posición relativa de dos rectas

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
⎧ a x + b1 y + c1z = d1
r ≡ ⎨ 1
⎩ a2 x + b2 y + c2 z = d 2
Sistema
a1x + b1 y + c1z = d1 ⎫
a2 x + b2 y + c2 z = d 2 ⎪⎪
⎬
a3 x + b3 y + c3 z = d3 ⎪
a4 x + b4 y + c4 z = d 4 ⎪⎭
Matriz de los coeficientes
⎛ a1
⎜a
A=⎜ 2
⎜ a3
⎜
⎝ a4
b1 c1 ⎞
b2 c2 ⎟⎟
b3 c3 ⎟
⎟
b4 c4 ⎠
Matriz ampliada
⎛ a1
⎜a
A′ = ⎜ 2
⎜ a3
⎜
⎝ a4
b1 c1 d1 ⎞
b2 c2 d 2 ⎟⎟
b3 c3 d3 ⎟
⎟
b4 c4 d 4 ⎠
y
⎧ a x + b3 y + c3 z = d3
s ≡ ⎨ 3
⎩ a4 x + b4 y + c4 z = d 4
R ( A) = R ( A′ ) = 2
S.C.I.
r y s son COINCIDENTES
COINCIDENTES
(La solución es la recta)
R ( A) = 2 y R ( A′ ) = 3
S. I.
r y s son PARALELAS
PARALELAS
(No tiene solución)
R ( A) = R ( A′ ) = 3
S.C.D.
r y s son SECANTES
(La solución es el punto de intersección)
SECANTES
R ( A) = 3 y R ( A′ ) = 4
S.I.
r y s SE CRUZAN
(No tiene solución)
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas - GBG
SE CRUZAN