un análisis comparativo de
temperatura y humedad relativa de dos edificaciones, una construida con la
tecnología de ferrocemento y otra con materiales convencionales. Posteriormente
se realizó el estudio bioclimático de una vivienda de ferrocemento, para determinar
las estrategias de diseño más apropiadas y lograr condiciones de confort térmico
en un clima templado seco de la Ciudad de Oaxaca. Así mismo, se realizó un
estudio de geometría solar interrelacionando los datos de temperaturas horarias
en la gráfica solar y se diseñaron dispositivos de control solar evaluando las
proyecciones solares por medio de gnomon y modelos virtuales 3D.
MATERIALES Y MÉTODOS
Este trabajo está basado en la metodología de Fuentes (1994). Para este
estudio se tomó en cuenta la orientación de la vivienda y los elementos climáticos
del lugar tales como temperatura, humedad relativa, velocidad y dirección de los
vientos, que interrelacionadas entre sí determinan las estrategias bioclimáticas a
utilizar en la localidad.
Análisis de temperatura y humedad relativa.
El análisis consistió en tabular y graficar los parámetros de temperatura y
humedad relativa durante un periodo de 30 años de acuerdo a los datos de la
Comisión Nacional del Agua. Con esta información se determinó la Zona de
confort para la Ciudad de Oaxaca. Para tal fin se utilizó la ecuación 1, de Aulliciem
(Szokolay, 1984) para determinar la temperatura neutra
Tn= 17.6 + 0.31Tm
[1]
2
donde:
Tn= Temperatura neutra (ºC)
Tm= Temperatura media (ºC)
La zona de confort térmico (Zct) se determinó de acuerdo a lo siguiente (4),
Zct= Tn ± 2.5 ºC
[2]
De esta manera se determinó la zona de confort para la ciudad de Oaxaca,
obteniéndose una temperatura neutra de 24ºC, y el rango de confort térmico se
encuentra entre los 21.5ºC y los 26.5ºC. El confort en humedad relativa se
encuentra entre los 30 y 70%.
También se realizó una Carta estereográfica utilizando la información de las
temperaturas horarias, con la finalidad de definir la mejor orientación y ubicación
de cada uno de los espacios en función de sus requerimientos térmicos,
aprovechando o evitando la inclinación de los rayos solares.
Diagramas bioclimáticos
El primero en definir una zona de confort con fines arquitectónicos a partir
de una gráfica de temperaturas y humedades relativas fue Víctor Olygay (1963).
Se graficaron las líneas de temperatura y humedad relativa máximas y mínimas de
cada mes en la carta psicrométrica y el diagrama bioclimático para obtener las
estrategias de diseño.
Medición de temperaturas en tres edificios
Para comprobar físicamente el comportamiento de la temperatura y
humedad relativa de los edificios de ferrocemento se procedió a la colocación
estratégica de sensores durante tres meses correspondientes a la estación de
invierno, comparándolo con un edificio convencional. Se realizó también un
análisis comparativo de un edificio de ferrocemento sin aislante con un edificio de
ferrocemento con aislante.
Evaluación del diseño bioclimático
Se realizó el diseño bioclimático de una vivienda de interés social utilizando
bloques de ferrocemento con uniones atornilladas de acuerdo al sistema
constructivo propuesto por López (2005). La vivienda consta de dos plantas que
contienen 3 recamaras, baño, sala, comedor, cocina, patio de servicio, medio baño
y cochera en un terreno de 15 x 8 m con 131m2 de construcción.
Posteriormente se realizó el estudio de circulación del viento a través de los
distintos espacios que conforman la vivienda, utilizando una cámara de humo que
se constituye con dos cristales que contienen entre ellas un montaje de las plantas
arquitectónicas del proyecto, y una serie de tubos a través de las cuales se
dispersa el viento, simulado en este experimento por humo para una mejor
visualización. Para el estudio fue analizado la fachada sur, norte y noreste que son
las direcciones del viento dominantes.
3
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis de temperatura y humedad relativa.
En la figura 1y 2 se muestran con color oscuro el mes y el horario cuando
se encuentra en confort, los colores cálidos muestran el mes y el horario cuando
presenta temperaturas altas y los colores fríos el mes y el horario cuando
presentan temperaturas bajas.
