Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 25 kg

GALICIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO / OPCIÓN
1 / PROBLEMA 2
Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 25 kg. Calcule: a) el radio de la
órbita; b) las energías cinética, potencial y total del satélite en la órbita.
(Datos: G = 6,67 · 10-11 N m2/kg2; M T = 5,98 · 1024 kg)
a) El radio de la órbita es aquélla que tenga periodo de rotación de 24 horas. Además siempre se
tiene que cumplir que la atracción de la gravedad sea una fuerza centrípeta. Por tanto:
v2
M
2π R
= G T2 y v =
. Sustituyendo y despejando se tiene:
R
R
T
G MT T2
6,67 · 10 -11 · 5,98 · 10 24 ·(24 · 60 · 60) 2
3
R=3
=
= 4,22 · 10 7 m
2
2
4π
4π
m MT
25 · 5,98 · 10 24
b) La energía potencial es: E p = −G
= −6,67 · 10-11
= −2,36 ·10 8 J
R
4,22 ·10 7
1
1 m MT
1
La energía cinética es: m v 2 = G
= − E p = 1,18 · 108 J
2
2
2
R
2
− Ep
1
La energía total es: E T = E c + E p = − E p + E P =
= −1,18 · 108 J
2
2
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