Sucesos hidrológicos extremos. ¿Raros o no tan raros?

Tema B: Hidrología y Gestión del Agua
Sucesos hidrológicos extremos. ¿Raros o no tan raros?
Jordi Raso Quintana
Ing. Técnico de Obras Públicas; Director del Área de DPH y drenaje urbano. TYPSA
jraso@typsa.es
Federico Montalbán Comas
Ingeniero de Caminos; Funcionario jubilado y consultor
fmontalban@telefónica.net
Jordi Tuset Mestre
Ingeniero de Montes y Máster en climatología; Departamento de Hidráulica. TYPSA
jtuset@typsa.es
1 Introducción
En un momento en que recientes sucesos hidrológicos extremos han golpeado diversos puntos de nuestra
geografía, los hidrólogos nos hacemos la misma pregunta que la gente de la calle:
¿Estarán relacionados de verdad con el cambio climático?
Y la ampliamos con otra, más propia de nuestros conocimientos sobre el tema:
¿Seguirán una nueva distribución estadística que habrá que deducir?
Durante años, hemos estado estudiando las posibles respuestas a esta y otras preguntas, pero la mayoría de ellas
se relacionan con el conocimiento de los escasos sucesos hidrológicos extremos registrados que no cumplen
exactamente con las distribuciones ajustadas a nuestras series hidrológicas anuales: son los denominados
“outliers” en terminología anglosajona, es decir, los sucesos “raros”.
Sobre los sucesos hidrológicos “raros”, algunos estudios actuales coinciden en que pertenecen a génesis
meteorológicas diferentes a las de los sucesos habituales, y por tanto, deben ser aislados de los demás y
modelizados mediante distribuciones estadísticas diferentes.
Con ello se obtienen unas extrapolaciones distintas a las de los cálculos estadísticos tradicionales, que nos llevan
a pensar que sucesos hidrológicos como los arriba mencionados pueden no ser tan “raros” como los métodos
actuales nos han llevado a pensar, y por tanto, podrían llevar a plantearnos un cambio de metodología de diseño
de infraestructuras hidráulicas en un futuro próximo.
En este trabajo se expone una metodología propuesta para la identificación y separación de estos sucesos “raros”,
con el fin de modelizarlos mediante una distribución estadística diferente a la utilizada para los demás sucesos.
Con ello se consigue un mejor ajuste de estos sucesos extremos a la distribución propuesta, modificando el
período de retorno estimado de los mismos.
Finalmente, se comparan los resultados obtenidos con este nuevo método, con los resultados que se obtendrían
utilizando los métodos generales aplicados actualmente.
2 Procedimiento operativo a nivel regional
Aprovechando la experiencia en anteriores estudios de los integrantes del equipo de trabajo, se han ido
encontrando coincidencias en algunos resultados obtenidos por cada uno de nosotros. En esta línea se han
comparado los estudios pluviométricos de la ciudad de Barcelona, de su Área Metropolitana, de las cercanas
cuencas del río Besós y del Maresme, al norte, así como de la cuenca del río Francolí, unos 100 km hacia el sur.
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En total se han podido contrastar más de 100 estaciones pluviométricas con series de datos suficientemente
largas de precipitaciones máximas anuales. Como resultado de una primera inspección visual, se ha coincidido
en que existen algunas estaciones que presentan una marcada diferencia en las tendencias de los sucesos de bajo
periodo de retorno, respecto a los sucesos más extremos, principalmente los de periodo de retorno superior a 10
años.
Como segundo paso del estudio, se ha desarrollado un software específico para el ajuste regional, mediante el
método de los momentos L, de las principales distribuciones estadísticas comúnmente utilizadas en hidrología.
Así, según el procedimiento desarrollado por Hosking y Wallis, se han encontrado las distribuciones estadísticas
que mejor ajustan las series pluviométricas de cada una de las regiones encontradas por esta metodología.
En el gráfico siguiente se pueden observar los resultados obtenidos mediante regionalización por el método de
análisis de los momentos L en la cuenca del río Besós. Como puede verse, la variación de resultados en una
misma región, puede llegar a ser bastante importante, con diferencias que pueden sobrepasar el 30% para
periodos de retorno superiores a los 500 años.
