Examen de Matemáticas 2º Bac A-B

Examen de Matemáticas
2º Bac A-B
2º TRIMESTRE 2011 – 2012
REPERTORIO A
El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad 0’2, pero si no suena,
la probabilidad de que llegue tarde a clase es 0’9. a) Determina la probabilidad de
que haya llegado tarde a clase y haya sonado el despertador, b) Probabilidad de
que llegue tarde, c) Si Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de
que haya sonado el despertador?.
Una determinada raza de perros tiene 12 cachorros en cada camada. Si la
probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0'55, a) calcular la probabilidad
de que en una camada dos exactamente sean hembras , b) la probabilidad de que
al menos dos sean hembras. c) ¿cuál será la probabilidad de que el numero de
cachorros machos este entre uno y cinco?.
En una encuesta a 10000 personas se pregunta ¿cuántos libros lee cada año?. Se
obtiene una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución
normal con desviación típica 2. a) Hallar el intervalo de confianza al 85 %.
b) Para garantizar un error de estimación de la media poblacional no superior a
0,25 con un nivel de confianza del 92 %, ¿a cuantas personas como mínimo será
necesario entrevistar?.
REPERTORIO B
La cuarta parte de una población ha sido vacunada contra una enfermedad. Se
comprueba, sin embargo, que de diez enfermos dos están vacunados. Se sabe,
además, que de cada doce vacunados uno cae enfermo.
1. ¿ Qué probabilidad tiene un individuo de contraer la enfermedad ?
2. ¿ Qué probabilidad tiene un individuo no vacunado de contraer la enfermedad ?
Para calcular la probabilidad p ( E / NV ) partimos de la fórmula de la probabilidad
Total que nos dice :
p(E)p(V)· p ( E / V ) + p(NV)· p ( E / NV )
Sustituímos las probabilidades dadas o calculadas antes, despejando previamente :
Una caja contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen tres bolas al azar,
de una en una sin devolución. Se pide: a) Probabilidad de que las tres bolas sean
rojas, b) Probabilidad de que la primera sea roja, la segunda verde y la tercera no
azul, c) Probabilidad de que las dos primeras sean verdes y la tercera azul,
d) Probabilidad de que las tres bolas sean de colores diferentes.
El peso de los toros de determinada ganadería se distribuyen normalmente con
una media de 500 Kg y 45 Kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros,
a) ¿cuantos pesaran mas de 540 Kg?, b) ¿cuantos pesaran menos de 480 Kg?,
c) ¿cuantos pesaran entre 490 y 510 Kg?.
N(500,45) n = 2000 toros
Un sociólogo esta estudiando la duración del noviazgo en una extensa área rural.
Se tomo una muestra aleatoria formada por 56 familias y se obtuvo que la duración media de su noviazgo fue 3,4 años, con una desviación típica de 1,2 años.
a) Hallar un intervalo de confianza para la duración media del noviazgo para la
población de familias a un nivel de confianza del 85 %. b) Repetir el resultado para nivel de 99%. c)¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para estar seguro al
nivel del 90 % de que el error máximo cometido es del 5%?.