EJERCICIO DE SIMULACIÓN: AZARANG (4.15). En un restaurante

EJERCICIO DE SIMULACIÓN: AZARANG (4.15).
En un restaurante, las llegadas de los clientes ocurren de acuerdo con una distribución Poisson con
media de 15 por hora. El servicio es exponencialmente distribuido pero la media depende de la cola
que exista con el servidor. Tal relación se muestra en la siguiente tabla.
NÚMERO DE CLIENTES EN COLA
0
1,2 o 3
4, 5 o 6
7 o mas
MEDIA (MINUTOS)
5.5
5.0
4.5
4.0
Desarrolle un modelo de simulación para este sistema y use el modelo para estimar el tiempo medio
de servicio. Si la frecuencia de llegadas aumenta en una llegada cada hora, ¿será el servidor capaz
de manejar el tráfico?
DEFINICIÓN DEL SISTEMA.
El ejercicio habla de un peaje que se encuentra ubicado en una autopista por la cual circulan:
camiones, buses y automóviles, los cuales poseen una tasa de llegada determinada. Además, para
cada tipo de vehículo hay un tiempo de servicio dado.
El ejercicio se refiere a un restaurante, en el cual tenemos un tiempo entre llegadas de los clientes.
Además el servicio es exponencialmente distribuido pero la media depende de la cola que exista con
el servidor.
El objetivo de éste ejercicio, es estimar el tiempo medio de servicio. Si la frecuencia de llegadas
aumenta en una llegada cada hora, con el fin de determinar si el servidor capaz de manejar el tráfico.
Datos del ejercicio:

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Tiempo entre llegadas de los clientes.
Tiempo de servicio para 0 clientes.
Tiempo de servicio para 1, 2, 3 clientes.
Tiempo de servicio para 4, 5, 6 clientes.
Tiempo de servicio para 7 o más clientes.
Realizamos la solución del ejercicio implementando el método de Simulación manual, para calcular el
tiempo medio de servicio.
Enseguida se realiza la simulación manual también para que cada hora exista una nueva llegada, se
hace un análisis y se determina si el servidor es capaz de controlar el tráfico.
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA.
INFORMACIÓN SUMINISTRADA: El ejercicio nos da los siguientes datos:
 Tiempo entre llegadas de los clientes:
Distribución Poisson con media de 0,25 clientes por minuto.
 Tiempo de servicio de los clientes se muestra en la siguiente tabla:
Número de clientes en cola
1
1,2 o 3
4, 5 o 6
7 o mas
Media (minutos)
5.5
5.0
4.5
4.0
Con la información proporcionada, se inicia la simulación generando variables aleatorias con
Distribución Poisson con media de 0,25 clientes por minuto, variable que determina el Tiempo entre
Llegadas.
Luego es necesario establecer el tiempo de servicio de los clientes con sus respectivas restricciones
con distribución exponencial.
FORMULACIÓN DEL MODELO.
DIAGRAMA DE FLUJO.
VARIABLES DE ENTRADA.
 Tiempo entre llegadas de los clientes
 Tiempo de servicio para cada uno de los clientes
VARIABLES DE PROCESO.
 Tiempo total en el sistema de cada cliente.
VARIABLES DE SALIDA.
 Tiempo medio de servicio.
 Número de clientes atendidos
MODELO MATEMÁTICO.
Para determinar las variables de salida, se tienen en cuenta las siguientes expresiones:
𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐬𝐞𝐫𝐯𝐢𝐜𝐢𝐨 =
∑ 𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐬𝐞𝐫𝐯𝐢𝐜𝐢𝐨
𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐥𝐥𝐞𝐠𝐚𝐝𝐚𝐬
AVANCE DEL TIEMPO.
El avance del reloj se hace por evento:
LLEGADA: un evento es la entrada de un nuevo cliente al restaurante.
SALIDA: otro evento es la salida de un cliente que ha sido atendido.
CONDICIONES INICIALES
 Un sólo servidor.
 Cero clientes en el sistema.
DESARROLLO DEL EJERCICIO.
De acuerdo al análisis de los componentes y variables del problema, se realiza una tabla en Excel, la
cual contiene:
RELOJ: El reloj se avanza por eventos se hace un turno de trabajo=8 horas, (480 minutos).
EVENTO: se identifica si hay una “Llegada” o por el contrario una “Salida”. Se desarrolla dependiendo
de cuál es el mínimo valor entre la próxima salida y la próxima llegada.
TIEMPO ENTRE LLEGADAS: Variable aleatoria generada con Distribución Poisson con media de
0,25/minutos.
HORA DE LLEGADA: Sumatoria del reloj y el tiempo entre llegadas
CLIENTES EN COLA: sumatoria de número de clientes anterior y el evento.
TIEMPO DE SERVICIO: Variable aleatoria generada con una Distribución Exponencial, dependiendo
el número de los clientes.
HORA DE SERVICIO: Resultado de la suma del tiempo de hora de llegada y el tiempo de servicio del
cliente.
OBJETIVO.
El objetivo principal de la simulación es analizar el estado del sistema con los criterios de Tiempo
medio de espera y establecer si el servidor será capaz de manejar el tráfico que se genera, en los 2
casos, el inicial y con una nueva llegada cada hora.
RESULTADOS DE LA PRUEBA DE SIMULACIÓN.
RESULTADOS DE LA PROPUESTA PARA LA PRUEBA DE SIMULACIÓN.
Vemos que con el aumento de llegadas cada hora el servidor continúa respondiendo con cada uno de
los clientes sin que se genere tráfico inmanejable; el tiempo medio de servicio aumenta en un grado
mínimo.
ANEXO.
Simulación manual para situación actual con su respectivo análisis de resultados.