119Castellter
Precipitación máxima diaria
(décimas de mm)
Distribución regional GEV
120 Moià
1
3
201BCN inm
3500
4
203Hostalets
6
204Centelles
7
2500
208Granoller
8
2000
209Montmel
9
1500
211Llinars
3000
1000
500
0
1
10
100
Periodo de retorno (años)
1000
212ACanove
11
213Cardede
12
215Vilanova
13
216Montorne
14
217StEulalia
15
219Mollet
220Martorlla
Figura 1
10
16
17
Resultado del ajuste regional de la distribución GEV en la cuenca del Besós
Llegados a este punto, se han evaluado varias distribuciones estadísticas, y se ha comprobado que para el
conjunto de la región, la distribución que mejor ajuste obtiene es la distribución GEV (función de valores
extremos generalizada, de la que la distribución de Gumbel es un caso particular). En este sentido, se ha
comprobado también el resultado de la distribución SQRT-ET Max, comparándolo con el de la función GEV. El
resultado puede verse en el gráfico de la figura 2, donde se han dibujado todos los datos y los correspondientes
ajustes normalizados, es decir, divididos por el promedio de las observaciones de cada estación pluviométrica.
El conjunto de datos abarca un periodo máximo entre enero de 1912 y Abril de 2007, incluyéndose en el estudio
únicamente los datos máximos mensuales válidos y no nulos.
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AJUSTE REGIONAL NORMALIZADO
(25 estaciones de la cuenca del Besós)
18
Precipitación máxima diaria normalizada
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
1000
10000
Periodo de retorno (años)
DATOS
Figura 2
AJUSTE SQRT
AJUSTE GEV
Comparación de los ajustes regionales de las distribuciones SQRT y GEV
En el gráfico anterior se puede observar a simple vista como la distribución GEV presenta una mínima
desviación media respecto a los datos a largo plazo, mientras que la distribución SQRT es más conservadora y se
sitúa siempre por encima de los datos. En cuanto a los propios datos, se ha escogido la serie de duración parcial
formada por los máximos mensuales de cada estación. El método utilizado para asignar periodo de retorno es el
de considerar que las series son completamente independientes, y que siguen la misma distribución. Así, aunque
sea poco ortodoxo, se pueden considerar como una única serie, ordenar y asignarle una probabilidad de Weibull
según la fórmula:
P=1/(n+1)
y calculando el periodo de retorno como:
T=1/(P*12)
para tener en cuenta la conversión de mes a año.
3 Procedimiento operativo a nivel local
Si nos centramos en los resultados estación por estación, los ajustes son bastante buenos en la mayoría de ellas,
pero hay algunas en las que, repetidamente, existen diversos sucesos extremos que se salen claramente de la
distribución. Para intentar resolver este problema, se han utilizado otras distribuciones aún más conservadoras
como la Logística, pero aún y así no se ha conseguido obtener un buen ajuste. Además, este tipo de distribución ,
de ajustar bien, sólo serviría para esa estación en particular, pero no para toda la región.
En la figura 3, se puede observar el grado de ajuste razonable para la mayoría de valores observados, pero no así
para los valores extremos, que como hemos dicho antes, quedan bastante alejados de la distribución.
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Estación pluviométrica 220-Martorelles
Precipitación anual máxima diaria (décimas de mm)
3500
3000
2500
2000
1500
1000
DATOS
DISTRIBUCIÓN LOGÍSTICA G.
500
0
1
10
100
1000
Período de Retorno (años)
Figura 3
Gráfico de ajuste de los datos observados y la distribución logística generalizada de Martorelles
Esto se puede explicar mediante el siguiente diagrama, desarrollado por Hosking y Wallis:
L-MOMENT RATIO DIAGRAM
0.50
0.45
0.40
0.35
L-KURTOSIS
0.30
0.25
0.20
G. LOGISTIC
GEV
0.15
LOGNORMAL
G. PARETO
PEARSON III
0.10
Estaciones
Centro de Gravedad
0.05
0.00
0.00
Estaciones anómalas
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
L-SKEWNESS
This material is based on an IBM Research Report by J. R. M. Hosking ["Approximations for use in constructing L-moment ratio diagrams", Research Report RC 16635, IBM Research Division,
Yorktown Heights, N.Y., 1991]. The approximations are also given in Appendix A.12 of the book Regional frequency analysis: an approach based on L-moments, by J. R. M. Hosking and J. R.
Wallis.
Figura 4
Gráfico de la relación L-Kurtosis (Curtosis) - L-Skewness (Asimetría)
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Aquí podemos ver, que mientras el centro de gravedad de los ratios L-curtosis y L-asimetría se sitúa justo
encima de la curva de la distribución GEV, existen algunas estaciones que quedan por encima incluso de la
distribución logística generalizada. Esas estaciones, una vez detectadas, han sido objeto de un análisis más
detallado, y como en el caso de Martorelles, tienen algunos valores anómalos que no coinciden con la tendencia
marcada por la distribución de ajuste.
4 Factores distorsionantes
En el gráfico anterior, se puede observar la extraña tendencia asintótica de los valores de precipitación hacia el
valor de 100 mm/día hasta un periodo de retorno aproximado de 20 años. Éste hecho también se repite en
bastantes casos, lo cual indica que puede existir un factor distorsionador externo que está falseando los datos.
