Comunicaciones Digitales 1. MODULACIÓN POR ESPECTRO

Comunicaciones Digitales
Spread Spectrum
Introducción
1. MODULACIÓN POR ESPECTRO DISPERSO (Spread Spectrum)
1.1 INTRODUCCIÓN AL ESPECTRO DISPERSO (SPREAD SPECTRUM)
Se denomina modulación de Espectro Disperso (Spread Spectrum) a un
conjunto de técnicas de transmisión de señales con las cuales se satisfacen
requerimientos como: transmisiones seguras en ambientes hostiles logrando que
la señal no sea detectada con facilidad por escuchas indeseables, rechazando
las interferencias intencionadas o no.
La definición de la modulación de Espectro Disperso (Spread Spectrum) puede
expresarse en dos enunciados, expresados a continuación:
Nota:
La traducción del inglés
Spread Spectrum al español
tiene varias maneras de
realizarse, entre las cuales
se encuentran: Espectro
Expandido, Espectro Ancho,
Espectro Disperso, Banda
Expandida, entre otras.
1. El espectro disperso es un medio de transmisión en el cual la secuencia de
datos ocupa un ancho de banda mayor del ancho mínimo necesario para
enviarla.
2. La dispersión del espectro se consigue antes de la transmisión por el uso de
un código que es independiente de la secuencia de datos. Dicho código es
usado en la recepción, para realizar el proceso contrario en la señal recibida
y poder recuperar el mensaje.
1.1.1
Ventajas de Expandir en Espectro.
El aumento del ancho de banda al usar técnicas de espectro disperso, debe ir
acompañado de ventajas significativas, las cuales se enuncian a continuación:
o
Baja probabilidad de intercepción: La expansión en espectro dificulta la
detección de la señal, para un sistema externo debido a: la larga banda de
frecuencias que deben ser vigiladas y a la reducción de la densidad de
potencia que se da en el proceso de expandir espectro.
o
Rechazo de interferencia independiente y operación como técnica de acceso
múltiple: Como se menciono anteriormente una de las características de
expandir en espectro es el alto rechazo de interferencias, las cuales pueden
venir de un canal de comunicaciones “amistoso”. Esta habilidad de los
sistemas de espectro disperso de rechazo de interferencia independiente es
la base para la operación como técnica de acceso múltiple, ya que varios
sistemas de espectro disperso pueden operar en la misma banda de
frecuencia; cada uno rechazando la interferencia producida por los otros.
Esta manera asíncrona de compartir espectro es denominada: acceso
múltiple por espectro expandido (Spread spectrum multiple access-SSMA) o
acceso múltiple por división de código (code-division multiple-accessCDMA).
o
Interferencia debida a multitrayectoria: Este tipo de interferencia se produce
por la diferencia entre la señal que llega de manera directamente y la que
llega reflejada por obstáculos, la señal incluso puede llegar a anularse por
completo. La modulación de espectro disperso por salto en frecuencia
(FHSS) es mas resistente a la multitrayectoria que la modulación de
espectro disperso por secuencia directa (DSSS), pero en la actualidad este
problema ha sido resuelto por las antenas multidireccionales o antenas
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diversidad. Lo cual hace a las técnicas de espectro disperso altamente
inmunes a la distorsión por multitrayectoria.
Figura #.1. Ejemplo de interferencia debida a Multitrayectoria. La señal en verde recorre más que la
señal en amarillo. La señal en rojo es la recibida por el receptor.
1.1.2
Secuencias de Pseudo Ruido
Las secuencias de pseudo ruido son secuencias binarias periódicas con una
forma de onda parecida o similar a la del ruido. Suelen generarse por registros
de corrimiento realimentado, los cuales consisten en registros de corrimientos
ordinarios conformados por m flip-flops y un circuito lógico en el lazo de
realimentación. Los flip-flops del registro comparten el mismo reloj, y con cada
tic del mismo el estado de cada uno de los flip flops se cambia al del siguiente
en la línea. Por cada pulso del reloj el circuito lógico calcula una función
booleana de los estados de los flip-flops, el resultado de la misma es
realimentado como la entrada del primero de los flip-flops y de esta manera se
evita que el registro se vacié. La secuencia generada esta determinada por
medio de la longitud m del registro de corrimiento, el estado inicial y la lógica de
realimentación.
Como el registro esta conformado de m flip flops, el numero de estados del
mismo será a lo sumo 2m, en consecuencia la frecuencia del pseudo ruido
generado por un registro de corrimiento realimentado debe a la larga volverse
periódica con un periodo de a lo sumo 2m.
Si la lógica de del lazo de realimentación consiste por completo de sumadores
modulo 2, el registro de corrimiento será lineal (en las figuras 2 y 3 se observan
dos configuraciones de registros lineales); en este tipo de registros el estado
inicial 0 es no permitido ya que el registro permanecería en estado cero y la
salida serian solo ceros. Por lo tanto el periodo de una secuencia de pseudo
ruido producida por estos registros no podría exceder de 2m-1; si la secuencia
posee esta longitud se denomina secuencia m o secuencia de longitud máxima.
Figura #.2. Configuración de Galois
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Figura #.3. Configuración de Fibonacci.
•
Propiedades de las Secuencias de Longitud Máxima.
