FISICA 10/11: PROBLEMAS DE CURSO EJERCICIO 97 E.T.S.I. CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE MADRID CURSO 10/11 EJERCICIO 100 CURSO 10/11 Dos rectas uniformemente cargadas con densidad lineal λ se cruzan perpendicularmente en el espacio a distancia a . Hallar la fuerza coulombiana que se ejercen mutuamente. (Hallar primero la recta soporte, a partir de las simetrías existentes, y luego el módulo y el sentido) INDICACION: EJERCICIO 98 λ E = 2πε 0r Una línea bifilar de transporte de energía eléctrica está formada por dos conductores cilíndricos de radio a y longitud indefinida, cuyos ejes son paralelos y están separados por una distancia d tal que d>>a. Si el medio donde se encuentra la línea es un dieléctrico de permitividad ε y ambos conductores están uniformemente cargados con densidades de carga opuestas, se pide: 1) Demostrar que el plano mediatriz de los dos conductores CURSO 10/11 es una superficie equipotencial del sistema de cargas conjunto. −λ 2) Calcular la capacidad de la línea por unidad de longitud. 0,75R EJERCICIO 99 CURSO 10/11 Una carga puntual q se encuentra situada en el centro de una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 3R . La esfera es un conductor en equilibrio con carga total 2q. Hallar el campo eléctrico en función de la distancia al centro de la esfera y representar gráficamente el resultado. EJERCICIO 101 CURSO 10/11 Al situar una carga puntual q a distancia a del plano π que limita un semiespacio dieléctrico de permitividad relativa εr, éste se polariza y crea, junto con la carga q , un campo eléctrico de potencial V. Determinar la fuerza (módulo, dirección y sentido) ejercida por el dieléctrico sobre la carga, sabiendo que el valor de V fuera del dieléctrico, en un punto situado a distancia r de la carga y a distancia r′ del punto simétrico de ésta respecto al plano π , es: ( ε −1 q V = 4πε 1r − ε r+1 1 r′ r 0 EJERCICIO 102 ) CURSO 10/11 Un arco circular rígido de radio R y peso despreciable permanece en equilibrio articulado por un extremo a un punto de un plano cargado con carga eléctrica negativa q uniformemente repartida. El arco es tangente al plano y está solidariamente unido a una carga y a un dipolo eléctricos que ocupan el punto medio y el extremo libre, respectivamente. La carga es positiva, de valor q , y el momento dipolar del dipolo, de módulo 2qR, va dirigido hacia el extremo articulado. Determinar la longitud L del arco. -17- R Una varilla de masa M y longitud 1,5R y una circunferencia de radio R están uniR formemente cargadas, con densidades lineales respectiλ vas –λ y λ (λ > 0). El 0,75R plano de la circunferencia es perpendicular a la varilla y su centro coincide con el punto medio de ésta. Determinar: a) el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) creado por la circunferencia en los extremos de la varilla; b) la fuerza eléctrica (módulo, dirección y sentido) que la circunferencia ejerce sobre la varilla cuando ésta cambia de posición por desplazarse una pequeña distancia δ a lo largo de si misma (considérese que el sistema de cargas de la varilla desplazada es el de la varilla sin desplazar con sendas cargas puntuales –λδ y λδ añadidas en cada uno de los extremos); c) el periodo de pequeñas oscilaciones de la varilla cuando se mueve a lo largo de si misma en torno a la posición dada por efecto de la fuerza eléctrica de la circunferencia (utilícese el resultado del apartado anterior).