Maquetación 175

MECÁNICA
aletos
CAMPO
Física para Ciencias e Ingeniería
1
GRAVITATORIO
Contacto: aletos@telefonica.net
Un satélite artificial se desplaza en una órbita circular a una altura de 300 km sobre la superficie de la Tierra.
Calcúlese:
a) Su velocidad lineal.
b) Su periodo de revolución.
c) Su aceleración centrípeta,
Dato:
Radio terrestre: R = 6370 km.
SOLUCIÓN:
La única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza de atracción gravitatoria FG ejercida por la Tierra:
FG =G
FG
Mm
[1]
r2
que es la fuerza centrípeta que mantiene al satélite en una órbita circular de
radio:
R
r = R + 300 = 6370 + 300 = 6670 km = 6,67 ×106 m
[2]
Aplicando el segundo principio de Newton,
FG =G
Mm
r2
= m an = m
v2
r
[3]
a) Igualando los miembros segundo y cuarto de [3],
Mm
v2
r
r
de donde, simplificando, despejando v, y sustituyendo valores.
G
v=
G
M
=
r
2
6,673 ×10−11
[4]
=m
5,975 ×1024
6,67 ×10
6
≈ 7,731×103 m/s.
[5]
b) Igualando los miembros tercero y cuarto de [3], simplificando y sustituyendo valores.
an =
v2
r
=
(7,731×103 )2
6,67 ×106
≈ 8,96 m/s2
[6]
c) El periodo T es
T=
2πr 2π × 6,67 ×106
=
≈ 5, 421×103 s
v
7,731×103
[7]