Algunas propiedades de las Secuencias de Longitud Máxima son:
o
En una Secuencia de Longitud Máxima el número de unos es siempre uno
más que el número de ceros, esto se denomina propiedad de balance.
o
Cada periodo de una Secuencia de Longitud Máxima tiene series de unos y
ceros consecutivos. La mitad de esas series son de longitud 1, un cuarto
son de longitud 2, un octavo son de longitud 3, etc. El número total de
series, en un periodo es ( N + 1) donde N = 2 m − 1 . Esto se denomina la
2
propiedad de Corridas.
o
La función de autocorrelación de una Secuencia de Longitud Máxima es
periódica y de valor binario. Lo anterior se denomina propiedad de
correlación. La función de autocorrelacion es:
⎧ N +1
⎪⎪1 − NT τ , τ ≤ Tc
c
Rc (τ ) = ⎨
1
⎪− , demas
⎪⎩ N
Conociendo la función de autocorrelacion se puede calcular la densidad
espectral de potencia, de la teoría de la transformada de Fourier se conoce
que la periodicidad en el dominio del tiempo se transforma en un muestreo
uniforme en el dominio de la frecuencia, tomando la transformada de Fourier
de la función de autocorrelacion se tiene:
Sc ( f ) =
1
1+ N
δ( f )+ 2
2
N
N
∞
∑ senc
n = −∞
n ≠0
2
n
⎛ n ⎞ ⎛⎜
⎜ ⎟δ ⎜ f −
NTc
⎝N⎠ ⎝
⎞
⎟⎟
⎠
En la figura 4 se puede observar la forma de onda de una secuencia de
longitud máxima con m=3, la función de autocorrelación y la densidad
espectral.
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Figura #.4. a) Forma de onda de una secuencia de longitud máxima con m=3, b) función de
autocorrelacion y c) densidad espectral de potencia.
Si se aumenta la longitud m del registro o lo que es lo mismo el periodo N de
la secuencia de longitud máxima, esta será cada vez más similar a la
secuencia binaria aleatoria. Si N se hace infinita las dos secuencias serán
idénticas. Pero un N demasiado largo genera problemas prácticos de
almacenamiento y velocidad de procesamiento.
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1.1.3
Noción de Espectro Disperso (Spread Spectrum)
Al expandir el espectro de una señal, se provoca que esta adopte la apariencia
de una señal de ruido, de tal manera que puede ser propagada por el canal sin
que sea detectado por otros usuarios, en pocas palabras la señal se “camufla”.
Un método para expandir en espectro una secuencia de datos es por medio de
la modulación. Concretamente una secuencia de datos b(t) se usa para modular
una secuencia de ruido c(t) de banda ancha, a través de un multiplicador (ambas
son señales NRZ) de la teoría de Fourier conocemos que una multiplicación de
dos señales en el dominio del tiempo produce en el dominio de la frecuencia que
el espectro resultante es una convolución de los espectros individuales, y al ser
c(t) una señal con gran ancho de banda, la señal producto m(t) tendrá un
aspecto similar a c(t). De acuerdo a esto c(t) actúa como un código expansor
(spreading code)
Nota:
La noción de espectro
disperso que se está
explicando se ubica en la
transmisión banda base
(secuencia directa en banda
base)
Con la multiplicación de b(t) y c(t) se provoca que cada bit de información sea
dividido o partido en pequeños elementos denominados chips.
Para
transmisiones banda base, m(t) es la señal transmitida y se puede escribir
como: m(t ) = c(t )b(t ) . La señal recibida r(t) consta de m(t) mas una interferencia
aditiva i(t) y se puede escribir como: r (t ) = m(t ) + i(t ) y si reemplazamos m(t)
tenemos: r (t ) = c(t )b(t ) + i(t ) . Para recuperar la secuencia de datos b(t), la señal
r(t) se le aplica un demodulador que consiste de un multiplicador seguido de un
filtro pasa-bajos. En el multiplicador se utiliza una replica de la secuencia de
pseudos ruido generada en el transmisor y que se encuentra en sincronía con
esta. La señal z(t) que se genera a la salida del multiplicador se puede escribir
como: z (t ) = c (t ) r (t ) la cual puede se rescrita como: z (t ) = c 2 (t )b(t ) + c(t )i (t ) ,
como c(t) elevada al cuadrado es uno tenemos finalmente: z (t ) = b(t ) + c (t )i (t ) ,
por lo tanto b(t) se vuelve a reproducir a la salida del multiplicador, y la
interferencia al estar multiplicada por la secuencia de pseudo-ruido se ve
afectada de la misma manera que la señal original al ser transmitida. Al aplicar
el filtro pasa-bajos la señal c(t)i(t) adquiere un ancho de banda angosto,
perdiendo la mayor parte de la potencia, disminuyendo significativamente su
efecto en la señal de salida. (véase figura #6)
En resumen el uso de un código expansor (spreading code) produce una señal
de banda ancha que al ser transmitida aparece como si fuera ruido para aquellos
receptores que no conocen la secuencia del código. Entre mas larga sea la
secuencia de pseudo-ruido, mas difícil es de detectar el mensaje transmitido. El
costo de esto es mayor ancho de banda, mayor complejidad y retardo de
procesamiento, pero mayor seguridad.
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Figura #.6. Modelo Ideal del sistema de espectro disperso de banda base. A) Transmisor. B) Canal,
C) Receptor
Bibliografía
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- Willey & Sons, 2002. ISBN 968-18-6307-0
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USA, Editorial Springer Science + Business Media, Inc. 2005. eBook ISBN: 0-387-22783-0
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SPECTRUM COMMUNICATIONS HANDBOOK, Electronic Edition USA, Editorial McGraw-Hill, Inc.
2002 ISBN 0-07-138215-1
[DI_C__] DI CHIARA, Armando. DISEÑO DE UN TRANSCEPTOR DE BANDA EXPANDIDA, Escuela
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[GON__] GONZALEZ SERNA, Gabriel, CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO
TECNOLOGICO (CENIDET), Cuernavaca – Mexico, Presentación Redes Inalámbricas disponible en
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[QUIL__] DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE
QUILMES, Teoría de las Telecomunicaciones - Spread Spectrum. Disponible en www.unq.edu.ar
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