El crecimiento regional - Departamento de Análisis Económico.

TEMA 4. EL CRECIMIENTO REGIONAL
Análisis de la evolución de las economías regionales a largo plazo. A largo plazo el
crecimiento depende de los factores reales por el lado de la oferta.
4.1. La teoría del crecimiento.
4.1.1. El modelo neoclásico de crecimiento para una economía cerrada: modelo
Solow-Swan.
A) Caso simple sin progreso técnico
Supuestos:
Una economía cerrada sin sector público (S=I)
Dos inputs: capital (K) y trabajo (L)
Población crece a una tasa constante y exógena (n)
Tecnología de rendimientos constantes a escala (ley de rendimientos decrecientes):
α
Y = AK L
α
1 −α
Y
K
,0 < α < 1 ⇒ y = = A  = Ak α
L
L
Flexibilidad de precios y salarios (utilización plena de los factores productivos)
S = sY
Crecimiento:
En este caso el crecimiento se produce a través de la acumulación de capital mediante la
inversión.
Ecuación dinámica fundamental:
.
.
K
K = I − δK = sY − δK ⇒ = sy − δk
L
.
.
.
.
.
K  K L− LK K L K
k = =
= −
= sy − δk − nk = sy − ( δ + n )k
L2
L L L
 L
.
Equilibrio a largo plazo:
A largo plazo tasa de crecimiento constante:
.
.
k
α −1
*
γ k = = sAk
− ( δ + n ) = constante ⇒ k constante ⇒ k * = 0 ⇒ γ *k = 0
k
α
1
sAk
*α
α
 sA  1 −α
 sA  1 −α
 sA  1 −α
= ( δ + n )k * ⇒ k * = 
⇒ y * = A
⇒ c* = ( 1 − s ) A



 δ + n
 δ + n
 δ + n
Transición al equilibrio de largo plazo (o estado estacionario):
γ k = sAk α −1 − ( δ + n )
Tasas de crecimiento positivas si k<k* y mayores cuanto más lejos de k*.
Tasas de crecimiento negativas si k>k* y de mayor magnitud cuanto más lejos de k*.
Conclusiones:
Crecimiento por acumulación de capital. A largo plazo esa fuente se agota debido a la
productividad decreciente del capital.
Renta per cápita a largo plazo depende positivamente de s (tasa de ahorro) y A
(productividad total de los factores), negativamente de n (crecimiento demográfico). Las
condiciones iniciales (la historia) no importan.
Crecimiento mayor en las etapas iniciales y progresivamente menor al converger al
equilibrio de largo plazo (a causa de los rendimientos decrecientes del capital).
B) Modelo neoclásico con progreso técnico (exógeno)
Supuestos adicionales:
.
E
E es la eficiencia del trabajo,
= x es la tasa de progreso técnico que suponemos
E
exógena y constante.
Nueva función de producción:
Y = AK ( EL )
α
.
^
^
1−α
α
Y
K   EL 
⇒ y=
= A
 

EL
 EL   EL 
^
1−α
^α
= Ak
^
k = s y− ( δ + n + x ) k
Obsérvese la similitud respecto al caso anterior. Todos los resultados en términos per
cápita se mantienen ahora en términos por unidad de eficiencia del trabajo.
Crecimiento:
Por acumulación de capital
Progreso técnico
Equilibrio a largo plazo:
sA