Para el primer semestre (Fig. 1) se observa que en los meses de enero y
febrero existe un bajo calentamiento de 6 a 11ºC entre las 7 y 9 de la mañana y
de 9 a 12 horas con bajo calentamiento de 11 a 22ºC, entrando a la zona de
confort de 12 a 14 hrs., posteriormente con sobrecalentamiento de 14 a 17 hrs.
solo para el mes de febrero, y para el mes de enero el horario de confort es mayor.
El comportamiento en los meses de marzo, abril, mayo y junio, es similar con bajo
calentamiento de 6 a 11 de la mañana, de 11 a 14 horas se encuentra en confort,
mientras que de 14 a 18 horas con sobrecalentamiento.
°
160
0°
15
14
0°
15
40
°
0°
1
180°
170°
°
13
0°
13
0°
14
160
0°
0°
12
10
Abril
9
°
110
7
8
16
15
14
90°
E
160
°
0°
14
0°
80°
Mar. 21
Feb. 21
Marzo
Febrero
O
12
11
13
E
Octubre
90°
Sep. 21
Oct. 21
Noviembre
Nov. 21
9
8
7
Enero
Dic.21
17
16
14
15
13
12
11
10
9
8
70°
10
Diciembre
7
40
40
°
30
30
°
2 0°
10°
0°
10°
60
°
50
°
°
°
50
50
50
°
°
°
60
60
60
°
11
70°
70°
17
12
70°
Ene. 21
13
14
15
16
°
°
40
40
°
°
°
30
30
°
2 0°
20°
S
Figura 1. Gráfica solar estereográfica (1er
a
26.5
TA
26.4
31.5
36.6
a
a
a
31.4
36.5
41.6
d
41 7
0°
10°
20°
Figura 2 Gráfica solar estereográfica (2do
semestre) de Oaxaca de Juárez, Oax.
TB
21.5
10°
S
semestre) de Oaxaca de Juárez, Oax.
CF
Agosto
Septiembre
9
10
Jul. 21
Ago. 21
80°
80°
Abr. 21
90°
90°
90°
Jun 21
May. 21
100°
100°
6
17
80°
°
110
11
0°
12
170°
15
12
170°
8
80°
18
100°
100°
70°
16
Julio
110
°
110
°
7
13
Junio
Mayo
6
17
12
0°
12
0°
40°
50°
18
14
180°
0°
20°
30°
60°
O
0°
13
0°
13
h=8:00
170°
10°
15
altura solar
N
15
0°
0°
160
°
altura solar
N
21.2
16.4
11.3
a
a
a
16.5
11.4
6.3
menos de 6.2
En el segundo semestre (fig.2) el comportamiento de los meses de Julio a
Diciembre es similar de 6 a 10 de la mañana se encuentra con bajo calentamiento
de 11 a 16ºC, de 10 a 12 horas con bajo calentamiento de 16 a 21 ºC, entrando a
la zona de confort de 12 a 14 hrs, posteriormente de 14 a 18 hrs con
sobrecalentamiento, solo en el caso del mes de diciembre el horario de confort se
amplia de 12 a 18hrs. De esta forma se observa que el horario de confort se
encuentra entre las 11 y 14 horas, mientras que por las mañanas presenta bajo
4
calentamiento y por las tardes sobre calentamiento; con lo cual se concluye con
base a éste análisis que la orientación óptima para la ciudad de Oaxaca es de
norte-sur con el eje largo este-Oeste, aprovechando las ganancias solares por las
mañanas.
Diagramas bioclimáticos
M= 130 W
M = 210 W
M= 300 W
M= 400 W
En las figuras 3 y 4 se utiliza el metabolismo generado en una vivienda que
corresponde a la línea de 130W. Se graficaron las líneas correspondientes a las
temperaturas y humedades máximas y mínimas de cada uno de los meses. La
figura 3, que corresponde a la estación de verano, durante el mes de Junio un
40% se encuentra dentro de la zona de confort y 60% dentro de las estrategias de
radiación, en Julio el 30% se encuentra en la zona de confort y el 70% restante
requiere de radiación, en Agosto el 30% se encuentra en confort y el 70% requiere
radiación hasta 280 w/m2. En la figura 4, el comportamiento de los tres meses es
similar, solo el 10% se encuentra dentro de la zona de confort y el 90% restante
requiere de hasta 490 w/m2 de radiación. Por lo tanto las estrategias obtenidas del
diagrama bioclimático son ventilación y radiación por las mañanas. En la carta
psicrométrica (Fig. 5 y 6), se obtuvieron las siguientes estrategias de diseño:
ventilación natural y calentamiento solar pasivo.
