opción a - pilarmates

NOMBRE:
CURSO: 2º CCSS
EXAMEN 3º EVALUACIÓN MATEMÁTICAS
INTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
11 – 5 – 2010
INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá
elegir una de ellas y responder razonadamente a los CUATRO ejercicios de que
consta dicha opción. TIEMPO MÁXIMO: Una hora y treinta minutos
OPCIÓN A
1. Un ave de rapiña necesita para subsistir al día 30 unidades de proteínas, 20 de
grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le
proporcionan 3 unidades de proteínas, 4 de grasa y 1 de vitaminas; y palomas, que
le proporcionan 6 unidades de proteínas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y
comer un ratón le cuesta 7 unidades de energía y una paloma 12 unidades de
energía, ¿cuántas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus
necesidades, con el menor gasto de energía?
2. Dada la función f(x)  x 3  ax 2  12x :
a) Halla el valor de a para que la función tenga un punto de inflexión en x = 2.
b) Calcula el área de la región plana limitada por dicha función y el eje de abcisas
cuando a = - 8.
3. Comenzamos un experimento aleatorio lanzando un dado. Si el resultado es
menor que 5, extraemos una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas y 6
negras. Si por el contrario el resultado de lanzar el dado es 5 o más, extraemos
una bola de una segunda urna que contiene 2 bolas blancas y 8 negras.
a) Calcula la probabilidad de obtener una bola negra.
b) Si la bola extraída resulta ser blanca, ¿que probabilidad hay de que hayamos
obtenido 5 o más en el dado?
4. La duración de las baterías de un determinado modelo de teléfono móvil tiene
una distribución normal de media 34,5 horas y desviación típica 6,9 horas. Se toma
una muestra aleatoria simple de 36 teléfonos móviles.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías de la muestra
esté comprendida entre 32 y 33,5 horas?
(b) ¿Y de que sea mayor de 38 horas?
OPCIÓN B
1.- Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependientes del parámetro real m:
m x  y  3 z  5

  x  y  z  4
x  m y  m z  1

a) Discútase el sistema según los diferentes valores del parámetro m.
b) Resuélvase el sistema para m = 2
2.- a) Determínese las asíntotas de la función real de variable real definida por:
f(x) 
x2 1
x4
b) Calcular el área comprendida entre la función g(x)  x 3  4x , el eje OX y las
rectas x = -1 y x =
5
2


3.- El despertador de Javier no funciona muy bien y el 20% de las veces no suena.
Cuando suena,
Javier llega tarde a clase con probabilidad 0,2, pero si no suena, la
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probabilidad de quq llegue tarde a clase es 0,9.
a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el
despertador.
b) Halla la probabilidad de que llegue temprano.
c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el
despertador?
4.- El número de pasajeros que ocupa cada uno de los vagones de una línea de metro
a una hora determinada del día puede aproximarse por una distribución normal con
una desviación típica de 10 pasajeros. Se toma una muestra aleatoria simple de 10
vagones y se obtienen los siguientes números de pasajeros:
57, 49, 70, 40, 45, 44, 49, 32, 55, 45
a) Hallar un intervalo de confianza al 95% para el número medio de pasajeros.
b) Calcula el tamaño que debe tener la muestra para conseguir, con un nivel de
confianza del 99%, un error en la estimación del número de pasajeros medio menor
de 2 personas.