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Educación Secundaria 4
Matemáticas, opción A
Opción D
Evaluación: ...................................................................................................................................................Fecha: ..............
Ejercicio nº 1.a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
b) Representa sobre la recta los siguientes números:
Solución:
Reales
®
Todos
b)
Ejercicio nº 2.a) Opera y simplifica:
b) Simplifica:
Solución:
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- Operamos y simplificamos:
Ejercicio nº 3.Mezclamos 30 kg de un producto, cuyo precio es de 3 €/kg, con 20 kg de otro producto del mismo tipo, cuyo precio es de 1,5
€/kg. ¿A cuánto sale el kilo de mezcla?
Solución:
CANTIDAD
(kg)
PRECIO/kg
COSTE TOTAL (€)
1er TIPO
30
3
30 × 3 = 90 €
2º TIPO
20
1,5
20 × 1,5 = 30 €
MEZCLA
50
90 + 30 = 120 €
Ejercicio nº 4.Opera y simplifica:
a) (3x + 2)2 + x2(x - 9)
Solución:
a) (3x + 2)2 + x2(x - 9) = 9x2 + 12x + 4 + x3 - 9x2 = x3 + 12x + 4
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Ejercicio nº 5.Resuelve:
b) 2x + 12 = x2 - 3
Solución:
Ejercicio nº 6.La diferencia de dos números naturales es 3 y su producto es 154. Halla esos dos números.
Solución:
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x = -14 no es solución porque los números que buscamos son naturales. Por tanto, x = 11. Así, x + 3 = 11 + 3 = 14.
Los números son 11 y 14.
Ejercicio nº 7.Halla el valor de los ángulos señalados en cada figura:
Solución:
c) b = 50°
a = 2 × 50° = 100°
Ejercicio nº 8.La altura de un trapecio rectángulo es de 8 cm y sus bases miden 18 cm y 12 cm. Halla el perímetro del trapecio.
Solución:
Llamamos x al lado desconocido del trapecio; calculamos su valor aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de la
figura:
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x2 = 82 + 62 ® x2 = 64 + 36 ® x2 = 100 ® x = 10 cm
Por tanto, el perímetro del trapecio medirá 48 cm (8 + 12 + 10 + 18 = 48).
Ejercicio nº 9.Los lados de un terreno triangular miden 150 m, 240 m y 360 m. Se hace a escala un plano del terreno en el que el lado más
pequeño mide 2,5 cm. Indica la escala a la que se ha realizado el plano y la longitud del resto de los lados en el plano.
Solución:
En la realidad, el lado más pequeño mide 150 m, que equivalen a 2,5 cm en el plano:
2,5 cm ® 150 m = 15000 cm
La escala es 1:6000.
Calculamos la longitud del resto de los lados en el plano:
Ejercicio nº 10.Los lados de un pentágono miden 2, 3, 5, 9 y 12 cm. El lado mayor de un pentágono semejante a él mide 16 cm. Calcula la
razón de semejanza y la longitud del resto de los lados del último pentágono.
Solución:
Los lados del pentágono miden 2,67; 4; 6,67; 12 y 16 cm.
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Ejercicio nº 11.La siguiente gráfica muestra el volumen de reservas de una cadena hotelera a lo largo de un año:
a) ¿Cuál es el dominio?
b) ¿En qué mes se produce mayor número de reservas? ¿Cuántas hay?
c) ¿En qué periodo del año las reservas están por encima de las 15 000?
.
d) ¿En qué mes el número de reservas es de 5 000?
.
e) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la función.
Solución:
a) El dominio es 1 año.
b) El mayor número de reservas se produce en el mes de agosto y llega a alcanzar las 30000 reservas.
c) Están por encima de las 15000 reservas en los meses de agosto y septiembre.
d) En el mes de marzo llega a haber 5000 reservas.
e) Es creciente en el mes de abril, en los meses de julio y agosto y desde mediados de noviembre hasta finales de año. Es decreciente
de enero a marzo, en los meses de mayo y junio, y desde septiembre hasta mediados de noviembre.
Ejercicio nº 12.a) Representa gráficamente la función -3x + 5y = -2.
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -1) y su pendiente es -1. Dibuja su gráfica.
Solución:
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b) Ecuación punto-pendiente:
y = -1 - 1(x - 2)
®
y = -1 - x + 2
®
y = -x + 1 ®
Pasa por (2, -1) y (0, 1)
Ejercicio nº 13.Las notas obtenidas en un examen final de matemáticas de la clase de 4º A han sido las siguientes:
NOTA
2
3
4
5
6
8
10
Nº DE ALUMNOS/AS
2
1
6
5
7
6
3
a) Halla la media y la desviación típica de esta distribución.
b) En 4º B la nota media ha sido de 5,2 y la desviación típica de 1,9. Halla el coeficiente de variación en los dos casos y
compara la dispersión en ambos grupos.
Solución:
a)
Media:
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Ejercicio nº 14.Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida.
a) Escribe el espacio muestral.
b) Califica cada uno de los siguientes sucesos (seguro, muy probable, imposible, probable, poco probable) según su
probabilidad:
TIPO DE SUCESO
SUCESO
Seguro
Sacar menos de un 7
Sacar más de un 7
Sacar menos de 5
Sacar un 2
Sacar menos de 6
Solución:
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b)
TIPO DE SUCESO
SUCESO
Seguro
Sacar menos de un 7
Imposible
Sacar más de un 7
Probable
Sacar menos de 5
Poco probable
Sacar un 2
Muy probable
Sacar menos de 6
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Ejercicio nº 15.Extraemos una carta de una baraja española (de 40 cartas). Halla la probabilidad de que:
a) Sea un 4.
b) No sea un as.
Solución:
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