DIAGRAMA BIOCLIMÁTICO PARA EXTERIORES
TRAZO DE TEMPERATURAS Y HUMEDAD
TEMP. MAX.
lím it
e de
re s is
te
n c ia
6
2
1
0.5
0.3
0.25
Tn = 24 °C
VIENTO (m/s)
TEMPERATURA DE BULBO SECO (ºC)
HUMEDAD
(g/kg aire)
HUM. MIN.
Enero
26.5
47
Febrero
28.2
41
Marzo
30.8
43
Abril
32.1
35
Mayo
31.7
50
Junio
28.8
63
Julio
27.6
50
Agosto
27.8
49
Septiembre
27.2
49
Octubre
27.3
57
Noviembre
27
42
Diciembre
26.3
42
TEMP. MIN.
4.8
70
9.6
140
14.4
210
280
350
RADIACION (w/m2)
TRM. TBS (K)
zona de confort
420
490
d
c
b
a
METABOLISMO
0
10
VERANO
JUNIO
JULIO
AGOSTO
20
30
40
50
60
70
80
90
HUM. MAX.
Enero
8.6
90
Febrero
9.7
85
Marzo
12.2
80
Abril
14.2
81
Mayo
15.4
Junio
16.5
85
89
Julio
14.7
86
Agosto
14.4
95
Septiembre
14.7
93
Octubre
13.1
88
Noviembre
10.6
95
Diciembre
9.2
93
100
HUMEDAD RELATIVA (%)
DIAGRAMA BIOCLIMÁTICO (según Olgyay, adecuado por Szokolay)
MEDIDAS CORRECTIVAS POR MEDIOS NATURALES O PASIVOS,PARA RETORNAR
A CONDICIONES DE CONFORT PARA EXTERIORES
Figura 3. Diagrama bioclimático (Verano)
5
M= 130 W
M = 210 W
M= 300 W
M= 400 W
DIAGRAMA BIOCLIMÁTICO PARA EXTERIORES
TRAZO DE TEMPERATURAS Y HUMEDAD
T EM P. M AX.
lím it
e de
re si
s te n
cia
6
2
1
0.5
0.3
0.25
Tn = 24 °C
VIENTO (m/s)
TEMPERATURA DE BULBO SECO (ºC)
HUMEDAD
(g/kg aire)
H UM . M IN.
Enero
26.5
47
Febrero
28.2
41
M arzo
30.8
43
Abril
32.1
35
M ayo
31.7
50
Junio
28.8
63
Julio
27.6
50
Agosto
27.8
49
Septiembre
27.2
49
O ctubre
27.3
57
Noviembre
27
42
Diciembre
26.3
42
T EM P. M IN.
4.8
70
9.6
140
14.4
210
280
350
RADIACION (w/m2)
TRM. TBS (K)
zona de confort
420
490
c
d
a
b
M ETABO LISMO
0
10
20
30
40
INVIERNO
50
60
70
80
90
H UM . M AX.
