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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA,
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS,
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA,
SOLUCION PARCIAL DE OSCILACIONES.
N ombre : Luis Joaquin M endoza Herrera
banco de bogota
Codigo : 9158712
.
1. Cada una de las siguientes preguntas tiene un valor de 0.6
A. Una cuerpo de masa m se cuelga de un resorte y se pone en oscilación. El periodo de la
oscilación se mide y se registra como T . El cuerpo de masa √
m, se quita y se sustituye
por
√
uno de masa 2m, el nuevo periodo de oscilación es a)2T , b) 2T , c)T /2, d)T / 2, e)T
El periodo
= 2π
p antes T √
Tn = 2π 2m/k = 2T
p
m/k, el periodo nuevo es:
B. Un pendulo simple se suspende de un elevador estacionado y se determina el periodo. Describa los cambios, si los hay, del periodo cuando el elevador a) acelera hacia arriba, b)
acelera hacia abajo c) se mueve con velocidad constante.
q
l
a. En este caso el periodo disminuye T = 2π g+a
q
l
b. En este caso el periodo aumenta T = 2π g−a
c. El periodo permanece constante
C. Si se estira una manguera de caucho y se le da un tirón, se puede observar que un pulso
sube y baja por la manguera ¿Que le pasa a la rapidez del pulso si se estira aun mas la
manguera? ¿Que le pasa a la rapidez de si se llena la mangura con agua?
q
Al estirar mas la manguera aumenta la velocidad de las ondas porque v Tµ
Al llenar de agua la manguera disminuye la velocidad por cuanto µ aumenta.
2. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 0.8
A. Una partı́cula de masa 4kg está unida a un resorte de constante de fuerza 100N/m. Está
oscilando sobre una superficie horizontal sin fricción con una amplitud de 2m. Un objeto
de 6kg se deja caer verticalmente en la parte superior del objeto de 4kg, cuando pasa por la
posición de equilibrio. Los dos objetos se quedan pegados. (a) cuanto cambia la amplitud,
el periodo y la energı́a, del sistema vibratorio.
2
El periodo antes es Ta = 2π
q
4kg
100N/m
= 0.4π
q
10kg
= 0.63π = 1.58Ta
El periodo despues es Td = 2π 100N/m
Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento
m1 v1 = m1 v10 + m2 v20 , se obtiene
q
0
4kg ∗ vmax1 = 6kg ∗ 0 + 10kg ∗ vmax1
, pero vmax1 = 2m ∗ 100N/m
= 10m/s
4kg
0
0
= 4m/s
, vmax1
de donde 4kg ∗ 10m/s = 6kg ∗ 0 + 10kg ∗ vmax1
4m/s∗0.63π
0
Ad = vmax1 /wd =
= 1.26m = 0.63Aa
2π
La energı́a del sistema antes es Ea = 0.5 ∗ 100N/m ∗ (2m)2 = 200J, y la energı́a despues
es Ed = 0.5 ∗ 100N/m ∗ (1.26m)2 = 79.38J = 0.397Ea
B. Encontrar la ecuación de la trayectoria del movimiento resultante de la combinación de
dos movimientos armónicos simples perpendiculares cuyas ecuaciones son x = 3sen (ωt) y
y = 4sen (ωt + π/3). Hacer un grafico de la trayectoria y señalar el sentido en el que viaja
la partı́cula.
ωt = sen−1 (x/3), remplazando en la onda en la dirección y, tenemos
y = 4sen (sen−1 (x/3) + π/3), donde utilizando la formula sen (A + B) = sen (A) cos (B)+
sen (B) cos (A), se llega a
√
1
+ 4cos (sen−1 (x/3)) 23
y = 4x
3 2
que puede ser
√
p escrito de la forma
4x 1
y = 3 2 + 4 (1 − sen2 (sen−1 (x/3))) 23
√ p
y = 2x
+
2
3 1 − x2 /9
3
2
y 2 − 4xy
+ 16x
= 12, las componentes de la velocidad son:
3
9
vx = 3ωcos (ωt), vy = 4ωcos (ωt + π/3),
√
π
remplazando t = T4 = 2ω
vx = 0, y vy = −2 3ω, entonces gira en el sentido de las
manecillas del reloj.
C. Una cuerda de masa m y longitud L esta suspendida verticalmente ¿Calcular su velocidad
como una función de la distancia recorrida sobre la cuerda y el tiempo que tarda un pulso
en recorrer la cuerda?
Supongamos que la distancia recorrida por el pulso es y, entonces la cuerda que falta es
g (L − y), luego
L − y, es la que produce tensión sobre el resto de cuerda está tensión es m
L
la velocidad
de la cuerda esta dada por:
q
p
T
v =
= (L − y) g, para calcular el tiempo que se tarda en recorrer la cuerda proµ
cedemos de la siguiente forma:
q
p
p
RL
RT
L
dy
dy
2
L
√
=
(L
−
y)
g,
o
=
dt,
o
−
(L
−
y)
g
=
T
,
entonces
T
=
2
dt
g
g
0
0
0
(L−y)g
D. Una particula de masa m, unida a un resorte, se mueve con movimiento armónico simple,
cuando t = 2s, la aceleración de la particula es 3m/s2 , y cuando t = 5s, la velocidad de la
paticula es 5m/s,si la masa de la particula es 4kg el resorte se estira una distancia de 2cm
cuando se aplica una fuerza de 30N.
30N
La constante de elasticidad del resorte es: k = 0.02m
= 1500N/m
q
k
La frecuencia angular esta dada por: ω = m = 19.36rad/s
Las ecuaciones para las condiciones son:
5m/s = Aωcos (5ω + φ)
3m/s2 = −Aω 2 sen (2ω + φ)
3
dela primera de
estas ecuaciones
5
− 5ω
φ = cos−1 Aω
Remplazando en laqsegunda llegamos a:
3 = −Aω 2 cos (3ω) 1 − A25
2 ω 2 + 5ωsen (3ω)
q
2
1 − A25
93.72 = −327A 1 − A25
2 ω 2 ⇒ 8783.4 = 106929A
2 ω2
8783.4 = 106929A2 − 7132.22 ⇒ A = 0.386m, de donde φ = −95.96rad