Los números racionales

Definición
Expresiones
Operaciones
Definición de un número racional
Un número es racional cuando puede
ser expresado como cociente entre
dos números enteros . Todo número
racional puede escribirse mediante
una fracción o una expresión decimal
y se puede hacer el pase de una
expresión a otra
Expresiones de un número
racional
Todo número racional puede
escribirse
mediante
una
fracción
o
una
expresión
decimal.
Ejemplos:
3
;
5

7
; 7,23;
2
6
1
2
Expresiones decimales
Expresiones decimal es un número
racional que tiene una cantidad
finita o
una cantidad
infinita
periódicos de cifras decimales Por
ejemplo 0,2345989023…

0,3
Fracciones
Una fracción es el cociente de dos números enteros
a y b,
a
que representamos de la siguiente forma b con b‡ 0
Las facciones puede ser propias, impropias y mixtas.
Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas
que tienen mayor denominador que
numerador.
Ejemplo: 5
6
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son
aquellas que el denominador es
menor que el numerador.
5
Ejemplo:
4
Fracciones mixtas
Las
fracciones
mixtas
está
compuesto de una parte entera y
otra fraccionaria.
Ejemplo: 5 1
5
Operaciones de números
racionales
Para realizar toda operación entre
números racionales conviene realizar
el pasaje de expresión decimal a
fracción.
Las operaciones son :
Suma y resta
Producto y división
Potencia y radicación
Suma y resta
Fracciones
Números decimales
1
3

0,3
1
3

0,3

0,6
2
3
Fracciones
Fracciones que tienen
el mismo
denominador:
Fracciones que tienen
el distinto
denominador:
Fracciones que tienen el
mismo denominador:
La suma o resta de dos ó más
fracciones que tienen el mismo
denominador es muy sencilla, sólo hay
que sumar o restar los numeradores y
se deja el denominador común
6 5 11
 
15 15 15
Producto y división
La multiplicación de dos fracciones
La división de dos fracciones

La multiplicación de dos números decimales
La división entre dos números decimales
La multiplicación de dos
fracciones es otra
fracción que tiene:
1.
2.
3.
Por numerador el producto de numeradores.
Por denominador el producto de denominadores.
Ejemplo:
3 2 6
. 
5 7 35
La división de dos
fracciones es otra
fracción que tiene:
1.
2.
Por numerador el producto del numerador
de la primera fracción por denominador de
la segunda fracción.
Por denominador el producto del
denominador de la primera fracción por
numerador de la segunda fracción.
La multiplicación de dos
números decimales
Para multiplicar dos números decimales se
efectúa la operación como si fuesen
números naturales y en el producto se separan
tantas cifras decimales como cifras
decimales tengan entre los dos factores.
Por ejemplo 2,.34
2,5
1170
468 
5,850
La división de dos
números decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del
divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales,
tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A
continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si
fueran números enteros.
Ejemplo:
5,32 : 2,5  532 : 250  2,12
Fracciones que tienen el
distinto denominador:
la suma o resta
de dos
fracciones con distinto
denominador, hay que:
1. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos
denominadores
2. Se calcula el numerador con la fórmula: numerador
antiguo x denominador común y dividido por
denominador antiguo
3. Se procede como en el primer caso.
7 5 56 15 71
4. Ejemplo:
 


3 8 24 24 24
Potenciación y radicación de
números racionales.
Potencia de una fracción:
Potencia de un número decimal
Radicación de un fracción
Potencia de una fracción:
Para elevar una fracción a una potencia se
eleva tanto el numerador como el
denominador al exponente.
.
Es decir: ( a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ
Ejemplo: ( 5/4)² = 25/16
Potencia de un número
decimal
Para obtener la potencia de un decimal un
primer camino es realizar directamente las
multiplicaciones necesarias.
Por ejemplo :2,53=2,5·2,5·2,5=15,625
Radicación de un fracción
Para resolver la raíz de una fracción se resuelve
tanto la raíz del numerador como el
denominador
Ejemplo: 25  25  5
9
9
3
Decimales no periódicos.
1)
Hacemos la línea de división fraccionaria.
2)
En el denominador (abajo) colocamos un 1 seguido
de tantos ceros como decimales tengamos después de la
coma.
3)
En el numerador escritos el número entero sin la
coma.
Ejemplo: 0,257  257
100
Decimales periódicos
puros
Hacer la línea divisoria de fracción
En el denominador se coloca tantos nueves
como decimales debajo del sombrerito se
encuentren.
3.
En el numerador se coloca el numero entero
restando la parte que esta fuera del sombrerito.
 13  1 12
Por ejemplo:
1,3 

9
9
1.
2.
Decimales periódicos
mixtos
1)
Hacer la línea divisoria de fracción
2)
En el denominador, colocar la cantidad de nueves
(9) tantos decimales se presenten debajo del sombrero.
3)
En el mismo denominador y al lado del 9, colocar la
cantidad de ceros (0) tantos decimales fuera del
sombrerito queden excluidos.
4)
En el numerador, colocamos el número entero sin la
coma, y restando la parte de todo el número incluido el
entero y los decimales que estén fuera del
sobrerito . Ejemplo:
 132  13 119
1,32 
90

90
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más
números es el menor múltiplo común distinto de
cero.
Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de 20 y 10:
20:20, 40, 60, 80...10:10, 20, 30..
20 es el múltiplo menor que es común a ambos
números.
Ejemplo de números
racionales
3
 0,75
4
3
 1,5
2
Suma de expresiones
decimales
Para sumar o restar dos números decimales se colocan en
columna haciendo coincidir
las comas; después se suman o restan como si fuesen
números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas.
Ejemplo:
4,35
7,66
3,05
15,06
4,35
3,05
1,30
Pasaje de expresión de
números racionales
Decimales no periódicos
Decimales periódicos puros
Decimales periódicos mixtos