Enero
8.6
90
Febrero
9.7
85
M arzo
12.2
80
Abril
14.2
81
M ayo
15.4
85
Junio
16.5
89
Julio
14.7
86
Agosto
14.4
95
Septiembre
14.7
93
O ctubre
13.1
88
Noviembre
10.6
95
Diciembre
9.2
93
100
HUMEDAD RELATIVA (%)
DICIEM BRE
ENERO
FEBRERO
DIAGRAM A BIO CLIM ÁTICO (según O lgyay, adecuado por Szokolay)
M EDIDAS CORRECTIVAS POR M EDIO S NATURALES O PASIVOS,PARA RETO RNAR
A CO NDICIONES DE CO NFORT PARA EXTERIO RES
Figura 4. Diagrama bioclimático (invierno)
HUMEDAD RELATIVA EN %
Mes
Temp. Max. °C Hum. Min. %
Junio
26.4
63.0
Julio
Agosto
26.7
50.0
27.8
49.0
Mes
Temp. Min. °C
30
Hum. Max. %
Junio
16.5
89.0
Julio
Agosto
15.8
86.0
16.7
95.0
25
20
JUNIO
15
AGOSTO
JULIO
T10
5
0
TEMPERATURA DE BULBO SECO (°C)
Figura 5. Carta psicrométrica de la ciudad de Oaxaca en Verano
6
HUMEDAD RELATIVA EN %
Mes
Temp. Max. °C Hum. Min. %
Diciembre
25.2
42.0
Enero
27.0
47.0
27.8
41.0
Febrero
Mes
Temp. Min. °C
Hum. Max. %
Diciembre
8.5
Enero
10.9
90.0
11.6
85.0
Febrero
30
93.0
25
20
15
ENERO
DICIEMBRE
FEBRERO
T10
dT
5
4
dT
0
TEMPERATURA DE BULBO SECO (°C)
dT=
21.5
dT=
27.9
Figura 6. Carta psicrométrica de la ciudad de Oaxaca en Invierno
Debido a las características físicas del ferrocemento resulta inapropiado
utilizar la masividad en sus muros ya que el ferrocemento es llamado como tal por
permitir construir con menor espesor y proporcionar seguridad estructural, con lo
cual se convierte en un sistema constructivo económico. Sin embargo al utilizar
una capa con mayor volumen podría crear conflictos estructurales, al utilizar una
capa gruesa en la base y una delgada en la techumbre, además que
incrementaría el costo; por lo tanto se propone utilizar aislantes térmicos naturales
en los muros para lograr el confort térmico en el interior. Cabe hacer mención que
las estrategias que contienen las cartas analizadas no contemplan la utilización de
los aislantes, por tal motivo no son arrojados dentro de sus posibles estrategias.
Medición de temperaturas en tres edificios
Los resultados indicaron una diferencia de temperaturas de hasta 7ºC entre
el edificio de ferrocemento y uno convencional. Sin embargo, el horario de confort
se presenta similar aunque para el edificio de ferrocemento es en un periodo mas
corto (Fig 7). Comparando las temperaturas entre los edificios de ferrocemento
con y sin aislantes, se observa que existe una diferencia de temperaturas de hasta
5ºC (Fig 8). Sin embargo el comportamiento térmico del edificio con aislante
resulta más favorable que el del edificio sin aislante, pero no logra estar dentro de
la zona de confort, por lo tanto se estima que la utilización de los aislantes podría
ser una alternativa para lograr el confort en el interior de las viviendas de
ferrocemento.
7
ºC
Gráfica comparativa
28.00
26.00
24.00
22.00
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
Edificio convencional
Edificio de ferrocemento
confort mínimo
Confort máximo
22:04
20:04
18:04
16:04
14:04
12:04
10:04
08:04
06:04
04:04
02:04
00:04
horas
Figura 7. Gráfica comparativa de temperatura del edificio convencional y el edificio de
ferrocemento.
Grafica comparativa del mes de Febrero 2006
edificio de
ferrocemento
sin aislante
Temperatura (ºC)
30.00
25.00
20.00
edificio de
ferrocemento
con aislante
15.00
Rango de
confort mínimo
10.00
22:00
20:00
18:00
16:00
14:00
12:00
10:00
08:00
06:00
04:00
02:00
00:00
Rango de
confort máximo
Tiempo (h)
Figura 8. Gráfica comparativa de temperatura del edificio de ferrocemento con aislante y uno sin
aislante.
Evaluación del diseño bioclimático
Las figuras 9 y 10 muestran el diseño del control solar para la fachada sur y la
inclinación de los rayos solares en planta. Puede observarse que la utilización de
los aleros ayudan a contrarrestar la energía radiante durante las horas no
requeridas.
La forma de la casa, la posición de la ventana y la inclinación del techo se
pueden aprovechar para captar el calor solar. En la figura 11 se muestra la
inclinación de los rayos solares durante las 11 y 14:00 horas. Se propone el uso
de un techo y un plafón de color claro para que refleje mejor los rayos solares y
logre calentar la habitación de la planta alta.
