Prof.: Estela Muñoz V. Nivel : I Medio Unidad V: Factorización Tema: Sacar factor común Sacar factor común polinomio, sacar factor común por agrupación Nombre:............................................................................. Curso: Iº........... Factorizar una expresión algebraica consiste en escribir como multiplicación de factores algebraicos dicha expresión. 1) Relaciona cada expresión algebraica con su respectiva factorización. 2) Identifica en cada una de las siguientes expresiones el mayor factor común y escríbelo en el recuadro. a) 9a+ 9b e) z4 + z3 – z2 b) 2ab + a2b f) 0,5x + 0,25x2 + x3 c) 3xy – 6xz + 27x g) 2a2b2c2 + 4ab2c2 – 5a3b3c3 d) a9 + a10 + a11 h) 9xy2 + 3x2y – 90x2y2 3) Analiza la siguiente información. Luego, completa la tabla. Los términos de una expresión algebraica pueden tener como factor común un binomio, un trinomio, etc. Por ejemplo. 8ax – 5by + 9az + 9bz – 5ay + 8bx = 8x(a+b) – 5y(a+b) + 9z(a+b) = (a+b) (8x-5y+9z) Expresión algebraica Factor común Factorización -3a(x+y) – 7b(x+y) 2mn(2x-3y) + 5p(2x-3y) -10(a-1) + 8q(a-1) a4(3 – 5t) – 9a(3 – 5t) x7y8(z – x) – a(z – x) + 0,5(z – x) (abc + 3) + x(3 + abc) – 6 – 2abc ¿Qué estrategia usaste para completar las últimas dos filas de la tabla? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 4) Analiza cada expresión algebraica. Luego, encierra los factores que corresponden a su factorización. a) 6y – 4x – 3xy + 2x2 (2+x)(3y-2x) b) 3a3 – 1 – a2 + 3a (3a2+1)(3a+1) (2-x)(3y-2x) (a2+1)(3a+1) (2-x)(3y+2x) (a2+1)(3a-1) c) x + x2 – xy2 – y2 (x2-y2)(1+x) (x-y2)(1+x) (x-y2)(2+x) d) 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx (4a2+3m)(ax-b) (4a2-3m)(ax-b) (4a2+3m)(ax-ab) 5) Resuelve los siguientes problemas. a) ¿Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD? b) ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD? Escríbela como producto de dos factores. D C 3p 3x A B ap 2ap 6) Factoriza las siguientes expresiones. (Si una expresión no es posible factorizarla se dice que es una expresión prima) a) 3a + 7a2 + a3 e) x3 – 4x4 b) 12ab + 9ac + 6bc f) 8m2 – 12mn c) 2a2b + 4ab3 + 8ab7 g) a6 – 3a4 + 8a3 –4a2 d) 5a2bc + 7xb – 2b h) 3a2b + 6ab – 5a3b2 + 4ab2m 7) Factoriza cada polinomio. a) 9t2 + 36t b) 14xz – 18xz2 c) 15xy3 + y4 d) 17a - 14a2b e) 2ax + 6xc + ab + 3bc f) 2my + 7x + 7m + 2xy g) 3m2 – 5m2p + 3p2 – 5p3 h) 3x3y – 9xy2 + 36xy i) 12ax + 20bx + 32cx j) 4ax – 14bx + 35by – 10ay 8) Completa los siguientes ejercicios, de manera de factorizar completamente cada polinomio. a) 10g – 15h = 5 ( _____ - 3h) b) 8rst + 8rs2 = _____ (t + s) c) 11p – 55p2q = _____ (1 – 5pq) d) (6xy – 15x) + (-8y + 20) = 3x ( ______ ) – 4 ( ______ ) = ( ______ ) ( _______ ) e) (a2 + 3ab ) + (2ac + 6bc) = a ( ________ ) + 2c ( _______ ) = ( ______ ) ( _______ ) f) (20k2 – 28kp) + (7p2 – 5kp) = 4k ( _____ ) – p ( _____ ) = ( ______ ) ( _______ ) g) (6x2 – 10xy) + (9x – 15y) = 2x ( _____ ) + 3 ( _____ ) = ( ______ ) ( _______ ) 9) Encuentra el factor que falta: a) 42a2b5c = 7a2b3 ( ) b) –48x4y2z3 = 4xyz ( ) c) 48 a5 b5 = (2ab2) (4ab) ( ) d) 36m5n7 = (2m3n) (6n5) ( ) Para corregir tu guía debes pedir la guía correctora a tu profesora, si te queda alguna duda debes consultarla.