k =
δ + n+
^*
1
α
^ *
^*
sA  1 −α
sA
 1 −α


⇒ y = A
⇒ c = ( 1 − s ) A


x
δ + n + x 
δ + n+
α
 1−α

x
γ *k = γ *^ + x = x
k
γ = γ *^ + x = x
*
y
y
γ =γ^ + x = x
*
c
*
c
γ = γ *c = γ *k = x
*
y
Transición al equilibrio de largo plazo (o estado estacionario):
Tasas de crecimiento de la renta per cápita van cayendo conforme la economía se acerca
al estado estacionario partiendo de un equilibrio inferior (y van creciendo conforme se
acerca a él desde un equilibrio superior).
Conclusiones con regiones cerradas:
Mayor crecimiento de la región cuanto más lejos de su estado estacionario y mayor tasa
de progreso técnico. A largo plazo la tasa de crecimiento de la renta per cápita
determinada por la tasa de progreso técnico.
Mayores niveles de renta per cápita a largo plazo cuanto mayor sea la tasa de ahorro,
menor el crecimiento demográfico y mayor el progreso técnico acumulado.
La situación inicial no importa, se llega al mismo equilibrio a largo plazo.
Convergencia si las regiones más pobres lo son por estar más lejos de su estado
estacionario (pero no si el menor desarrollo se debe a un menor ahorro, etc.) o si existe
catching-up tecnológico.
4.1.2. El modelo neoclásico de crecimiento para regiones abiertas (movilidad
factorial)
Nuevos supuestos:
La inversión no depende del ahorro interno de la región sino de la rentabilidad esperada
en cada región y del ahorro nacional (movilidad del capital).
I i = I ( PMK i , S NAC )
El crecimiento demográfico de una región se ve afectado por las migraciones entre
regiones (movilidad del trabajo).
.
Li
 w 
= n i 
Li
 w NAC 
Ahora regiones con bajos k (y A elevados y/o mayor progreso técnico acumulado)
atraen inversión debido a la mayor productividad marginal del capital (PMK) en esa
región
^ α −1
Y = AK α ( EL ) 1−α ⇒ PMK = αAK α −1 ( EL ) 1 −α = αA k
= αAE 1−α k 1 −α
Regiones con bajos k (y A bajos y/o menor progreso técnico acumulado) expulsan
población debido a la emigración hacia otras regiones (más ricas) con mayores
productividades del trabajo y mayores salarios.
^α
Y = AK α ( EL ) 1−α ⇒ PML = ( 1 − α ) AEK α ( EL ) −α = ( 1 − α ) AE k = ( 1 − α ) AE 1−α k α
La renta per cápita de las regiones pobres podría crecer más aprisa que en las ricas:
mayor y más rápida convergencia. El nivel de renta per cápita a largo plazo ya no está
determinado por la tasa de ahorro regional, etc.
Observación:
Hasta ahora hemos supuesto que todos los trabajadores son homogéneos, pero pueden
existir diferencias en su capital humano (h). Diferencias en los niveles de capital
humano per capita entre regiones pueden frenar la convergencia:
1) Si el progreso técnico depende del capital humano, más capital humano impulsará el
progreso técnico y el crecimiento en las regiones con población más cualificada.
2) Más capital humano supone mayor productividad del trabajo. Los mayores salarios
de una región no generarán migraciones si se deben a un mayor capital humano en ella.
3) Más capital humano supone mayor productividad del capital. Las regiones con más
capital humano pueden acumular más capital físico per cápita (k) sin que su PMK sea
menor.
Las desigualdades debidas a diferencias en capital humano no son eliminadas por la
movilidad factorial. Se requiere la reducción previa de la desigualdad en capital humano
entre regiones.
4.1.3. Economías de escala. Modelos de crecimiento endógeno para regiones
cerradas.
Nuevo supuesto (economías de escala: rendimientos no decrecientes del capital):
Y = AK α L1 −α
A = Y β , β = 1− α
Y =K
α
1 −α
1− β
1− β
L
1− α
⇒ Y = KL
1− β
1 −α
⇒ y = kL1− β
Ecuación dinámica fundamental:
1 −α
.
1 −α
y
k = sy − (δ + n )k ⇒ γ k = s − (δ + n) = sL1 − β − (δ + n ) = sL1− β − (δ + n)
k
No hay rendimientos decrecientes sobre el factor acumulable (K). La PMK es creciente
con la dimensión de la economía.
Tasa de crecimiento “endógena” depende positivamente de la tasa de ahorro, la
dimensión de la economía (L), la magnitud de las economías de escala (β) y
negativamente de la tasa de crecimiento demográfico.
Equilibrio de largo plazo:
1 −α
γ
*
k
= sL1 − β − (δ + n* )
La situación inicial sí importa. Ya no existen niveles de estado estacionario propios de
cada región. Los diferenciales de renta per cápita a largo plazo dependen de los
diferentes niveles iniciales de desarrollo. Cada región crece a una tasa específica propia.
4.1.4. Economías de escala. Modelos de crecimiento endógeno para regiones
abiertas.
Nuevos supuestos:
La inversión no depende del ahorro interno de la región sino de la rentabilidad esperada
en cada región y del ahorro nacional (movilidad del capital).
I i = I ( PMK i , S NAC )
El crecimiento demográfico de una región se ve afectado por las migraciones entre
regiones (movilidad del trabajo).
.
Li
 w 
= n i 
Li
 w NAC 
La ecuación dinámica fundamental:
.
ki =
I ( PMK i )
− (δ + n( wi )) ki
Li
Mayor dimensión inicial:
⇒mayor PMK⇒más I⇒más crecimiento
⇒mayor PML⇒mayor salario⇒inmigración⇒ mayor dimensión
No tiene porqué haber convergencia. La movilidad factorial factor potencial de
creciente divergencia entre regiones a largo plazo. Concentración proceso autosostenido
en el tiempo
4.2. La contabilidad del crecimiento.
Este tipo de análisis parte de una función de producción como:
Y ( t ) = A( t ) F [K ( t ), L( t )]
donde A(t) es un índice del nivel de la tecnología (y otros factores al margen de las
cantidades de capital y trabajo: la eficiencia en la asignación de recursos, las dotaciones
de capital público, el capital humano, etc.) conocido como la productividad total de los
factores (PTF). Diferenciando la expresión:
dY dA  AFK 
 AF 
=
+
 dK +  L dL
Y
A  Y 
 Y 
y multiplicando y dividiendo el segundo sumando por K y el tercero por L:
dY dA  AFK K  dK  AFL L  dL
=
+
+


