experimento de jj thomson experimento de jj thomson

U N A M
Facultad de Ingeniería
EXPERIMENTO DE
J. J. THOMSON
(Determinación de la Relación Carga/Masa de los Electrones)
M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
_
+
AVM
1
U N A M
Facultad de Ingeniería
_
Fuerza eléctrica (Fe)
+
+
_
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fuerza magnética (Fm)
_
+
AVM
2
U N A M
Facultad de Ingeniería
J. J. THOMSON en 1897
_
+
+
?
_
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe > Fm
_
+
+
_
AVM
3
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe < Fm
_
+
+
_
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe = Fm
_
+
+
_
AVM
4
U N A M
Facultad de Ingeniería
Desarrollo Matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que
pasa a través de un campo eléctrico se determina con:
Fm = q·v·B·senq
4
Fe = q·E
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz
describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y
magnética son de igual magnitud y sus expresiones se
pueden igualar:
Fm = q·v·B
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
q·v·B = q·E
Simplificando y despejando v, se obtiene:
m·v2
r
5
Igualando Fm y Fc se obtiene:
v=
E
B
m·v
q·B = r
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
v
=
m
B·r
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe = 0
_
+
AVM
5
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe << Fm
_
+
+
_
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe < Fm
_
+
+
_
AVM
6
U N A M
Facultad de Ingeniería
Fe = Fm
_
+
+
_
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
AVM
7
U N A M
Facultad de Ingeniería
_
+
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Desarrollo Matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
Fm = q·v·B·senq
La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que
pasa a través de un campo eléctrico se determina con:
4
Fe = q·E
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Fm = q·v·B
Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz
describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y
magnética son de igual magnitud y sus expresiones se
pueden igualar:
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
m·v2
r
Igualando Fm y Fc se obtiene:
q·v·B = q·E
Simplificando y despejando v, se obtiene:
5
v=
E
B
m·v
q·B = r
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
v
=
m
B·r
AVM
8
U N A M
Facultad de Ingeniería
Desarrollo Matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
Fm = q·v·B·senq
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Fm = q·v·B
Cuando una partícula cargada es acelerada por una
diferencia de potencial, adquiere una energía cinética.
4
Ec = q·V
5
Ec = ½ m·v2
Las expresiones se pueden igualar para obtener:
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
m·v2
r
q·V = ½ m·v2
6
q
v2
=
m
2·V
7
v = 2·V·
Igualando Fm y Fc se obtiene:
m·v
q·B = r
De esta forma se puede sustituir la expresión 7 en la 3
para obtener:
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
m
q
v
=
m
B·r
q
2·V
m = B·r 2
8
AVM
U N A M
Facultad de Ingeniería
Desarrollo Matemático
Si el campo magnético se genera con un par de bobinas
de Helmholtz, entonces la intensidad del campo generado
se determinaría con la expresión:
9
B=
N·mo·I
5
4
3
2
r =
2
3
5
4
·a2
q
(N·mo·I) · m
·V
2
·a
Sustituyendo la expresión 9 en la 8, se tendría:
10
2·
5
4
y=
m
x
+
b
x +
b
3
2·V·
·a
q
=
2
m
(N·mo·I·r)
2
2·V·
r =
2
Se requieren solo dos variables para obtener un modelo
matemático lineal. Una opción es mantener la corriente
constante y otra es mantener el voltaje constante. En
tales casos se obtendrían las expresiones siguientes:
y=
5
4
3
·a2
q
(N·mo) · m
·I
-2
2
m
AVM
9