ESTUDIO ESTÁTICO DE UN MUELLE

1ª PRÁCTICA
DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN RESORTE. ESTUDIO ESTÁTICO.
OBJETIVO: - Determinar la constante de un resorte utilizando el método estático. Comprobar la ley de Hooke.
MATERIAL: - Soporte, nuez, pinza, resorte, portapesas, varias masas, balanza y regla.
MONTAJE: - Colgar el resorte del soporte. Sujetar una regla que nos permita medir los alargamientos.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA:
Cuando se cuelga un objeto de un resorte, éste sufre un alargamiento, de forma que la fuerza elástica
que realiza hacia arriba compensa el peso del objeto colgado.
La ley que resume este comportamiento se denomina la ley de Hooke. “Dentro de los límites de la
elasticidad, las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo elástico son directamente proporcionales a los
alargamientos que le producen”.
F= -k· Δ L
REALIZACIÓN:
- Cuelga, sucesivamente, de un muelle masas conocidas (masa + portapesas) y mide el alargamiento producido en su longitud.
Anota en el cuadro las masas colgadas y los alargamientos producidos (en unidades S.I.).
- Una vez anotados todos los datos experimentales, completa el cuadro de datos calculando la constante elástica k 1, k2, …kn,
para cada una de las medidas (mantén al menos cinco cifras significativas hasta que calcules el error).
- La constante elástica del resorte será la media de las constantes obtenidas en cada una de las medidas.
- Calcula el error estadístico (media de las desviaciones).
- Escribe valor de la constante elástica con su error (expresado con una sola cifra significativa).
DATOS EXPERIMENTALES Y CÁLCULO DE LA CONSTANTE ELÁSTICA:
Nº
masa
(kg)
Alargamiento
L (m)
F(elástica) = Peso
Peso = m·g (N)
k=F/L
(N/m)
1
k1=
2
k2=
3
k3=
4
k4=
k̄ =
Error estadístico
Desviaciones |ki-km|
CONSTANTE
k  k (N)
Δk=
CÁLCULO DEL ERROR:
El error de una magnitud es el mayor, entre el error estadístico y el error de la medida. En esta práctica sólo calcularemos el primero.
1) Error estadístico (error accidental):
Al realizar varias veces una medida, se producen variaciones en el valor medido, por causas inherentes al propio proceso de medida.
Existen varios procedimientos para calcularlo (media de las desviaciones, desviación típica, error cuadrático medio...).
Por simplicidad puede tomarse como error, el valor medio de las desviaciones:
Δk =
∑ |ki - k̄|
n
2) Error de la medida (error del aparato):
Error transmitido debido a la precisión de los aparatos de medida. Toda medida tiene como mínimo el error del aparato con el que fue medido.
El error de una medida directa es el error del instrumento de medida.
El error de una medida indirecta (calculado utilizando fórmulas), se determina teniendo en cuenta que “el error relativo de la magnitud es la
suma de los errores relativos de cada medida directa multiplicada por los coeficientes a los que están elevados en las fórmulas”.
m·g
Δk Δm Δ(ΔL)
En nuestro caso como: k=
podemos decir que:
y despejando podemos calcular el error de la medida, k.
=
+
ΔL
k
m
ΔL
Nota: Esta forma de calculo es válida, siempre que las fórmulas sólo contengan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.
∂k
∂k
Con expresiones matemáticas más complejas el error de la medida hay que calcularlo utilizando derivadas parciales. Δk =
Δm +
Δ(ΔL)
∂m
∂ ΔL
REPRESENTACIÓN GRÁFICA:
Otra forma de calcular la constante elástica, es obtener su valor a partir de una representación gráfica.
Si representamos los valores de F en el eje Y (ordenadas) y los valores de L en el eje X (abscisas), como ambas magnitudes
son directamente proporcionales, la representación gráfica debe ser una línea recta de fórmula general Y=mX+b , cuya
pendiente (m) será el valor de la constante elástica k y cuya ordenada en el origen (b) será nula.
Anota los datos obtenidos previamente y haz la gráfica de F
frente a L con los datos en unidades S.I.
Nº
Eje X
Eje Y
Alargamiento L (m)
F(elástica) (N)
Calcula la pendiente dividiendo Y/X con los datos en
unidades S.I.
pendiente = k =
ΔY
=
ΔX
1
2
Nota: Para ser más exactos podríamos haber calculado la
pendiente y la ordenada en el origen ajustando la recta por
mínimos cuadrados.
3
4
X=L4-L1
Y=F4-F1