dP P = dS S dP P = adn S

Términos y símbolos importantes utilizados en las medidas de la absorción.
 Potencia radiante, P, P0. Es la Energía (en ergios) de la radiación que incide en el detector por cm2 y por segundo.
También se conóce como intensidad de la radiación I, I0.

Absorbancia, A. Es el logaritmo de la potencia incidente P0 y la potencia emergente, P
log
P0
P
. Aunque es
poco frecuente también se puede encontrar como densidad óptica, D, o extinción, E.
P
P0

Transmitancia, T. Es el cociente de la potencia emergente, P y la potencia incidente, P0


encontrar como Transmisión, T.
Paso óptico, b (usualmente en cm). Tambíen puede llamarse camino óptico. Se puede simbolizar como l o d.
Absortividad, a. es igual al cociente de la absorbancia, A entre el producto del paso óptico por la concentración
A
bc
cuando ésta última tiene unidades diferentes a mol/L
. También se puede
. También pue encontrarse como coeficiente de
extinción, k.

Absortividad molar, ε. Es igual a la absortividad pero la concentración se debe expresar en mol/L
A
bc molar
. Se
puede encontrar como coeficiente de extinción molar.
En las medidas espectrofotométicas presentan el problema de la interacción del haz radiante con las paredes del
recipiente que contiene la muestra. En las dos interfases aire/pared de la cubeta, así como en las dos interfases
pared/disolución tienen lugar reflexiones, se ha encontrado que aproximadamente dl 8.5% de un haz de luz amarilla se
pierde por reflexión en su paso a través de una cubeta de vidrio rellena de agua.
La atenuación del haz también puede ocurrir como consecuencia de la dispersión causada por moléculas grandes
y, a veces, de la absorción por las paredes del recipiente.
Para compensar todos los efectos que influyen la potencia del haz transmitido por la disolución del analito,
generalmente, se compara con la potencia del haz transmitido por una cubeta idéntica que sólo contiene disolvente. Con
las siguientes ecuaciones se obtienen la transmitacia y absorbancia experimentales que se aproximan estrechamente a la
transmitacia y absorbancia verdaderas
T=
Pdisolución P
=
Pdisolvente P 0
A=log
P disolvente
P
≈log 0
P disolución
P
Los términos P0 y P se refieren a la potencia de la radiación después de pasar a través de cubetas que contienen
el disolvente y el analito, respectivamente.
Ley de Beer. Consideremos el bloque de material absorbente (sólido, líquido o gas) que se analiza. Un haz
monocromático de radiación de potencia P0 choca con el bloque de forma perpendicular a la superficie; después de pasar
a través de una longitud B de material, que contiene n átomos, iones o moléculas abosrbentes, su potencia disminuye
hasta un valor P como resultado de la absorción.
Consideremos ahora una sección transversal del bloque de área S y espesor infinitesimal dx. Esta sección
contiene dn partículas abosorbentes; asociada a cada partícula, podemos imaginar una superficie en la cual tendrá lugar
la captura del fotón. Es decir, si un fotón, por casualidad, alcanza una de estas áreas, inmediatamente tendrá lugar la
absorción. La proyección del área total de estas superficies de captura dentro de la sección se designa como dS; la
relación entre el área de captura y el área total, será entonces dS/S. En un promedio estadístico, esta relación representa
la probabilidad de captura de fotones en el interior de la sección.
La potencia del haz que entra en la sección, Px, es proporcional al número de fotones por centímetro cuadrado y
dPx representa la cantidad absorbida en la sección; la fracción absorbida será, entonces
−
dP x
Px
y esta relación también
es igual a la probabilidad media de captura. El signo menos indica que P sufre un descenso. Así,
−
dP x
=
dS
S
Px
Recordemos, ahora, que dS es la suma de las áreas de captura de las partículas que se encuentran en la sección;
por tanto, deberá ser proporcional al número de partículas, o
dS=adn
donde dn es el número de partículas y a es una constante de proporcionalidad, que puede denominarse sección
transversal de captura. Combinando las dos ecuaciones anteriores
dP x
Px
=
adn
S
integrando para un intervalo comprendido entre 0 y n y para el caso de la potencia de P0 a P
−∫
dP x
=∫
adn
S
obtenemos
−ln
P an
=
P0 S
Px
Transformando en logaritmo base diez e inviertiendo la fracción para cambiar el signó, obtenemos
log
P0
P
=
an
2. 303 S
donde n es el número total de partículas en el bloque de muestra. El área de la sección transversal S puede expresarse en
términos de volumen del bloque V en cm3 y su longitud b en cm. Así,
V
cm2
b
P0
anb
log
=
P
2 .303 V
S=
Al sustituir esta expresión en la ecuación logarítmica se obtiene
Obsérvese que n/V tiene unidades de concentración, es decir, número de partículas por centímetro cúbico,
entonces podemos convertir n/V en moles por litro. Así, el número de partículas por mol viene dado por el número de
Avogadro
log
P0
anb
1mol
=
∗
P 2.303 V 6.02x10 23 partículas
se eliminan las partículas
y c en mol/L viene dado por
3
P0
a b mols
1000cm
a 1000 b c
log =
∗
=
23
23
P 2.303∗6.02x10 ∗V
L
2.303∗6.02x10
P0
Finalmente, las constantes en esta ecuación pueden agruparse en un único término ε para dar log
= εbc=A
P
que es una formulación de la ley de Beer.
Ley de aditividad. La ley de Beer también se puede aplicar a un medio que contenga más de una clase de sustancias
absorbentes. Siempre que no haya interacción entre las distintas especies (es decir que no reaccionen entre si), la
absorbancia total para un sistema multicomponente viene dado por
Atotal = A1 +A 2  +A n = ε1 bc1  ε2 bc 2    ε n bc n
donde los subíndices se refieren a los componentes absorbentes 1, 2, ..., n.
Limitaciones de la Ley de Beer. Se han encontrado pocas excepciones a la generalización de que la
absorbancia está relacionada linealmente con el camino óptico. Por otra parte, con frecuencia se han encontrado
desviaciones de la proporcionalidad entre la medida de la absorbancia y la concentración cuando b es constante. En
algunas ocasiones estas desviaciones están relacionadas con el fundamento de la ley y representan limitaciones propias
de la misma. Otras veces surgen como consecuencia de la forma en que se realizan las medidas de absorbancia o como
resultado de cambios químicos asociados con cambios de concentración; las dos últimas son conocidas a veces como
desviaciones instrumentales y desviaciones químicas, respectivamente.
 Limitaciones propias de la Ley de Beer. La ley de Beer describe de forma correcta el comportamiento de
absorción de un medio que contiene concentraciones de analito relativamente bajas; en este sentido, es una ley
límite. A concentraciones altas (generalmente > 0.01M), la distancia media entre las moléculas responsables de
la absorción disminuye hasta el punto en que cada molécula altera la distribución de carga de las moléculas
vecinas. Esta interacción, a su vez, puede alterar la capacidad de las moléculas para absorber la radiación de
una determinada longitud de onda. Como la magnitud de la interacción depende de la concentración, la
presencia de este fenómeno da lugar a desviaciones de la linealidad entre la absorbancia y la concentración. Un
efecto similar se encuentra, a veces, en medios que contienen concentraciones de absorbente bajas pero
concentraciones altas de otras especies, especialmente electrolitos. La estrecha proximidad de los iones al
absorbente altera la absortividad molar de éste por interacciones electrostáticas.
Aunque, normalmente, el efecto de las interacciones moleculares no es significativo para concentraciones
inferiores a 0.01M, entre ciertos iones o moléculas orgánicas grandes aparecen algunas excepciones.
También surgen desviaciones de la ley de Beer como consecuencia de la dependencia de ε con el índice de
refracción del medio. Por ello, si los cambios de la concentración causan alteraciones significativas en el índice
de refracción n de una disolución, se observan desviaciones se observan desviaciones de la ley de Beer. Para este
efecto puede hacerse una corrección mediante la sustitución de ε por la cantidad
εn
 n22  2
en la ecuación
original de la ley. En general, esta corrección nunca es muy grande y rara vez es significativa para
concentraciones menores de 0.01M.
Nota. El índice de refracción de un medio homogéneo es una medida que determina la reducción de la velocidad
de la luz al propagarse por un medio. De forma más precisa, el índice de refracción es el cambio de la fase por
unidad de longitud, esto es, el número de onda en el medio k será n veces mas grande que el número de onda en
el vacío k0. Se denomina índice de refracción al cociente entre la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el
medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional n = c/v donde c es

