4. Curvatura de la Tierra Introducción: Eratosthenes era un

4. Curvatura de la Tierra
Introducción: Eratosthenes era un académico griego en la ciudad egipcia de Alejandría, el gran centro de estudio
del mundo Mediterraneo en los días de poder del Imperio Romano. A él se le acredita el haber aplicado el simple
razonamiento geométrico para obtener una buena estimación de la circunferencia de la Tierra. Con instrumentos
muy simples, usted puede hacer una observación similar y medir la circunferencia de la Tierra sin viajar alrededor
de todo el mundo.
Equipo: Una varilla de al menos 30 cm de largo que pueda ser introducido en la tierra (o una ``ayuda con una
plomada'') un aparato para medir (huincha o regla), un reloj y un sistema de movilizarse (auto, bus, avión, lo que
sea).
Tiempo Requerido: Dos días en que pueda hacer observaciones entre las 12:15 pm y las 1:45 pm. Uno de estos
días debe ser en Santiago y el otro día, al menos a 250 km al norte o sur de Santiago, digamos en Talca o en Los
Vilos. Usted no necesita ir exactamente al norte o al sur, pero los resultados del experimento son más fáciles de
interpretar si no va muy lejos al este o al oeste. Si es necesario, las observaciones pueden hacerse con varios
días de diferencia, pero esto requerirá algunas correcciones; por lo tanto será más fácil trabajar con sus datos si
usted puede hacer esto en días consecutivos.
Qué hacer?: Clave su varilla (gnomon) en un pedazo de tierra suave (preferentemente no en pasto), en la forma
lo más vertical posible (una cuerda con un peso puede darle una referencia). Empezando alrededor de las 12:15
pm mida y anote cuidadosamente la longitud de la sombra de la varilla cada 10 minutos. Continue hasta que esté
seguro de haber observado la sombra en su mínima longitud. Antes de sacar la varilla del suelo, mida cuidadosamente
la longitud de la parte que está fuera de éste. Este procedimiento debe repetirse exactamente en el otro sitio.
Aplique trigonometría simple para convertir sus mediciones de la longitud de la sombra y de la altura del gnomon
a la elevación del Sol al mediodía local en sus dos puntos de observación. Si el Sol cambió significativamente su
posición en el cielo entre sus observaciones, tendrá que corregir por esto, determinando la inclinación del Sol en
estas dos fechas. Para esto consulte a su ayudante. Si usted observa en días consecutivos, esto no debería ser
un gran problema.
Calcule la diferencia entre las dos elevaciones que midió; esto es cuanto más alta (o baja) el Sol está en el cielo
en su nueva locación. Si usted sabe la distancia que viajó al norte o al sur (véalo en un mapa o del odómetro de
su auto si fue en líea recta al norte o al sur, pero no cuente la distancia este-oeste recorrida!), entonces usted
obtener una proporcionalidad: La distancia que viajó por la circunferencia de la Tierra es la misma que la diferencia
angular sobre 360 grados. Ya que lo sabe todo, excepto para la circunferencia, usted puede resolver el problema
y obtener la respuesta para las siguientes preguntas.
Preguntas:
1. Muestre como determina la porporcionalidad para resolver la circunferencia de la Tierra; Fíjese en sus dígitos
significativos!
2. Haga una lista de al menos cinco fuentes de error en este experimento, incluyendo estimaciones numéricas de
cada uno, y determine en qué manera afectan estas estimaciones a su respuesta (1). Determine, también, cómo
se puede reducir o eliminar este error.
3. Sume su error total de (2) como la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada error. Investigue el valor
real de la circunferencia de la Tierra. Su valor, más o menos el error, es igual al valor real?
4. Usted debe haber notado que la sombra al mediodía era más corta, dependiendo de cuán al norte estaba usted
para cada una de sus mediciones. Cuán al norte debe ir el 21 de Diciembre (el solsticio de verano) para hacer
desaparecer por completo la sombra del mediodía? Explique su respuesta en un diagrama.
5. Cómo puede probar que este efecto es debido realmente a la curvatura de la Tierra y no a que el Sol está a
corta distancia de una Tierra plana? (Esto no es fácil!).
Leopoldo Infante
1998-08-27