Y
A  Y  K  Y  L
Si los mercados de factores son competitivos su precio será igual a su productividad
marginal, así AF K es la renta real por unidad de capital y AF L el salario real por unidad
de trabajo. (AF KK/Y) será la participación del capital en la renta total y (AF LL/Y) la del
trabajo. Por tanto, la contribución de las cantidades de factores productivos al
crecimiento es una media ponderada de sus tasas de crecimiento, donde las
ponderaciones vienen dadas por la participación de cada factor en la renta total. El
segundo término es la contribución al crecimiento del aumento del capital (tasa de
crecimiento del capital por la participación del las rentas del capital en la renta total) y
el tercero la del aumento de la cantidad de trabajo utilizada (tasa de crecimiento del
empleo por la participación de las rentas del trabajo en la renta total). Bajo rendimientos
constantes a escala las remuneraciones del capital y del trabajo agotarán el producto.
Siendo α la participación de la rentas del capital en la renta total [alternativamente
pueden obtenerse las ponderaciones a partir de las elasticidades producto de cada factor
estimado una función de producción]:
dY dA
dK
dL
=
+α
+ ( 1 −α )
Y
A
K
L
A partir de esta ecuación (válida bajo los supuestos mencionados) podemos ver la
contribución al crecimiento de la acumulación de capital, del factor trabajo y (de modo
residual, como diferencia entre la tasa de crecimiento y la contribución al crecimiento
del trabajo y del capital) de la productividad total de los factores (dA/A=dY/Y-α dK/K (1-α ) dL/L).
Hay que observar que la contabilidad del crecimiento no es una teoría del crecimiento,
puesto que no explica las razones de la acumulación de factores productivos ni del
crecimiento de la PTF.
Teniendo en cue nta que la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo es la
diferencia entre el crecimiento del producto y el del trabajo:
dY dL dA
 dK dL 
−
=
+ α
−

Y
L
A
L 
 K
Por tanto, podemos establecer una descomposición para la tasa de crecimiento de la
productividad del trabajo.
d ( Y / L ) dA
 d( K / L ) 
=
+ α

Y/L
A
 K/L 
donde contribuyen al crecimiento de la productividad del trabajo el crecimiento de la
PTF y el crecimiento del capital por ocupado.
4.3. Factores de crecimiento (I): los recursos naturales
Importancia determinante en el pasado: yacimientos mineros, fertilidad de la tierra,
proximidad a un río navegable, localización a lo largo de una ruta comercial dictada por
la orografía, etc.
En la actualidad menor pero no inexistente: clima, playas, yacimientos petrolíferos,
capitalidad (ej. Madrid), proximidad a los mercados, etc.
4.4. Factores de crecimiento (II): Capital acumulado y tecnología
Importancia decisiva. Fuentes fundamentales de crecimiento destacadas por la teoría del
crecimiento.
4.4.1.Capital:
Distinción entre:
Capital privado: inversión en función de la rentabilidad esperada
Capital público: fundamental y en función de criterios diferentes a los de mercado
Capital y economías de escala:
Acumulación previa factor de crecimiento posterior
4.4.2. Tecnología: Factor último del crecimiento sostenido a largo plazo
Distinción entre:
Innovación: desplaza la frontera de producción, propia de economías ricas, fuente de
divergencia.
Imitación-adapatación-difusión:
Acercamiento a la frontera de producción, propia de economías menos desarrolladas,
factor de convergencia. “Copiar” es más barato y fácil que innovar.
Fuente potencial de crecimiento diferencial de las economías menos desarrolladas y de
convergencia.
Requiere la capacidad de asimilar en la región de destino: trabajadores con una
cualificación mínima (capital humano) y marco institucional favorable (sistema
educativo, relaciones laborales flexibles, relaciones sistema educativo-ssitema
productivo ).
4.5. Factores de crecimiento (III): Educación y capital humano
Determinantes del capital humano:
Educación resultado de decisiones privadas y públicas
Experiencia y formación en el puesto de trabajo
Efectos del capital humano:
Aumentos del capital humano per cápita ⇒ aumentos de la productividad del trabajo
Mayor nivel de capital humano ⇒ mayor progreso técnico
Capital humano y desigualdad regional:
Convergencia en capital humano ⇒ convergencia en salarios, renta per cápita, etc.
Diferencias de nivel en capital humano
⇒ desigualdad en renta per cápita
⇒ progreso técnico divergente
La financiación pública de la educación mediante los presupuestos nacionales impulsa
la convergencia educativa entre regiones y, por tanto, la convergencia económica.