la velocidad de la luz en el vacío; v es la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula.
Desviaciones químicas. Cuando un analito se disocia, se asocia o reacciona con un disolvente para dar lugar a
un producto con un espectro de absorción diferente al del analito, se producen desviaciones de la ley de Beer.
Las disoluciones acuosas de los indicadores ácido/base son un ejemplo característico de este comportamiento.
Por ejemplo, el cambio de color asociado con un indicador típico HIn se produce como consecuencia de los
cambios en el equilibrio
HIn
⇆
H+ + In-
color1
color 2
Desviaciones instrumentales originadas por la radiación policromática. El cumplimiento estricto de la ley
de Beer sólo se observa cuando la radiación es realmente monocromática; esta observación es otra
manifestación aun del carácter límite de la ley. En la práctica es muy difícil obtener radiación restringida a una
sola longitud de onda debido a que los dispositivos que aislan porciones de la señal de salida de una fuente
continua generan una banda de longitudes de onda más o menos simétrica en torno a la deseada.
La relación entre A y la concentración deja de ser lineal cuando las absortividades molares en las diferentes
longitudes de onda difieren entre sí, es más, cabe esperar mayor desviación de la linealidad cuanto mayor sea la
diferencia entre ε' y ε''.
Es un hecho experimental observado que las desviaciones de la ley de Beer resultantes del uso de un haz
policromático no son apreciables, con tal de que la radiación utilizada
abarque una región del espectro en la cual la pendiente no sea muy pronunciada.
 Desviaciones instrumentales originadas por la radiación parásita. Se sabe que la radiación que emerge
del monocromador suele estar contaminada con pequeñas cantidades de radiación dispersada o parásita, la cual
alcanza la rendija de salida como resultado de dispersiones y reflexiones en varias superficies internas. Esta
radiación con frecuencia difiere sustancialmente en su longitud de onda de la radiación principal y, además,
puede no haber atravesado la muestra.
Cuando las medidas se hacen en presencia de radiación parásita, la absorbancia observada viene dada por

A=log
P0P s
PP s
donde Ps es la potencia de la radiación parásita no absorbida.
Es digno destacar que cuando se trata de concentraciones y caminos ópticos elevados, la radiación parásita
también puede causar desviaciones significativas en la relación lineal que existe entre la absorbancia y el camino
óptico. Se encuentra que las desviaciones instrumentales siempre conducen a errores negativos en la
absorbancia.
Fuente: D. A. Skoog, F. J. Holler, S. R. Crouch, Principios de análisis instrumental, 6ta edición, Cengage Learning,
México, 2008.