Es probable que el valor de 100 mm coincida con la máxima capacidad del pluviómetro, y por tanto, el dato final
depende de la “maña” del observador meteorológico para poder vaciar el pluviómetro y seguir midiendo la
precipitación acumulada. Esto en muchos casos no es posible, ya que los pluviómetros pueden estar en edificios
cerrados durante un fin de semana lluvioso, o bien puede llover de noche y coger al observador desprevenido de
que el pluviómetro pudiera estar rebosando.
En cualquier caso, existen dos valores claros, anotados concienzudamente por el observador según sus cálculos
más o menos aproximados, pero que quedan muy por encima del máximo valor registrable por el pluviómetro de
una sola tacada. Estos valores, de 160 y 250 mm corresponden a los conocidos sucesos de noviembre de 1988 y
de aquel trágico septiembre de 1962, respectivamente, y tienen también su correspondencia con valores de
precipitación extremadamente altos (la mayoría de más de 100 mm) en los demás observatorios de la cuenca.
5 Hipótesis esencial de este estudio
La hipótesis que hemos hecho en este estudio, y que intentaremos demostrar, es que estos valores extremos,
correspondientes a sucesos hidrológicos catastróficos, muy bien pueden ser debidos a unos fenómenos
meteorológicos de elevado periodo de retorno y que pueden, por tanto, seguir una distribución probabilística
diferente a la de los demás sucesos pluviométricos.
Para poder demostrar este hecho, una vez detectados aquellos observatorios en que se han encontrado esos datos
anómalos, se ha procedido a superponer esos datos en un solo gráfico normalizado, como si provinieran de un
mismo pluviómetro, es decir, suponemos que pertenecen a una misma serie normalizada. Con ello conseguimos
tener más puntos para poder deducir tendencias. El resultado se puede ver en el gráfico siguiente:
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AJUSTE EN ESTACIONES CON DATOS ANÓMALOS
(BCN Fabra, La Llagosta, Martorelles, Hostalets)
18
Precipitación máxima diaria normalizada
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
1000
10000
Periodo de retorno (años)
AJUSTE SQRT
Figura 5
AJUSTE GEV
DATOS ANÓMALOS
DATOS CONGRUENTES
Tendencia datos anómalos
Gráfico de contraste de la serie de datos anómalos respecto a las distribuciones GEV y SQRT
Como puede verse claramente en este gráfico, los valores normalizados de las estaciones detectadas anómalas
mediante el gráfico de L-curtosis versus L-asimetría, permiten apreciar una clara tendencia de estas estaciones a
dar valores muy alejados de las series SQRT y GEV.
Estos valores sólo se pueden predecir mediante la separación de la serie en dos, aproximadamente entre los
periodos de retorno de 10 y 20 años.
6 Conclusiones
Como principal conclusión de este estudio, podemos apuntar que en un 20 % de las estaciones de la cuenca del
río Besós en Barcelona, se ha detectado una tendencia diferente a la de las demás estaciones, en cuanto a los
valores de precipitación máxima anual por encima del periodo de retorno de 10 años.
Estas tendencias anómalas no se pueden modelizar ni predecir mediante cualquiera de las distribuciones
estadísticas de tres parámetros comúnmente utilizadas en hidrología, ni tampoco mediante la distribución SQRT
recomendada en la bibliografía española.
Por otro lado, los resultados obtenidos mediante una línea de tendencia de los datos anómalos, apuntan a un
aumento de los valores ajustados del 20% para el periodo de retorno de 100 años y hasta el 100% para el de 500
años, comparado con los valores obtenidos con una distribución SQRT o GEV.
Para futuras investigaciones, se propone la separación de la serie en dos sub-series, en el punto aproximado de
los 10-20 años de periodo de retorno, modelizando la serie de extremos mediante una distribución independiente.
Ello se podría resolver también mediante la utilización de distribuciones de dos componentes como la TCEV o la
WAKEBY, y también podría comprobarse en las demás cuencas analizadas.
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7 Bibliografía
FERRER POLO, F.J.. El modelo SQRT-ET MAX en el análisis regional de máximos hidrológicos: Aplicación a
lluvias diarias. (Tesis doctoral). Universidad Politécnica de Madrid (1996).
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HOUGHTON, JOHN C. Birth of a parent : the Wakeby distribution for modeling flood flows. MIT Energy
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(1987).
VEN TE CHOW, DAVID R. MAIDMENT & LANY W. MAYS. Hidrología aplicada. Ed. Mc Graw Hill
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ZORRAQUINO JUNQUERA, C. Estudio de la función SQRT-ET MAX. (Tesina de especialidad) Universitat
Politécnica de Catalunya (2000).