8
y
patio de
servicio
cocina
patio de
servicio
recamara
principal
Recámara
comedor
Recámara
10
5
4
3
2
s
x
x'
Control solar en
fachada sur
sala
N
10
5
11 12
4
13
14 15
16
b
3
Terraza
o futura
ampliación
cochera
diciembre
11:00
diciembre
11:00
jardín
diciembre
16:00
diciembre
16:00
diciembre
16:00
diciembre
diciembre
14:00 14:00
y'
diciembre
16:00 diciembre
16:00
diciembre
11:00
diciembre
11:00
diciembre
11:00
diciembre
11:00
diciembre
11:00
diciembre
11:00
diciembre
14:00
Fig.9.Planta arquitectónica baja.
Fig10. Planta arquitectónica alta
Alero
nara protegerse de los rayos solares a
partir de las 2 de la tarde. Con estas
dimensiones protege la habitación tanto en
verano como en invierno.
diciembre
14:00
Ayudan a contrarrestar
la radiación solar por los
lados del Vano, esto con
el fin de protegerse
contra
el
sol
del
atardecer.
terraza
recamara
vestibulo
comedor
cocina
Sala
Fig.11. Corte y-y’
Modelo 3D
En el modelo virtual que se presentan en las figuras 12, 13 y 14 se
comprueba que el diseño de la fachada sur logra aprovechar la incidencia de los
rayos solares desde que sale el sol hasta las 11:00 horas durante la época de
invierno, y evita la entrada de los rayos solares de las 12:00 horas en adelante.
9
Fig.12. Incidencia de los rayos
solares el 21 de Diciembre a las
11:00 hrs.
Fig.13. Incidencia de los rayos
solares el 21 de Diciembre a
las 14:00 hrs.
Fig.14. Incidencia de los
rayos solares el 21 de
Diciembre a las 16:00 hrs.
Para comprobar los resultados del modelo virtual, se realizó el estudio en 3D por
medio de una maqueta escala 1:50, utilizando el gnomon para las proyecciones
solares (ver Fig.15,16 y 17). Estas figuras muestran resultados similares a los
obtenidos en el modelo virtual, por lo cual la manera más eficiente de proyección
de sombras es el modelo virtual.
planta alta
planta baja
Fig.15. Proyección solar a las 11:00 hrs del mes
de Diciembre
planta alta
planta baja
Fig.16. Proyección solar a las 14:00 hrs del
mes de Diciembre
Estudio de vientos
Cabe mencionar que el viento será aprovechado solo en las horas de
sobrecalentamiento que se presentan de 14:00 a 18:00 horas (Sol, 2006).
a
b
c
d
Planta baja
Planta alta
Fig.17.Imágenes de la circulación del viento a través de ventanas y puertas. a, b y c) vientos
dirección norte, d) vientos dirección sur.
10
CONCLUSIONES
La ciudad de Oaxaca posee un clima templado seco con oscilaciones
térmicas de hasta 16ºC. La zona de confort esta entre los 20 a 26ºC que se
presentan en promedio de 11:00 a 14:00 horas, en el resto del día se encuentra
fuera del confort.
De acuerdo a los diagramas bioclimáticos, las estrategias a utilizar son
ventilación e inercia térmica, siendo esta última incompatible con el uso del
ferrocemento. Debido a esta incompatibilidad, deberá explorarse la utilización de
aislantes
naturales para mejorar el desempeño térmico de este tipo de
edificaciones.
De acuerdo al estudio de temperaturas horarias realizado en las
edificaciones de ferrocemento y convencional, se obtuvo que el edificio de
ferrocemento tiene mayores ganancias térmicas en verano y mayores pérdidas en
invierno comparado con un edificio convencional.
Con la orientación norte-sur propuesta a partir del estudio de la grafica
estereográfica, permitirá un mejor aprovechamiento de la energía radiante durante
las horas en que son requeridas.
Con el estudio de ventilación se demuestra que los espacios interiores que
integran el proyecto se encuentran diseñados para tener una mejor circulación de
viento y de esta manera aprovechar la ventilación natural y lograr mejores
condiciones de confort térmico.
AGRADECIMIENTOS
Sildia Mecott agradece al CONACYT y a la COFAA-IPN por el apoyo económico
brindado para realizar estudios de maestría, Jesús Cano agradece a la CGPI IPN
por apoyar el Proyecto de investigación Clave 20050141, Rafael Alavez agradece
a la CGPI IPN por el apoyo a la Propuesta de estudio Clave 20050897.
REFERENCIAS
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Mansur and K.C.G.Ong) National University of Singapore, pp. 307-316.
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