Subsector: MATEMÁTICA FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA Nivel: NM2 – NM3 – NM4 Duración: 8 MINUTOS Serie: Funciones que funcionan DESCRIPCIÓN: El capítulo se inicia con la entrega del regalo a sus respectivos amigos secretos, según lo planificado por el curso. A continuación los alumnos y alumnas se preparan para la fiesta que organizaron para reunir el dinero para el paseo de fin de año. Mientras organizan todo, ellos conversan y van aplicando los diferentes conceptos aprendidos respecto a funciones. Junto al profesor se van dando cuenta que estos conceptos están presentes en sus actividades del diario vivir, como por ejemplo la función inyectiva o uno a uno, la función lineal, la función cuadrática. ENLACES: http://www.uinteramericana.edu/portal_data/aplic aciones.pdf http://web.educastur.princast.es/ies/stabarla/pagi nas/funciones/4_func_lin.htm http://mundotony.mforos.com/1224254/6443010funcion-lineal-o-rectas/ ANEXOS: RELACIÓN ENTRE EL PROGRAMA Y LOS OF – CMO OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES El programa contribuye a la formación ética de los alumnos y alumnas, a su crecimiento y autoafirmación personal, a desarrollar el pensamiento y a tener una mejor relación con su entorno. Se sugiere al docente el OFT específico referido al trabajo, que plantea el desarrollo de actitudes de rigor y perseverancia, así como de flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas. SECTOR DE APRENDIZAJE: MATEMÁTICA OBJETIVOS FUNDAMENTALES CONTENIDOS MÍNIMOS NM2 NM2 Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos. Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo de agua, luz, gas. Variables: dependientes /independientes. NM3 Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones: y = ax2, y = x2 ± a, a > 0, y = (x ± a)2 a > 0 y = ax2 + bx + c NM3 Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de los sistemas de inecuaciones, de la función cuadrática, de nociones de trigonometría en el triángulo rectángulo y de variable aleatoria, mejorando en rigor y precisión la capacidad de análisis, de formulación, verificación o refutación de conjeturas. NM4 Reconocer y analizar las propias aproximaciones a la resolución de problemas matemáticos y perseverar en la sistematización y búsqueda de formas de resolución. Discusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas. NM4 Plantear y resolver problemas sencillos que involucren el cálculo de interés compuesto. VOCABULARIO Para una mejor comprensión del programa es recomendable comentar previamente los siguientes conceptos: Función, inyectiva, cuadrática, lineal, ecuación de segundo grado, dominio, recorrido, variable independiente y variable dependiente, conjunto, subconjunto, pares ordenados, producto cartesiano, relación, imagen, pre-imagen. FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA Serie: Funciones que funcionan SUGERENCIA DE ACTIVIDADES 1. La tarifa de los taxis de una ciudad es de $200 por bajada de bandera y por cada kilómetro recorrido $80. a. Haz una tabla que exprese el precio del viaje según los kilómetros que se recorran. b. Encuentra la función que relaciona los kilómetros recorridos (x) y el precio del viaje (y). c. Representa dicha función. d. ¿Es una función lineal? ¿De qué tipo? ¿Cuál es el dominio? 2. A nivel del mar el punto de ebullición del agua es de 100 ºC. Cuando se asciende a una montaña el punto de ebullición disminuye, en función de la altura, con arreglo a la siguiente fórmula: t = 100 – 0,001h, donde t es la temperatura del punto de ebullición en grados centígrados y h la altura alcanzada en metros. a. ¿Cuál es el punto de ebullición a 1500 m de altitud? b. ¿Cuál es el punto de ebullición en la cima del Everest (8848 m)? ¿Y en la cima del Aneto (3404 m)? c. Representa la gráfica de esta recta. 3. Una empresa petrolífera paga a sus obreros según los metros excavados. El primer metro lo paga a 60 euros y los restantes a 30 euros cada uno. a. Construye una tabla de valores. b. Representa la gráfica asociada a la tabla anterior. c. Halla la expresión matemática que nos da el coste (y) en función de los metros excavados (x). 4. La función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(q)=1200-3q, donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por semanas). Encontrar el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determinar ese ingreso. 5. Una compañía de investigación de mercados estima que n meses después de la introducción de un nuevo producto, f(n), miles de familias lo usarán, en donde f(n)=10/9n(12-n), 0 ≤ n ≤12. Estime el número máximo de familias que usarán el producto. 6. Suponga que la altura s de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el piso está dada por s=-4.9t2+58.8t, donde s está en metros y t es el tiempo transcurrido en segundos. ¿Después de cuántos segundos la pelota alcanza su altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima? 7. El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación A t A0e kt . Si inicialmente había 1000 mosquitos y después de un día la población de éstos aumenta a 1800; ¿Cuántos mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 10000 mosquitos? 8. Un pollo que tiene una temperatura de 40oF es movido a un horno cuya temperatura es de 350oF. Después de 4 horas la temperatura del pollo alcanza 170oF. Si el pollo está listo para comer cuando su temperatura llegue a 185oF, ¿Cuánto tiempo tomará cocinarlo? 9. El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación Pt 230 1 56.5e 0.37t . ¿Cuántas abejas había inicialmente? ¿Cuánto tiempo le FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA Serie: Funciones que funcionan tomará a las abejas tener una población igual a 180? ¿Cuál será la población de las abejas cuando t ? 10. Para el OFT propuesto se sugiere que el profesor plantee una actividad similar a la que aparece en el programa (amigo secreto y fiesta) de manera que los alumnos puedan aplicar los conceptos aprendidos. Este capítulo puede servir como referencia para el desarrollo del problema propuesto.